坐标系中“横平竖直”转化分析

李宝娜 朱平

◆摘  要：本文聚焦坐标系中“横平竖直”转化思想的应用.首先，概括河南中考乃至全国中考考查形式和学生表现;进一步，以压轴改编题为例详细展示斜度已知线段的转化分析。

◆关键词：坐标系;横平竖直;转化;河南中考

近10年河南中考有关二次函数与几何综合的考查中，结合坐标特点，添加横平和竖直的辅助线几乎每年必考.无论是15年有关线段长分析的“好点”，还是16年“斜直角”分析下的“一线三等角”，抑或是18年有关距离的分析，每年都会用到“横平竖直线段长”的表达。

在全国层面，像19年湖北武汉24题第2问“斜线段长”的求法，是通过横平竖直的线形成直角三角形，再利用勾股定理求得;像深圳中考“斜放置的三角形面积”，是通过横平竖直的线形成长方形或者梯形，或者通过竖直的线对图形进行分割求得。

学生在遇到此类问题时，往往能根据题意画出符合题意一种图形或者多种图形，但不具备化斜为方、设计方案的能力，往往只能得少部分分值甚至不得分。

本文以18年河南中考改编题为例，借助不同方法，谈一谈斜度已知的线段，“横平竖直”对于解题的帮助以及其中蕴含的数学思想。

1应用剖析

以上两种方法本质相同：化斜为方，充分借助了坐标系本身横平竖直的特征，且将复杂斜线段计算转为熟悉的水平或竖直的线段的计算，思路清晰，易于计算，体现了数学中的转化思想。

由此可见，横平竖直的线在坐标系中对于“坐标与线段长的转化”“线段长的表达”帮助很大.虽然我们未学高中点到直线的距离公式，但我们可以借助横平竖直线段的表达，进行深层次的分析.

2总结

对于坐标系中线段长的表达考查较多，如水平或竖直的线段，斜度已知的线段，斜度未知的线段，本文则聚焦斜度已知的線段，化斜为方，进而利用坐标或交点进行求解.在此过程中，充分体现了转化的思想.通过转化思想，我们可以把不熟悉、未知的问题转化为熟悉、已知的问题，从而有利于问题的解答.

参考文献

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[2]吴行民.“平面直角坐标系”考点集萃[J].中学生数理化（七年级数学）（配合人教社教材），2020（04）.

[3]王安平.例谈平面直角坐标系[J].初中生辅导，2012（13）.