浅析初中数学的行程问题和工程问题的联系与区别

王立

初中的数学应用问题中，行程问题和工程问题无疑是较为特殊的两种类型，它们应用广泛，种类繁多，既是相互连通，又是各具特点，下面就这两种题型略作分析。

首先从概念来看，工程问题的三大要素是：工作总量，工作时间，工作效率，它们的关系可表示为：工作总量=工作时间×工作效率。行程问题的三大要素是：速度，时间，路程，它们的关系可表示为：路程=速度×时间。很显然，两者有着相对应的关系。

其次，我们用工程问题的题型与路程问题中的各种典型题型进行比较。

1路程问题中的相遇问题

例1AB两地相距450km，一辆車每小时行50km，另一辆每小时行40km，两车分别从两地同时出发相向而行，问多长时间两车相遇？

解：设x小时候两车相遇，由题意，得

（50+40）x=450

现在，我们再把这道题变一变：

变式：有450个零件需要加工，甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件。两人同时工作，问多长时间两人干完？

解：设x小时候两人干完，由题意，得

（50+40）x=450

结论：路程=速度和×时间 改为 工作总量=效率和×工作时间

2路程问题中的追及问题

例2晚饭后小明沿一条公路去散步，小明走的慢，每分钟走60米，所以他先从家出发，5分钟后，爸爸以每分钟80米的速度去追小明，经过多长时间以后追上小明？

解：设爸爸x分钟后追上小明，由题意得

60×5=（80-20）x

同样，可以改变为：

变式：一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管7小时将水池注满，单开出水管5小时可将满池水排干，先开注水管2小时，再开出水管，问多长时间后水池排干？

解：设x小时后可将水池排干，由题意得

[17×2=（15-17）x]

结论：路程差=速度差×时间 改为 工作量差=效率差×工作时间

3船在水中航行问题

例3一艘船在两个码头之间航行，顺流需要6个小时，逆流需要8个小时，水流速度为2.5千米/小时，求船在静水中的航速？

变式：一个施工队在建造一个移民村落，如果少了1人，8天可建造一排房屋，如果在加上1人，则6天可建造一排房屋，已知一人一天可完成一排房屋的10%，问施工队原本每天可完成一排房屋的百分之多少？

结论：以路程为等量关系 改为 以一排房屋的工程量为等量关系

另外，将上面的题进行变化，比如说，工程问题改为“如果少1人，8天可建造一排房屋，但如果加上2人，则6天可建造一排房屋”，此时行程问题可改为“逆流需要8个小时，顺流时由于上游开闸，水流加快两倍，需要6个小时”与之对应。

甚至，当路程问题中的总路程没有给出，也不需要求解时，可以如同工程问题一样将路程总量规定为1，虽然我们习惯上定为S，但实质上是一样的.

从以上内容看来，路程问题和行程问题是可以相互转化的，但是两者毕竟是不同类型的问题，两者是否还有不能相互转化的地方呢？我们看下面这两个问题。

4行程问题中的火车过桥问题

例4某列车通过一座375米长的桥需要24秒，接着通过第二座231米长的桥用去16秒，求这列车的长度？

结论：此题无法彻底转换成工程问题，列车本身具有长度，可视为距离的一部分，而工程问题中从理论上来说不可能有哪一个工作单位自身带有工作量的。

5工程中问题中的替代法问题

例5小明和妹妹两人搬同样多的砖块，小明每分钟搬自己砖块的[110]，妹妹每分钟搬自己砖块的[115]，现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完自己的砖后立刻帮妹妹去搬，两人都完成任务后，共用了多长时间？

结论：这道题是无法彻底转换成行程问题的，原因是基于行程问题和工程问题的根本区别，简单形象的描述就是：一个人完成一项工作需要10天，10个人共同完成这项工作需要1天，但是一艘轮船横渡太平洋需要10天，10艘轮船横渡太平洋依然需要10天。

综上所述，行程问题和工程问题由于公式中三大元素的相似性，有很多共通点，这就造成了两种问题中很多类型的题型都可以相互转化，但毕竟两类问题都有各自的特点，有些问题比如工程问题中的替代法问题，火车过桥问题，即使强行转化也显得较为牵强，反而体现不出原来的特点。

所以，教师在讲述传授这两类应用题时不应该强行把这两类问题混为一谈，而应该分门别类，详细叙述，当学生的理解和认知达到一定程度后，再提出一些典型的便于相互转化的题型，带领学生进行分析、领悟。

因为两类题型种类繁多，只能取其大略进行分析和阐述，难免有疏漏及不足之处，还望指正。