高中数学函数解题过程中“数形结合”法的运用

肖婕

摘 要：数形结合类型的题目在高考数学中占的比重逐渐上升，为了培养学生这种思想，我们就数形结合问题进行了研究与讨论。数形结合的思想有助于帮助学生们开阔视野，拓展解题的思路，数形结合理论对解决复杂函数有一定的帮助，我们可以在其中掌握一定的规律及技巧。我们重点分析数形结合思想在函数解题中的运用，提高我们解决问题的能力。

关键词：高中数学;数形结合;函数解题

一、引言

数形结合的思想在解决实际问题中具有至关重要的作用，数形结合的含义就是把数学语言与图形结合起来，化抽象为现实，将数转化为图形，以此来解决数学问题。正确恰当的应用数形结合的方法，就可以化繁为简，化抽象为现实，更加直观的看到问题的本质，比较巧妙的解决复杂问题。

二、数形结合思想的重要性

数形结合可以让同学们更加直观的看到问题，有助于提高解题的速度和效率，更主要的是为了让学生更好的理解问题。

一是数形结合的出现就是为了方便解决数学难题达到提升教学的效果。我们在对数学题进行解答的时候一般会出现下列几种问题，一种是题目只给出了数据，我们就要根据题目给出的数据画出相应的图像，那么我们才会快速的解答题目。另外一种就是题目只给出了相应的图形，那么我们就应该将相应的数据补充在图形之中。所以在数学解答之中，一见到题目中给出的数据，我们就要联想与此相关的相应的几何图形，看到几何图形我们就要准确无误的将题目中给出的数据添加到图形之中。数形结合的概念就是数量概念和几何图形之间的相互转化，我们可以通过这两者之间的关系来对题目进行分析。数形结合既可以让教师在教学过程中更好的教学，提高教师的教学能力及效率，也能够让学生们更加深刻的理解题目的本质，对于学生的良好的思维能力的培养有巨大的帮助。

二是数形结合的思想主要是为了提高速度及效率，使复杂问题简单化易于解答。数形结合将数学语言与图像相结合，实现两者之间的相互转化，这样就会让我们更加客观的对此类问题进行分析。数形结合在解题过程中要遵循一定的原则。首先是我们要观察仔细，准确的把握问题的关键，图形代表的数量关系。其次，就是要准确的将图形绘制出来，图形的形状稍微有些差别就会影响最终的结果。最后，是将图像与数量进行一一对应。

三、数形结合思想方法在函数教学中的运用

一是利用数形转换来增加学生对函数的理解。高中数学教师在教授函数这部分的知识的时候，就应该引入数形结合的思想，利用数和图形的转换来解决问题。一般分为两个部分，一个是由形化数，另一个是由数化形。由形化数就是根据题目已经给出的图像，在其中寻找有效信息，找到里面隐藏的数量关系，找到相应的函数关系。第二个是由数化形，由数化形就是将题目中给出的数据，准确无误的画出图形，让图形去反映他们之间的关系。数形转换的概念就是两者皆存在，两者表现的是对立也是统一，但是我们观察数据和图形，对他们之间进行一系列的转换，找到隐藏的关系，那么问题就会迎刃而解。教师倘若能将这三种方式运用到函数的讲解过程中，我相信效果将会十分的明显，学生会对不同的函数有深刻但又不混乱的理解，达到预期的教学效果。

二是利用所建立的数轴加深对函数的理解。数轴在高中数学中及其常见的，我们一般只是用它来进行一些简单的比较。但是它在数形结合这方面有着至关重要的作用。高中生对函数的了解少之又少，他们只对其有简单的了解，缺乏深刻的认识，所以在解题过程中会有很多的坎坷。我们就引入了数轴的概念，在数字方面帮助学生更好的理解函数的意义，以此来达到降低函数问题难度的目的。例如：“已知函数g（x）=cosx+2cos，x∈[0，2π]的图象与直线 y=a 有且仅有 2 个不同的交点，求 a的取值范围”这类问题解答是属于比较简单的，但是其中也隐藏着不少的陷阱，因此我们必须绘制出相应的图像，分析题目所给的数量关系，这样就会快速而准确的解答问题。

三是利用多媒体技术更好的阐述数形结合的思想。学生在学习期间还没有良好的思维能力，他们无法对老师所讲述的信息进行理解想象，无法获取抽象的函数知识。如今计算机技术发展迅速，我们可以利用计算机技术做很多的东西。多媒体计算机技术逐步走进课堂，这样的技术可以让学生更加直观的看到数学知识的奥秘，将知识以丰富多彩的形式展现给学生，这样既可以引起学生的兴趣，也能够加深学生对知识的学习，加深学生对知识的印象，教师也可以提高自己的教学能力以及效率。

四、结语

综上所述，数形结合的思想是高中数学解题过程中最为关键的一种方法。这种方法之所以能够得到广泛的应用是因为它可以使复杂抽象的问题变得简单而具体，这对学生解题的效率以及独立思考能力的建立有重要的作用，因此在高中数学教学过程中，建议教师应该不断地给学生灌输数形结合的理念，让学生有能力独立去解决实际问题。

参考文献：

[1]仲周.浅谈数形结合方法在高中数学教学中的运用[J].好家长，2015.

[2]王英.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].高考：综合版，2015（04）.

[3]陈大伟.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].中国校外教育，2015（S1）.