解读“数学思考” 领会“数学思想”

邱金米

摘 要：数学思考最核心的是学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。人教版开辟“数学广角”重点进行介绍。六年级下册总复习单独列出“数学思考”这块内容，对小学所学的数学思考进行全面的整理回顾。本文以利用数形结合找规律为例，对教材中的教学内容进行解读与思考。教材中教学内容解读不仅是文本层面，更需探索蕴藏的数学思想和方法。教材的解读与思考蕴藏在数学教学的产生、发展、实践、反思的过程中。

关键词：数学思考；解读；思考

“数学思考”是《数学课程标准（2011版）》具体目标之一，其明确提出：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。数学思考最核心的是学会思考，学会独立思考。以数学的眼光观察世界，提高抽象能力；以数学的视角思考世界，发展推理能力和数学思维。人教版教材不仅在各个内容的编排中蕴藏数学思想和方法，且专门安排了“数学广角”的单元，系统的、有步骤的渗透重要的数学思想和方法。“数学广角”选取的教学内容学生能理解的且比较具体生动的事例，与生活实际联系紧密，并且操作性和探究性比较强，适合学生自主探究，使学生在经历探究的过程中感受数学思想和方法。

小学数学六年级下册第六单元整理和复习数与代数中第4节的“数学思考”，以数学思考为整理与复习的对象，对小学数学所学的数学思考进行回顾整理中提升，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力，也为第三学段的衔接做一些准备。下面以这个小节中的例1利用数形结合找规律为例，对六年级下册整理与复习中的数学思考的教材进行解读与思考。

教材选取的教学内容是编者对课程标准的把握和教育教学理念的具体体现，其解题思路和方法具有一定的典型性和代表性，其蕴藏的数学思想和方法具有广泛性与迁移性。尤其是例题的问题解决与数学思考的过程，有利于抓住问题的本质，感悟解题的规律，训练思维能力，从而达到触类旁通。

一、文本的解读

（一）导语的解读

本小节导语开门见山提出——数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法呢？共两句话，但言简意赅。第一句话指出数学思想和方法的作用是帮助我们有条理地思考。关键词是有条理，有条理是所有数学思考最应具备的前提，有条理地把退，使问题退到源头，再有条理地列举，这样有利于探索蕴藏的规律，达到应用规律简捷地解决问题的目的。反之如果想简捷地解决问题，需要数学思想和方法的帮助，它们可以使我们退到源头，从简单问题入手，在逐步前进中不断回头看、反思，探索規律，建立模型，再应用模型简捷地解决问题。第二句话温馨提示学生用举例的方法，回顾知道的数学思想和方法。数学思想和方法不是单独存在的，它们是蕴藏在数学知识的形成、发展、应用的过程中。因此需要学生在举例中，在回顾解决问题的过程中来体会数学思想和方法。

（二）例1的解读

例1利用数形结合找规律，选取“求平面上几个点可以连多少条线段”为学习内容。它来自学生的生活，同时操作性、探究性比较强，且具有低起点高落点的特点。低起点是每个孩子都能去操作探究、都敢去探究；高落点是合情推理发现规律。

例1共有“6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？”5个小问题，可分三个层次。

（1）第一层次是“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”第一个问题从6个点的“数”开始，经过连多少线段的“数形结合”的历程，最后以线段的“形”结束。从静态的点，经历连线段的动态的过程，最后到量化的多少条线段的数量的过程，融合了数、形、数形结合的三个维度。问题呈现后，教材用大量的篇幅和多种形式对学习方法进行指导。①图文结合形式，真实的再现了学生在解答过程中碰到的困难，是学生学习生活的真实写照。②利用小精灵进行提示：“别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。”这提示语中包含着四层意思。一是“别着急”，不仅是对学生的安慰，也是提示学生停下来，想一想怎样思考；二是“从2个点开始”，提示学生有序思考的起点；三是“逐渐增加点数”，是有序思考开展的路径的提示；四是“找找规律”是解决问题的方法的提示。在这四个层次的提示下，为学生接下去的思考指明了方向。③在数形结合、有序列举中，进行有序的思考来探索规律的载体是表格、文字、算式。表格在点数一栏中采用画图的形式，从2个蓝点连1条线段开始，依次增加1个点用红点，蓝点与红点连接的新增加的线用虚线表示，原来在的蓝点间的线段用实线表示。在这张表格中存在的关系有：增加条数与虚线是一一对应的关系；增加条数与原来蓝点是一一对应的关系；总条数是实线和虚线条数的和等等。总条数与总点数的关系以“总条数等于从1一直加到总点数减1的差”这种计算的方法用式子进行了呈现。这式子与表格的图、数都能建立一一对应的关系，把存在于图形、数中的规律利用数形结合的方法进行推理再抽象到式子，帮助学生进行有序地思考，探索规律，简捷地解决问题。

