高中数学新课程中函数设计思路及其教学

吴强

摘 要：高中数学新课程中函数的教学，应整体把握函数的内容与要求，不断加深學生对函数思想的理解；关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质；重视函数模型的作用；揭示函数与其他内容的内在联系；突出重点，淡化细枝末节的内容和单纯技能技巧的训练。

关键词：高中数学新课程；函数；设计思路；教学

高中函数的学习充满了挑战，对于每一位高中生而言只有付出必要的努力和汗水才能掌握高中数学领域内的函数工具。对于高中数学教师来说，设计出适合学生学习的函数教学方法，是教学成功的有效保障。笔者通过认真分析历年来高考函数题型，找准函数教学的方向，清晰定位高中函数教学，下面简要论述高中数学函数教学过程中的思路设计及其教学分析。

1高中数学教学中函数的设计思路

1.1抓好高中数学函数教学内容与高中数学函数教学内容的过渡

由于初中教材中对于函数的基本映射关系的定义，解析式，一次函数的两点法作图，以及二次函数的作图方法等都有所涉及，但是目前的初中教材中删除了一元二次方程根与系数关系及判别式等许多知识。有的刚步入高中的学生甚至连因式分解法都没有熟练掌握。鉴于上述特殊的问题，教师一定要在设计函数教学思路之前充分考虑初中学生已有函数知识基础与高中函数认知水平的差异，做好过渡工作。教师在高一新授课之前应给学生补充与函数密切相关的思想方法，将初中与高中教学工作的过渡做到完美无缺。

1.2把握高考函数命题方向进行教学设计

通过研究当下历年高考数学题，笔者发现近年来高考题目对于函数的考查往往侧重于实际应用及函数与其他数学知识的综合性考查。如高考题目中有函数与导数、函数与数列、函数与概率等综合性题目。因此，对于高中数学函数的教学设计，可以在教授完基本的函数定义、性质、图形等基础知识后，留出一部分的时间，专门讲授函数的综合型题目的解题特征，以及解题方法和技巧，从高一开始就指向高考。长期坚持，学生的函数综合能力定会得到显著提高。函数实则是一种关系，因此整个函数教学设计思路必须时刻以函数关系为核心，将函数思想传授给学生，并达到运用自如的境界函数本身便是一种映射关系，表达的是变量之间的一种深邃而精妙的关系，教师在高中函数教学中要立足基础知识，发展学生的数学学习能力，提高学生的观察能力和空间想象能力，通过能力来联系思想，运用思想塑造能力，将函数的图形关系，数量关系，以及随机关系渗透到高中函数教学中。函数的应用主要反应在解决简单的实际问题上。首先应正确地把实际问题转化为函数模型，这是解决应用题的关键所在。通过对已知条件进行综合分析，从而进行归纳和概括，对很熟知的函数模型进行比较，确定函数模型的种类。其次，可以运用相关的函数知识，对实际问题进行合理设计，从而确定一个最好的解决方法，再进行求解和计算。再次，将通过计算获取的结果应用到实际问题中，对实际问题进行解答。比如，在三角函数模型的简单应用中，函数模型的应用示例，物理情景是：简单和谐运动、星体的环绕运动；地理情景：气温变化规律、月圆与月缺；心理、生理现象：情绪的波动、智力变化状况，等等。在教学学习过程中，可以选择那些与学生的认知水平比较接近的数学问题，引导学生积极思考，从而专注于问题的实质，建立相应的数学模型，培养学生的函数应用意识。通过对问题的观察、归纳和总结，分析每一个量的变化，解决遇到的实际问题。教师在设计过程中要抓好以下几种函数学习的思想渗透：变换与对应的思想：定义域、自变量和函数之间的变化及其对应关系；构造性思想：函数模型中运用构造函数的思想应对；数形结合思想：将函数转化为一目了然的图形；建模思想：函数与多种知识综合时建立模型逐步求解的思想。

2高中数学新课程中函数教学建议

整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。例如，函数概念虽然安排在必修数学1中，但是，学生对函数概念的理解不是在数学1的学习中就能完成的，需要在必修数学中研究具体函数模型和运用函数观点分析处理诸如方程、不等式、线性规划、算法等问题，在选修1、2中运用导数研究函数，运用函数解决优化问题，刻画随机变量及其分布问题，在选修3、4的相关内容中运用函数刻画和解决问题。

关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质高中数学新课程中，对于函数是从三个维度来认识的。第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。在以往的数学课程中，初中阶段从第一个维度认识函数，高中阶段从第二个维度认识函数，这样容易形成一种误解，似乎映射说比变量说更高级、更严格。实际上，变量说、映射说、关系说是认识函数的三个维度，面对不同问题需要从不同的维度理解函数。这三个维度对于理解函数的本质都具有重要作用。因此，在教学中，要引导学生从三个维度认识函数。特别是在讨论函数问题时，要帮助学生养成画函数图形、用函数图形思考问题的习惯。树立“图形意识”是掌握函数性质、学好函数的关键。

3结语

综上所述，通过分析高中数学教学过程中函数教学中的思路设计及教学分析，阐述了函数教学过程中相关的注意点和关键点，希望能够对广大高中数学教学工作者有所帮助。

参考文献：

[1]梁嘉华，汪明汉.函数·极限·函数的连续性[M].陕西：山西人民出版社，1984：55-57.endprint