双阵列结构电离器件放电动态特性二维仿真

刘昌，陈翔，张 媛

（1.庆安集团有限公司，陕西 西安 710077；2.西安紫光国芯半导体有限公司，陕西 西安 710075）

0 引 言

随着工业技术的不断发展，针对气体浓度、环境温度等物理参量的检测方式日渐成熟[1]，但其检测精度与响应速度等特性在如航空航天、太阳辐射[2]等需要精确、频繁采样的领域已经难以适应。近年来，TiO2纳米管[3]、硅纳米线[4]等新型材料发展迅速，此类材料的尖端结构能够在较低的电压下产生较高的场增强因子[5]，为电离器件奠定了坚实的基础。基于此类电离器件的电离式真空规[6]、电离式气体传感器[7]等通过对放电电流的检测，能够实现对真空度、气体浓度等物理参量快速、准确地感知。在航空航天等对采样频率和精度要求较高的环境中，基于电离器件的各类元件展现出了极大的应用潜力[8]。

电离器件的核心是纳米尖端结构，即纳米级尖端-微米级间隙共存的尺度空间，与一般低气压微间隙击穿放电情况区别较大，该结构在常压混合气体中的放电过程具有电子碰撞频率稠密、局部碰撞电离效率高、总体电离强度较弱、电子发射机制复杂等特性[9]，使得电场-混合离子输运机制难以挖掘。2017 年，李平等比较了板-板与多针-板结构在甲烷中的介质阻挡放电情况[10]，发现在相同气压下，多针-板结构的放电电流更大。2020 年，柴钰等建立了二维针-板结构模型[11]，实现了常温常压下大气压中的电晕放电。2021 年，冯启琨等比较了不同温度下针-板与棒-板器件结构的放电特性[12]，发现棒-板模型的起晕电压更低，放电强度更强。由上述研究可知，板-棒结构的放电性能较好，但该结构的放电电流仍然较小。本文提出了一种双阵列结构电离器件，通过仿真计算，对动态电场下的电子输运机制、电场强度分布、电子温度发展规律及放电电流密度的形成过程等进行了分析，进而明确双阵列结构电离器件的放电机理，进一步提高了放电强度。

本文在流体-动力学混合模型的基础上加入了等离子体化学反应模型[13]，以N2-O2混合气体为背景，建立了二维微场域双阵列结构电离器件放电模型。本文重点考虑了碰撞电离[14]及二次电子发射[15]等过程，为提高器件的放电电流，对双阵列结构电离器件的放电机理进行研究。

1 双阵列结构电离器件工作机理

双阵列结构电离器件利用纳米材料特有的尖端结构，在阴极尖端产生强电场，使电子在器件内部发生碰撞电离产生新生电子，新生电子在电场中延续碰撞电离形成电子雪崩。在电场及阳极尖端效应的共同作用下，大量电子的定向移动形成放电电流。同时，正离子不断轰击阴极尖端产生二次电子发射，放电过程得以延续。双阵列结构电离器件的工作原理如图1 所示。

图1 双阵列结构场致电离器件工作原理

2 仿真模型的建立

2.1 控制方程

本文在流体动力学混合模型的基础上添加了电离反应、重离子反应、电子的碰撞反应及二次电子发射等微观过程，对N2-O2混合气体空间进行了数值模拟。本文的控制方程如下：

电子连续性控制方程为：

电子动量方程为：

重粒子连续控制性方程为：

泊松方程为：

式中：Γ为密度通量；n为数密度；Z为净生成率；m为质量；u为迁移率；vm为电子动量的传递碰撞频率；P为张量；q为电荷的核电荷数；D为扩散率；M为反应个数；xj和kj为方程式j中目标物质的摩尔分数和化学反应速率；jk为扩散通量矢量；Zk、Vk、Wk为粒子k的反应速率表达式、扩散速度与质量分数；um为质量平均流体速度矢量；ρz为粒子数总密度；ε0为真空介电常数；εr为相对介电常数；ρb为表面电荷密度。公式参量下标e、i、n分别表示电子、离子、中性粒子的物理参量。

