浅谈军事与数学

段文梅 施帆 刘瑞杰 武警警官学院基础部教员 武警警官学院学员 武警警官学院基础部教员 四川成都 610213

中国科学院院士、著名数学家王梓坤说：如果说第一次世界大战是化学战（火药），第二次世界大战是物理战（原子弹），那么从海湾战争开始后的现代战争可以说是数学战。数学作为一门基础学科，不仅是其他学科的奠基石，也对军事的发展起到了很重要的作用。从远古时期到以信息技术、数字化装备、精确制导、精确打击、大数据情报分析、协同作战为特点的现代化战争，数学成为了军事方面越来越不可或缺的角色。

1.数学与军事人才

数学的发展造就了世界历史上很多的军事人才，如著名的田忌赛马当中的孙膑，利用博弈论的思想，将自己的劣势转化为自己的优势，从而获得成功；韩信点兵巧用中国数学定理；1805年特拉法尔加海战当中，纳尔逊以集中优势兵力为特征的分队穿插战术，英国海军以少胜多战胜了强大的法国海军，确立了自己海上霸主的地位；赫赫有名的拿破仑是举世公认的军事家，然而作为军事统帅的他极其看重数学，在他出征的队伍中，许多著名的数学家成为他的左膀右臂，还有以他的名字命名的拿破仑定理；世界著名的军事科学研究学者、美国陆军退役上校杜普伊提出了基于一种数学理论和方法的定量评估模型；历经两百多年培养了有3700余将军的西点军校在培养军事人才上尤为看重学员的数学素质教育。据统计，在其所必修的30门核心课程中，数学课程与工程课程一直维持在14门。强调学员接受系统严格的数学训练与全面的思维训练；强调数学建模的训练。其目的，一方面帮助指挥员更好地理解和认识自然科学与军事技术；另一方面培养指挥员形成理性、严谨和精密的思维品质以及快速获取、筛选和处理各种复杂信息的能力。

2.数学与军事装备

数学最早应用于战争是在冷兵器时代，因受制于科学技术和材料的限制，人们的武器制造大多数时候都是石器。出于对自己的保护和尽可能杀伤对手，人们开始大规模的研制远距离杀伤性武器，应用一些基本的数学知识对武器的杀伤力进行估计。随着数学的发展，对军事武器建立模型反复试验，以求可以更加精准的追求武器的杀伤力。其中，统计学、概率论成为使用最多的数学知识。同时，随着战争的发展，数学也开始和其他的学科开始结合，如气象学、水文学等，并且为战争提供了许许多多的信息，大大减少了人员伤亡，如二战时的诺曼底登陆，就是盟军的参谋们利用各方面的数据进行分析，结合实际情况进行预测，进而决定了战斗发起的时间。

随着高科技的发展，数学在高精尖武器装备上的应用更加凸显。在当今的世界，战争已经不是简简单单的短兵相接，而是进入超数据、远距离作战。而伴随这作战方式的改变，导弹也逐步登上了舞台。作为高科技的产物，导弹的发展更是离不开数学的支持。在导弹出厂之前，工程师要进行相应的计算，测试出导弹的各项性能指数。在导弹发射时，要结合各项数据进行分析，以提高导弹的精准度。而在导弹的飞行过程当中，计算机也在不断计算着，不断地改变导弹的轨道，以求得精确打击。最终函数的模型建立以及后来的函数拟合都反映数学在当今的军事装备当中的地位。

3.数学与信息安全

回顾历史，信息安全与人类文明的发展同行，并且通过战争左右了人类发展的进程。在人类早期的战争当中，就有将领通过暗语加密自己的书信，防止泄密。众所周知，在现代化战争中，如何使得自己国家的信息可以安全的传输成为各个国家研究的重点项目。当前，我们军队常用的水印加密系统就是最为典型的代表可以说，现代战争就是一场密码战争，一场密码破译战。在战争当中，破译对方的密码成为情报部门最常做的事情。例如二战时英国著名的数学家图灵因为破译了德国著名的Enigma密码系统，为扭转盟军大西洋战局立下了汗马功劳。有历史家认为，他让二战提早两年结束，至少拯救两千万人的生命。而1991年的海湾战争更是被称为信息化战争，制信息权已经成为了现代战争的核心。进入21世纪以后，我军的战略目标也转变为打赢信息化战争条件下的局部战争。因此信息安全是涉及到国家和民族存亡的战略问题，而信息安全离不开数学。

4.数学与作战行动

战争的发展让越来越多的人希望在战争的开始之前就可以预测战争的走向，预测最终的结果。在第一次世界大战当中，英国工程师F.W Lanchester就利用战斗中双方人数的变化率提出了Lanchester战争模型，揭示了军事作战行动的基本规律，描述了与预测战争进程的可能发展趋势。由此以后，战争的发展成为了一个可预测的事物，也使得各个国家在想要发动战争之前，都会通过预测判断战争对自己的利弊，而不是盲目地去发动战争。上个世纪九十年代，伊拉克入侵科威特之后，为阻挡以美国为首的多国部队的军事进攻，点燃油田成为伊拉克的手中利器，而如果海湾发生战争，伊拉克引爆科威特数以千计的油田，人类将面临一场前所未有的生态大灾难。此时美国必须考虑伊拉克点燃所有油井的后果。于是请太平洋—塞拉研究公司研究此问题，通过建立Navier-Stokes方程和有热损失能量方程数学模型，模拟仿真计算得出结论：这些油井的烟可能招致一场重大的污染，但不会失去控制，造成全球性的气候变化。从而坚定了美国攻打伊拉克的决心，将战争进行了合理安排，最终快速取得战场主动权。

总的来说，数学的在军事上的应用越来越广泛。尤其在信息化智能化的今天，面对高技术作战所带来的巨大复杂性与不确定性，指挥员不仅要学会操控高技术武器，而且要对复杂的、多变的、立体化的战况做出快速的、理性的分析、判断和指挥，这就要求他们不仅具有良好的科学素养，而且具有驾驭错综复杂局面的能力，而数学的熏陶对培养指挥员的综合素质发挥着至关重要的作用。