（2）第二层次是“根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。”这是对第一层次学习的检查与应用，进一步明白点数、增加条数、总条数之间的关系，会用式子进行表达与计算，再次经历用数表达形，感受到有条理思考后，利用规律解决问题的简捷，体会到数学思考的魅力。

（3）第三层次是“想一想，n个点能连多少条线段？”是在前两个层次的基础上提升。这个问题的解决，就从算式式子的表达过渡到含有字母的代数式的表达，是从算式思维到代数思维的转变。在这个环节，经历了从特殊到一般的合情推理，以代数式的形式建模，学生抽象、推理、建模的、等基本数学思想和方法得到了训练，也为第三学段的学习做好铺垫。

二、探索文本蕴藏的数学思想和方法

例1蕴藏的数学思考非常丰富。主要体现的数学思想是模型思想和数形结合思想。解题思路的引领采用数形结合的形式，体现了数形结合思想、列表法、列举法、观察法等。规律的表达抽象到代数式体现了抽象思想和模型思想。1.利用几何直观——画图连线，把“6个点连多少条线段”数学问题利用动手操作转化为具体形象的图形，凸显了转化思想、数形结合思想；2.从源头2个点开始，逐一增加一个点，蕴含了有序思考和列举法；3.增加条数、总条数的数，每次增加都有规律，在有序列举的基础上，通过观察法、分析法、合情推理等去找规律；4.“3个连成线段的条数：1+2=3（条）”把形抽象到算式，并与表格第2、3列的数与线一一对应，一一对应的思想沟通了数与形的关系，数形结合的思想、一一对应的思想、抽象的思想相得益彰；5.“根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。”脱离形，抽象到算式的形式来表达，把形抽象到数，要求学生在前个阶段借助数形结合思考的基础上，抽象到用数学语言数与式子来表达，使学生的抽象能力、分析能力、合情推理能力得到实在地训练；6.“想一想，n个点能连多少条线段？”要根据前面的研究，利用之前有序找到的例子，通過观察、合情推理，把结论一般化，建立模型。不仅符号意识得到加强，更重要的是训练了合情推理能力和数学建模能力。

通过梳理，例1利用数形结合找规律不仅蕴藏了最基本的数学思想抽象、推理、建模，还包含了数形结合、列表、枚举、画图、运算、观察、分析等具体的数学方法。

教学内容的解读与思考要 “细”。首先“仔细”、“细致”全面周详的解读教材，追溯前因后果。思考学生之前学习了哪些相关的知识？掌握了哪些相关的技能与方法？学习经验是什么？如六下数学思考——利用数形结合找规律的前因更多的是各册“数学广角”的学习，在此基础上，在解决实际问题的过程中回顾梳理数学思想和方法，使学生对数学思想和方法“知其然，知其所以然”，为后继的第三学段的学习做好准备。其次注意“细节”，体会实验教材与新教材的“细小”变化。如六下数学思考——利用数形结合找规律，新教材增加了“想一想，n个点能连多少条线段？”新增的问题，对学生的数学表达能力与代数思想的要求更高了，跟第三学段的衔接更加近了。教材解读是“细工出慢活”，需要静下心来读，静下心来思。

参考文献：

[1]马仕芬.注重启迪学生不同层次的数学思考[J]. 教育. 2014（24） .

[2]章如军.如何引领学生进行数学思考[J].教育科研论坛. 2008（01） .