2.2 等离子体反应类型

由于模拟空气背 景，因此将气氛环境中N2和O2之比设置为4 ∶1。本仿真共添加了13 种物质之间的39 种反应，化学反应式[16]见表1 所列。

表1 N2-O2 等离子体化学反应式

2.3 边界条件

双阵列结构场致电离器件模型如图2 所示。其中，V0=300 V，R=1 kΩ，C=1 pF，电极半径L=150 μm，阵列间距D=100 μm，尖端长度H=20 μm；尖端直径d=0.1 μm。由于研究环境为常温常压，因此将温度和压强分别设置为293.15 K 和101.3 kPa。

图2 双阵列结构场致电离器件模型

当正离子运动至纳米尖端附近时会产生二次电子发射。由于尖端处势垒高度较低，因此二次发射系数γ较大。由于尖端附近电场线密集，因此平均初始电子能通量εi较大。γ与εi的取值范围为0.001 ～0.5 eV、1 ～5 eV[14]。具体的表面反应式与对应的γ与εi数值见表2 所列。

表2 表面反应式

电子通量的边界条件为：

离子通量的边界条件为：

中性粒子的边界条件为：

式中：Γ、vth、m、u、q为密度通量、热速率、质量、迁移率和电荷量；α为电离系数；γ为二次电子发射系数。公式参量下标e、i、n分别表示电子、离子、中性粒子的物理参量。

3 计算结果及分析

3.1 双阵列结构下的空间电子输运机制

空间电子的密度分布变化情况能够直观反映出空间电子的输运机制。双阵列结构下，空间电子的密度分布情况如图3所示，其中图3（a1）～图3（e1）为电子密度分布情况，图3（a2）～图3（e2）为将阳极尖端放大后的局部电子分布情况。

图3 双阵列结构器件不同时刻电子密度分布情况

由图3 可知，空间电子的输运机制大致分为5 个过程：

（1）放电伊始，空间内的电子向阳极运动，主要集中在阳极尖端周边，且沿阳极尖端开始向上攀爬，此时阳极尖端处的电子密度较大，如图3（a1）、图3（a2）所示；

（2）阴极尖端周边的电子密度逐渐增大，阳极尖端周边的电子攀爬现象依然存在，如图3（b1）、图3（b2）所示；

（3）空间中的电子团消失，此时阳极尖端周边的电子攀爬现象较为明显，且攀爬高度进一步增加，如图3（c1）、图3（c2）所示；

（4）部分电子形成低密度电子团，并朝阴极尖端处推移，此时阳极尖端周边的电子攀爬现象依然存在，如图3（d1）、图3（d2）所示；

（5）最终，低密度电子团稳定在阴极尖端上方，此时阳极尖端周边的电子攀爬现象及其攀爬高度均趋于稳定，如图3（e1）、图3（e2）所示。

产生这种现象的原因：通电伊始，外激励逐渐增加，电子向阳极缓慢移动，在阳极尖端效应的作用下，进而产生电子沿阳极尖端攀爬的现象；同时，由于阳极尖端处与阴极阵列的距离较近，因此阳极尖端处的初始电子密度较大。此时由于电压较小，空间内的场强和电子能量较小，因此电子密度较小，如图3（a1）、图3（a2）所示。随着激励的增加，阴极尖端的场强逐渐增加，二次电子发射逐渐明显，因此阴极尖端的电子密度开始增加，逐渐形成电子团；新生电子在外电场和阳极尖端效应的共同作用下运动至阳极尖端附近，因此电子密度较大，尖端处可达4.88×109×109/m3，如图3（b1）、图3（b2）所示。电子在电场中发生碰撞电离引发电子雪崩，之后与阳极表面复合。在电子雪崩过程中，电子密度最大处位于崩头，雪崩会率先到达阳极尖端，因此大量电子围绕在阳极尖端周边并沿阳极尖端向上攀爬，因此阳极尖端的电子密度不断增加，尖端处可达8.45×1012×1012/m3，如图3（c1）、图3（c2）所示。在正负离子对阴阳极场加强作用的影响下，阴极尖端周边的电子生成量不断增加，阳极尖端周边的电子复合量亦不断增加，此时电子的生成速率略大于复合速率，因此会出现低密度电子团向阴极推移的现象，如图3（d1）、图3（d2）所示。某一时刻，正负离子之间的产生与消耗达到动态平衡，空间内达到稳定的局部自持放电，如图3（e1）、图3（e2）所示。

