简约不简单想爱不容易

鲍钢达

一、背景简述

经历过2014年浙江高考理科数学的考生们都有共同的感受想得到解析几何题目高分很困难。有必要探究难因何成？解析几何是高中数学的重要内容，它涉及的知识深广，方法灵活多变，是学习的重点和难点，也是历年高考的热点。但是在学习过程中，学生常常因为自身知识所限、观察角度不同、运算能力差等原因是四维手足而不能正确解题。学生普遍认为，解析几何难，难在公式繁多，方法多样，运算复杂，见而生畏。原因何在？老师在教学中也有这样的感觉。学生解题很少讲究策略，拿到题目就瞎碰乱撞，而运算时也是毫无目标，不讲究运算是否合理，盲目性较大。因此，研究如何增强解析几何的解题策略意识，提高运算的速度和准确度，就显得很有必要和非常迫切。所谓解题策略，就是解决数学问题的思想方法，是为了实现解题目标而采用的方针。策略的选择是一种有目的性的思维活动，然而并不遵循严格的逻辑规则，往往是对解决数学问题的途径和方法作出总体性的决策，带有一定程度的猜测和预见性。以下以2014年浙江高考理科数学21题为例简谈一些策略。

三、小节与感悟

以上通过对2014年浙江高考理科21题的解析，深深地感触浙江省高考解析几何的试题的特点，真是“简约不简单，想爱不容易”。为了切实解除学习解析几何的障碍，谈一些教学感想：首先狠抓审题能力的培养。在遇到新颖的题型或条件时，学生往往被表象所迷惑，感到无从下手或不能找到恰当的切入点，导致思维短路、运算错误，而不能正确解答。在讲解例题时让学生画画流程图重显作图过程，让学生更好地审清题意，不漏条件，了解图形形成过程，解析几何的本质还是几何。其次培养解析几何运算的信心，养成良好的运算习惯。解析几何的运算量大，有的学生对提高运算能力缺乏足够重视，他们总觉得懂就行，只要考试时认真算就能算出，时间长运算能力和技巧就弱了。

最后谈一些常规解题，实用策略，还是可以起到简化运算的功效，做到事半功倍。以下是一些常用策略，供探讨：1.识别模式，择优定法；2.布列方程，紧扣条件；3.挖掘美因，对偶运算；4.抓住零元，优化设线；5.目标分析，差异同化；6.设而不求，整体代换；7.整理化简，抓住主元；8.直观思维，揭开谜团；9.距离面积，化斜为直；10.涉及中点，点差为宜；11.代换消元，低次从优；12.两点直径，方程妙用；13.对偶特征，对偶代换；14.和谐统一，极端原则。

附：解析几何其他重要性质：斜率定积，连线过定；焦点切长，张角相等；补弦外圆，切于同点；交弦积比，平行方等；与圆四交，叉连互补；直线动点，切弦定点；斜率定值，弦过定点；顶点切圆，切线交准；正交中点，连线定点；共轭点对，距离等积；准线动点，斜率等差；垂弦端点，交轨对偶；直径端点，斜积定值；正交半径，斜切定圆；直周之角，斜过定点。