类比思想在高中数学教学中的若干应用

胡占兵

数学教学过程中，可以使用类比思想的地方有很多。比如概念教学过程中，一些性质定理的理解上，某些重要方法的探求方面，以及对某些问题深层次的探求时，合理地使用类比思想都可以起到意想不到的的效果。那么就高中数学知识而言，怎样类比？怎样恰当地进行类比呢？下面就以普通高中课程标准实验教科书必修中运用到类比思想方法的相关内容进行简单的总结。

一、类比思想在集合中的运用

1.在学习集合间的基本关系时。类比实数有三种关系，分别为：相等，大于，小于。引导学生类比实数之间的关系来思考集合之间的关系。通过列举实例，让学生观察并讨论得出集合的关系，从而得到子集的概念。

2.在学习集合的基本运算时。类比实数的加法运算，让学生尝试集合是否也能“相加”呢？结合具体的实例，鼓励学生自己分析，从而得到并集的概念。同样类比实数的减法运算，可得到集合中的另一个概念——补集。

二、类比思想在函数中的运用

1.在学习函数的定义时。学生回顾初中所学过的函数定义，通过一些具体实例，得到新的函数定义。通过类比学习函数的新定义，更能让学生明白高中重新定义函数的必要性。

2.在学习对数函数、幂函数时。先回顾上指数函数的学习过程，启发学生将研究指数函数的性质时所用到的思路、方法类比到对数函数以及幂函数中，从而得到对数函数和幂函数的相关性质。

三、类比思想在空间点、直线、平面之间的位置关系的运用

1.在学习空间中直线与直线之间的位置关系时。引导学生回顾平面中直线与直线的位置关系（相交或平行），启发学生进行类比思考空间中直线与直线之间是否也有上述两种位置关系呢？如果有，是否只有这两种位置关系？结合具体的实例来验证自己的猜想和结论。最后得出正确结论，空间中直线与直线之间的位置关系除了相交与平行外，还有一种位置关系——异面。让学生明白类比虽然是一种好的数学思想方法，但类比后的结论有时候并不是完全正确，必须得对类比后的结论进行验证。

2.在学习二面角时。先回顾平面几何中角的概念（从平面内一点出发的两条射线所组成的图形），启发学生思考、分析，得到平面中角的构成要素：射线——点——射线。类比到空间几何中，引导学生按照对应关系间的类比，平面中的直线对应到空间中的平面，平面中的点对应到空间中的直线，以此得出二面角的概念，其构成要素是：半平面——棱——半平面。

四、类比思想在直线与方程中的运用

在学习直线的斜率时，教材中用生活中的楼梯进行类比，楼梯的倾斜程度可以用坡度来刻画，容易知道在楼梯台阶宽度（级宽）不变时，则每一级台阶的高度（级高）越大，坡度越大，楼梯就越陡。在平面直角坐标系中，我们也可以类似地用这种方法来刻画直线的倾斜程度。为斜率概念的给出打好了基础，且既形象又生动，也加深了学生对斜率这一概念的理解。

五、类比思想在概率中的运用

1.在学习事件时。若把试验中可能出现的结果的全体看作集合，且为全集。则每个事件都是全集的子集，建立起事件与集合的对应。让学生用集合与集合的关系、运算、性质来类比事件的关系、运算、性质。

2.在学习随机变量时。类比函数是数集的映射，引导学生得出随机变量是试验结果的映射。通过类比，由函数有定义域、值域得出随机变量也有定义域、值域，即试验结果的范围、随机变量的取值范围。函数有三种表示法（列表法、图像法、解析式法），随机变量的表示法是概率发布列;离散型函数可以用图象（点）表示，同样的，离散型随机变量的图象也可以用点来表示。

六、类比思想在平面向量中运用

在学习平面向量的基本定理时，引导学生回顾物理中所学的力的分解的平行四边形法则中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和。让学生思考：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？从而得到平面向量的基本定理，这样让学生更容易理解，掌握。

七、类比思想在解三角形中的应用

在学习余弦定理时，老师需要在讲授中运用类比的思想。在讲授该课程之前，学生便已经学习了勾股定理，而余弦定理则是学生初中曾经学过的勾股定理内容的延伸，因此，老师在概念讲述中需要将其与勾股定理结合起来，降低新课讲授的难度.便于学生对课程的理解。

八、类比思想在数列中的运用

在学习等比数列时，先回顾上节中的等差数列及其性质。并与等差数列进行类比。不但在概念上进行类比，在后面性质的研究上也要注意类比教学，这样学生在记忆和理解两种数列的概念和性质时会更加明了。

九、类比思想在不等式中的运用

在学习不等式的性质时，学生先回顾初中学過的等式的性质，让学生进行类比思考，猜想不等式的性质，然后就猜想出的结论加以检验，从而得出正确的结论。

在高中数学教学中运用类比思想，可以加深数学教学之间的联系。在讲解新知识时，运用类比教学挖掘其和已经学过的知识之间的联系，可以帮助学生快速熟悉新知识，让课程的讲述更加条理化、清晰化，学生更容易把握学习的重点。从而更能够积极主动地投入到数学学习中，进而提升教师教学的效率。