3.2 双阵列结构下电场强度的时空分布

电场强度是影响气体放电的重要因素[17]，阴极和阳极尖端处场强随时间的变化曲线如图4、图5 所示，其中t1=0.1 ns、t2=4 ns、t3=100 ns、t4=200 ns。

图4 阴极尖端处电场强度变化曲线

图5 阳极尖端处电场强度变化曲线

由于阴极尖端的纳米尖结构，使其周围的场强较大；同时阳极阵列的尖端在外电场和尖端效应的影响下会使电子和负离子聚集，因此阳极尖端周边也会产生较大的电场。为了解不同位置电场的变化情况，取尖端中轴线20 ～80 μm 处的电场强度在不同时刻的变化曲线进行分析，如图6 所示。外加电压随时间的变化曲线如图7 所示。

图6 不同时刻中轴线电场强度变化曲线

图7 阴极阵列外加电压变化曲线

在t1～t2时段，电源接通，电压缓慢上升，在空间粒子和尖端效应的作用下，阴极和阳极尖端处的场强均逐渐增强，电压约在t2时刻达到峰值；在t2～t3时段，阴极和阳极尖端处的电场强度均保持稳定。主要原因：（1）电压到达峰值后保持稳定；（2）虽然在t2～t3时段阴极和阳极尖端处的场强较高，但由于正离子（O2+、O4+、N2+、N4+、N2O2+）的运动速度较慢，导致发生碰撞电离的频次较低，因此正离子对阴极尖端处电场的影响极小，故阴极尖端处场强在t2～t3时段保持稳定。在t1～t2时段，空间电子在外电场和尖端效应的作用下基本已移动至阳极尖端周边；在t2～t3时刻间，阴极尖端周边的二次电子发射及空间中的碰撞电离的发生频次极小，故阳极尖端处场强在t2～t3时段也保持恒定。

t3时刻后，正负离子大量生成，阴极和阳极尖端周边大量正负离子的累积使两端电场的畸变程度较大，表现为正负离子对阴极和阳极尖端的场加强作用以及正离子对阳极尖端的场削弱作用。在阴极和阳极尖端处，电场强度明显大于空间内其他位置，如图7 所示。在100 ns 时刻，尖端轴线处的场强分布较为稳定，空间内正负离子的数密度较低，正负离子对电场畸变程度的影响较小，如图8（a）所示。随着时间的推移，在电子雪崩的影响下，空间内的正负离子得以迅速增殖，在140 ns 时，阳极尖端周边仍以负离子为主，而在其他区域，正离子则明显占据主体地位，如图8（b）所示，体现出了正离子对阴极尖端的场加强作用；此时，尽管负离子在距离阳极尖端约5 μm 处的数密度较大，约为1.2×1019/m3，但正离子在距离阳极尖端约10 μm 处的数密度更大，约为1.5×1019/m3，体现出正离子对阳极尖端处的场削弱作用。而后，空间内的正负离子继续增加，同时，正负离子的数密度最大点均向阴极尖端方向移动，呈现出正离子在阴极尖端周边占有率较高，负离子在阳极尖端周边占有率较高的趋势，如图8（c）～图8（d）所示。200 ns 后，正负离子的分布基本稳定，空间内部整体处于动态平衡状态，空间电场不再畸变，趋于稳定。

图8 不同时刻正负离子数密度轴向分布情况

3.3 双阵列结构下电子温度的发展规律

电子在电场中运动从而获得能量并不断发生碰撞电离，成为气体放电过程中能量传递的重要媒介，电子温度能够在一定程度上反映电子能量大小。

图9 为中轴线电子温度在不同时刻的变化情况，其中，图9（a）为整体轴向距离电子温度的变化情况，而图9（b）和图9（c）分别为阴极尖端和阳极尖端周边电子温度的变化情况。图9 主要绘制了电子温度有较大变化时刻的温度变化情况。由图9（a）可以看出，阴阳极尖端周边的电子温度始终较高。这一特征与电场强度的时空分布较为相似，且电子温度发生较大变化的时刻与电场分布发生畸变的时刻一致，说明电子通过空间电场的焦耳热效应获取能量。

