数形结合思想在极限教学中的使用

陈小燕

摘 要：极限是高等数学课程体系的基石，在其他领域也有重要应用，理解极限概念对后续课程的学习起着非常重要的作用，在此使用数形结合思想方法可以起到事半功倍的效果。

关键词：数形结合;数学思想;极限;高等数学

一、高职高等数学教学中引入数学思想方法的必要性

高等数学课程作为高职院校机电类、经管类专业的一门重要基础课程，在各个领域正发挥出日益重要的作用。高职院校的人才培养，是以职业能力培养为核心，以素质教育为特色，培养面向社会所需要的高素质应用型复合人才。遵循这一目标原则，高职高等数学课程的定位应以应用为目的，以够用为尺度，为学生后续课程的学习提供必须够用的数学基础知识。鉴于此，在高职高等数学课程的教学中应轻理论，重应用。而笔者在

[1]教学实践和同行交流中发现，高职高等数学课程的教学状况很难达到这一原则。一方面，经过高职院校理实比1：1改革，高等数学课程教学时数有所缩减，很多教师没有足够的时间将重要内容讲深、讲透;而另一方面，高等数学课程内容较抽象、前后逻辑性强，教师“填鴨式”教学，加之学生基础薄弱、学习积极性差等因素，学生学习效果较差，教学质量不理想。故在当前，作为授课教师，必须要研究教学方法，改变授课方式，简化理论。

经廊坊师范学院同行研究，在高等数学教学中使用恰当的数学思想方法，不仅是可行的，还是必要的。在高等数学课程教学中进行数学思想方法教学，使学生不仅掌握其中的数学知识，还能使学生领悟到其中蕴含的数学思想方法，提高学生思维品质，进而培养其创造性思维能力和解决问题的能力。本文给出了在高职高等数学教学中使用数学思想的具体事例，供广大读者借鉴[2]。

二、在极限教学中使用数形结合思想

高等数学是以函数为研究对象，极限为研究工具，以连续为桥梁的学科。在高等数学一系列概念中，如导数、连续、定积分等，都离不开极限，可以说极限是高等数学的基石，也是教学中的重难点内容，是学生必须理解掌握的内容。而数学分析中给出的极限定义为：若对于

“数无形，少直观;形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。在函数极限章节中使用数形结合思想，可以将复杂的极限概念直观化，帮助学生直观地观察极限，从而帮助学生加深对极限概念的理解，进一步掌握极限概念。

用数形结合思想理解函数极限，通常分三步走。第一步，画出函数图像;第二步，在函数图像上标出两点，横轴上的x_0点及函数图像上对应的点;第三步，根据自变量的变化趋势观察函数值的变化趋势，若函数值能无限逼近于一个固定常数A，则可以断定，常数A为函数此时的极限。

解：第一步先画函数图像

第二步在图中横轴上标出“1”所在位置，标出横坐标为1时，函数图像上对应的点，标记为点B;

第三步，在函数图像上观察x→1时，函数值的变化趋势。从图上可以看出，x→1，可以从右边无限逼近于1，也可以从左边无限逼近于1。

当x→1+时，函数图像从右往左运动（仅观察第一象限的函数图像），当x无限逼近于1时，函数图像无限逼近于点B，此时函数值无限逼近常数1;当x→1-时，函数图像从左往右运动（仅看第一象限函数图像），当x无限逼近于1时，函数图像无限逼近于点B，此时函数值无限逼近常数1。由此可知，无论自变量从左边还是右边逼近于1，函数值都无限逼近于一个固定常数1，故此时函数极限存在，是1，即

从上述分析过程可以体会到，从函数图像上可以直观的观察函数极限，进而帮助同学们理解抽象的函数极限概念。

在笔者教学过程中发现，使用数形结合方法可以帮助我们了解函数极限不存在的情况，进一步理解极限的概念。

第一步：先画函数图像

第二步：在横轴上找到横坐标为0的点，再找函数图像上对应的点，标为点B、点C。

第三步：在函数图像上观察，当x→0时，函数值的变化趋势。从函数图像上可以看出，自变量可以从左边，也可以从右边无限逼近于0。

当x→0-时，函数图像从左往右运动（仅看第三象限的函数图像），此时函数图像无限逼近于点B，函数值无限逼近于常数1;当x→0+时，函数图像从右往左运动（仅看第一象限的函数图像），此时函数图像无限逼近于点C，函数值无限逼近于常数2。由此可知，当x→0时，函数值逼近于两个不同的常数，而不是一个固定常数，故此时极限不存在。

极限是高等数学的理论基础，也是学生在接触高等数学中学习到的第一个新概念，在极限教学中采用数形结合的方法，可以帮助学生理解极限概念，提高学习效率，将抽象概念直观化，使学生心底里不再抗拒数学。总之，数形结合是一种行之有效的教学方法。

[参考文献]

[1]李德晶， 杨德志. 高职院校高等数学教学方法与思路浅析[J]. 职业技术， 2011， （3）：16.

[2]马秀梅， 林距华. 高等数学教学中数学思想方法教学途径的探讨[J]. 廊坊师范学院学报， 2005， （4）：73-75.

（作者单位：云南机电职业技术学院，云南 昆明 650000）