一道函数题的变式与思考

李金莲

甘肃省古浪县第一中学 甘肃古浪 733100

【巧妙解法】因为f(x)=f(2a -x（) a ≠0），所以函数f(x)的对称轴为x=a，所以准偶函数的定义等价于：若函数f(x)的图象存在对称轴x = a （a≠0），则称f(x)为准偶函数.

点评：本题以函数图象的对称性的符号语言为背景，考查新定义函数的内容，试题既新颖灵活，又可以考查学生的创新意识和创新能力、数形结合能力，以及运算求解能力，为中档难度题.

【思考1】如果原题中新定义的准偶函数不变，把结论进行变化，将选择题改为填空题，便可得到如下问题，但其难度将提高一个档次.

【思考2】如果把原题中的条件“f(x)=f(2a-x)”改为“f(x)=-f(2a-x)”，并把新定义的函数名称“准偶函数”改为“准奇函数”，选择题改为填空题.将得到如下问题.

解析：因为f(x)=-f(2a -x（) a ≠0），所以函数f(x)的图象关于点（a ,0）对称，所以准奇函数的定义等价于：若函数f(x)的图象关于点（a,0）（a ≠0）对称，则称f(x)为准奇函数.