初中数学课堂教学中生成性资源的利用

时间：2024-05-04

姜红梅　程士奎

摘要：信息化时代数学课程资源的有效整合，对数学教学意义重大，对教学方式和学习方式的变革有很大的促进作用，对于培养学生的核心素养，引导学生形成数学思想方法及正确的价值观有现实而深远的影响。本文主要就课堂教学中生成性资源的收集和利用进行总结，以案例形式进行说明，并且结合教学实际，说明生成性课程资源的形成及利用。

关键词：课程资源;生成性资源;利用方式

信息化时代数学课程资源的有效整合，对数学教学意义重大，对教学方式和学习方式的变革有很大的促进作用，对于培养学生的核心素养，引导学生形成数学思想方法及正确的价值观有现实而深远的影响。数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要分为以下几类：①文本资源主要包括文本资源——如教科书、教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等;②信息技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘等;③社会教育资源——如教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等;④环境与工具——如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等;⑤生成性资源——如教学活动中学生提出的问题等。

本文主要就课堂教学中生成性资源的收集和利用进行总结。生成性资源主要指教学活动中教师或学生提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题等。下面以案例形式进行说明，并且结合教学实际，说明生成性课程资源如何利用。

案例一：复习课中的生成性资源及利用

活动1：完成以下练习

1.（2012年河北卷11题）如图1，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为α，b，则α-b等于（）

A.7 B.6 C.5 D.4

2.（2007年河北卷8题）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图2给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）

A B C D

3.（2018年河北卷20题）如图3，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等。

尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数是多少？

应用求从下到上前31个台阶上数的和.

发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.

活动2：在解决以上练习的过程中，请对各题的解法进行比较分析。

我们以例1为例进行分析，例1 中通过图形展现了两个正方形的位置，而公共部分（即图中的空白部分）如何表示是解决问题的关键。这是2012年河北卷11题，学生的解法可谓多种多样，比如有的同学由两个正方形的面积分别为16，9，求出两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积与空白部分的面积有何关系？看不出来，解题思路会受阻;但是有的同学会有不同的方法，现总结如下：

解法一（列代数式法）：设公共部分的面积为χ，

则α=16-χ，b=9-χ，∴α-b=7。

解法二（方程思想）：由题意知，16-α=9-b，

等式两边是公共部分不同表示方法，整理得：α-b=7。

解法三（方程思想）：16-α+b=9（或9-b+α=16），方程左边表示的是小（或大）正方形面积，整理得：α-b=7。

解法四（整式计算）：

α-b=（α+χ）-（b+χ）=16-9=7。

解法五（特殊位置法）：如圖4，则α-b=16-9=7

解法六（特值法）：

令χ=1，则α=15，b=8，∴α-b=7

首先直观感知，再通过计算验证，体现了代数中的合情推理到推断的思维过程，各种解法蕴含了方程和化归思想。好的问题情境，科学的呈现方式，不但能给学生提供直接的信息，还可能隐藏着一些有用的信息。在复习课中，我们把以上看似无关的题目放在一起，

我们研究中考试题，把中考题当做一种课程资源，经过了深入思考，对题目潜在的价值进行了挖掘，把看似不相干的题目放在一起。学生在解题过程中，自己就能感受到数学思想方法的力量。这些题有什么共同点？这些隐含的信息起到怎样关键的作用？这样复习课中就很容易产生生成性资源——学生的不同解法，我们将这些生成性资源在课堂上加以利用，以一题多解的形式，引导学生感悟数学思想方法的运用，在对多种解法的比较分析中，逐渐接近数学本质。所以，在教学过程中恰当的使用数学课程资源，在很大程度上提高了学生从事数学活动的水平，那么学生就会喜欢上复习课，乐学也会学，在数学课上学有所获，数学素养在潜移默化中逐渐提高。

案例二：数学活动中的生成性资源及利用

《矩形的折叠》教学设计片段

【教材分析】本节课是《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）八年级下册第十八章章末的数学活动，是在学习了平行四边形整章知识之后，围绕特殊四边形展开的一节活动课。其教学内容为：让学生动手操作经历矩形折叠的过程，探索折叠后线段的关系;用矩形折出特殊的30°角，体验折叠方法的多样性。本节课不但需要综合运用轴对称，矩形性质，等边三角形的相关知识，而且用到了分类讨论，方程思想，转化思想，为今后解决探究类问题提供了思路和方法。

【教学过程】

动手操作：请同学们准备一张矩形纸片ABCD，按以下要求进行折叠：（1）将矩形沿过点D的直线折叠，观察点A折叠后的位置A，你能找到点A的哪些特殊位置？（2）若对称轴是过AD，BC上任意两点E，F的一条直线，将矩形折叠，点A折叠后的位置为A，你能找到点A哪些特殊位置？请你画出相应的图形。

展示归纳：学生画图展示，教师几何画板演示并总结

我们研究特殊位置，会出现一些有趣的几何图形，也能计算相应的线段长。老师给出第1题：如图1，若AB=6，AD=8，则AE= ;还能求出哪些线段长？

同学们，你们自己也能出一些题吗？来试试吧。

（学生给出如下问题）

2.如图2，若AB=6，AD=10，求AE;

3.如图3，求证：重叠部分的三角形是等腰三角形;

4.如图4，连接AE，判断四边形AFAE的形状，并说明理由。

......

这些问题的设计、呈现及解决，是我们课堂教学中宝贵的生成性资源。以往，学生对折叠类问题的掌握就是多做题，靠题海战术，无形中增加了学习负担。但是，在数学活动课上，学生对于折叠类的问题，能自主编制试题，能自己解决问题，他们悟出了学习数学的方法，真正感受到数学学习的乐趣，激发了学习数学的兴趣。

案例三：利用网络教研促进生成性资源的推广