图9 电子温度轴向分布情况

由于阴极和阳极尖端周边电子的温度较高，因此蕴含的能量较大。发生碰撞电离后，高能电子蕴含的能量随反应的发生迅速下降，电子温度也会迅速降低。由图9（b）、图9（c）可以看出，100 ns 时，阴极和阳极尖端周边电子温度的最大值分别为14.08 eV 和13 eV；而其他区域的电子温度大约为7 eV。O2和N2的电离能分别为12.06 eV 和15.6 eV，因此此时电离反应的发生频次较低。之后，阴极尖端周边的电子温度不断上升，当反应时间为200 ns 时，阴极尖端周边电子温度已高达28.67 eV，这使碰撞电离发生的概率增加，进而提高了器件的放电电流密度；而阳极尖端周边的电子温度则是经历了先减小后增大的变化过程，这是由于阳极尖端周边大量负离子的聚集会对新生电子产生排斥，因而电子温度会先降低；但随着电子数密度的增加，大量新生电子所携带的能量超过了因排斥作用而削减的能量，因此阳极尖端周边的电子温度会再次升高。

3.4 双阵列结构下放电电流密度的形成过程

对放电电流密度形成过程的分析是电离器件放电机理研究的重要步骤[18]。气体放电是通过碰撞电离生成大量定向移动的电子和离子的过程，电子和离子在电场的定向移动中会形成可观的电子流和离子流，其密度随时间的变化曲线如图10 所示。

图10 电子、离子流密度变化情况

由图10 可知，在气体放电过程中，电子流密度与离子流密度随时间的变化趋势基本一致。原因如下：当碰撞电离发生时，正离子和电子会成比例出现；当复合湮灭反应发生时，负离子和电子会与正离子成比例复合；因此当二次电子发射现象发生时，正离子与电子间存在比例关系，即二次发射系数，因此二者的变化趋势十分相似。由图10 可知，离子流密度大约在150 ns 之后迅速增加，稳定后其密度大于电子流密度。这是由于在150 ns 之前，二次电子发射现象并不明显，电子流密度和离子流密度几乎为0；150 ns 之后，二次电子发射现象逐渐明显，电子和离子得以大量增殖。

放电电流密度由电子流密度和离子流密度叠加而成，如图11 所示，其变化趋势与电子流密度和离子流密度相似。原因：放电伊始，电场强度较小，二次电子发射速率较低，如图12 所示，因此放电初期放电电流密度几乎为0；之后，在电子雪崩的作用下，正离子不断增殖并朝阴极尖端移动。在场加强作用的影响下，阴极尖端的场强不断增大，二次发射电子流随之增加，空间中碰撞电离的发生频次逐渐提高，进而再次产生大量撞击阴极尖端的正离子，阴极尖端周边的电场强度被再次提高，形成正反馈，电流密度迅速增大；整个过程中，空间中大量的新生电子会在向阳极尖端运动过程中与O2发生附着反应形成负离子。随着各类反应的发生，空间中的电子和离子数密度愈来愈大，正离子对阴极尖端周边的场加强作用逐渐增大；同时，由附着反应形成的负离子对阴极尖端的场削弱作用逐渐增强，使阴极尖端周边的电场强度稍微降低，因此空间电离反应频次、二次电子发射流、放电电流密度均随之减小；之后，正负离子达到动态平衡，空间电场趋于稳定，电离反应频次、二次电子发射流、放电电流密度均趋于稳定。

图11 放电电流密度变化情况

图12 二次电子发射流变化曲线

对比图11 与图12 可知，电离器件放电电流密度与二次电子发射流随时间的变化趋势基本一致，进一步说明了二者之间相辅相成；同时也说明二次电子发射是空间放电能够自持的重要因素。

4 结 语

（1）在双阵列结构电离器件的放电过程中，因碰撞电离产生的正负离子会使空间电场发生畸变，随着各粒子的生成与消耗趋于动态平衡，空间放电得以维持，空间电场也随之稳定。

（2）放电过程中产生的正负离子会使电场产生畸变，整体表现为正离子对阴极的场加强作用及其对阳极的场削弱作用以及负离子对于阳极的场加强作用，且由于正、负离子不断趋于动态平衡，最终使空间电场保持稳定。

（3）空间电子主要通过电场中的焦耳热效应获取能量；放电电流密度与二次电子发射流基本一致的变化趋势表明二次电子发射是空间放电能够自持的重要因素。