量子优化的氯碱电解多目标控制系统理论研究

马浩天，杨友良，马翠红，王 禄

（华北理工大学电气工程学院，河北唐山 063200）

0 引 言

氯碱工业是一个国家的基础产业，目前，我国的氯碱化工产品年产量已超过2 000 万吨，远远高于欧美等发达国家。但氯碱工业是高能耗产业，随着环境给氯碱工业带来压力，氯碱电解效率的提升成为了关注热点。相对于欧美等发达国家，我国氯碱电解效率还有待提升。

氯碱电解效率的多目标优化控制成为解决能耗的一个重要途径。虽然有企业和研究机构进行了各种尝试，但其控制效果有待提高。所以，本文研究并仿真了一种氯碱电解的多目标优化控制策略，并取得了良好的效果[1-3]。

1 氯碱电解工艺分析及预测模型建立

当下，我国氯碱电解厂主要使用离子膜电解槽，为了构建氯碱电解的多目标优化控制系统，首先需要确定离子膜电解槽的主要影响因素。

1.1 工艺分析

1.1.1 主要影响因素的选取

由于影响离子膜效率的因素有很多，如果这些因素全部输入到控制模型之中，这样不仅会使计算结构变的复杂，并且会拖慢运算速度，降低运算精度，使控制系统的泛化能力不足，达不到预期的可行性。所以，建立控制模型之前，需要简化影响因素的输入，使模型较为清晰，增加实现程度。

本文采用的是核主元素分析法（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）简化数据属性。结果表明需要选择前3 个主元作为输入模型，分别是槽温（x0）、NaOH 浓度（x1）和淡盐水浓度（x2）。

1.1.2 影响因素分析

1）淡盐水浓度：一般的离子膜工艺要求盐水饱和度的指标为215～235 g/L。

2）NaOH浓度：一般的NaOH浓度都在32.5%～33.5%。

3）槽温：在82.5～87.5 ℃的温度内使温度提高，电解槽离子膜的导电性会增加，槽电压会下降。电解槽温度每升10 ℃，槽电压约降低0.05～0.1 V。但超过90 ℃，电解液会沸腾，蒸汽量加大，电解槽内气液比加大，导电率就会下降，槽电压也会升高[4]。

1.2 机理模型构建

氯碱电解生产过程中，电流效率和直流电耗是其主要的生产指标，氯碱电解生产中的节能降耗就是由这两个生产指标来决定的。

电流效率是实际产碱量与理论产碱量的比值，一般电解槽的电流效率都能达到92%。

直流电耗也是表现氯碱生产情况的一个主要因素，其由生产过程中的电解槽电压和电流效率来决定。目前我国氯碱工业中的直流电耗大约保持在2 200 kW⋅h/t。

电流效率、槽电压和直流电耗间的关系如下：

式中：W为直流电耗，单位为W；V为电解槽电压，单位为V；η为电流效率，单位为%。

综上所述，可以建立出多目标优化控制模型的变量：NaOH 浓度、淡盐水浓度和槽温。并且上面的参数变量分析中已经给出了其约束范围，机理模型的构建如下：

式中：η是电流效率；W为直流电耗；x0是槽温；x1为NaOH 浓度；x2为淡盐水浓度。

1.3 建立预测模型

氯碱电解过程是一种非线性、大时滞系统，传统的机理模型建模已经很难将此种系统完美的构建出。Elman 神经网络是一种回归型神经网络，非常适用于氯碱生产模型的建立。

在此本文设计的Elman 神经网络预测模型的输入变量有三个，分别为槽温x0，NaOH 浓度x1，淡盐水浓度x2，其约束条件已经在上文中提出。在此，本文设计的Elman 神经网络的中间层有4 个神经元：m1(k)，m2(k)，m3(k)，m4(k)；承接层神经元同样是4 个：H1(k)，H2(k)，H3(k)，H4(k)。直流电耗与电流效率作为输出，用y(k1)与y(k2)来表示。神经网络的学习算法采用BP 学习算法。

2 氯碱电解多目标优化控制系统设计方案及量子优化算法

在对氯碱电解过程中的各个参数优化之前，需要先将多目标优化控制系统的整体方案设计出，然后再对各个环节进行逐一设计与改进。

2.1 优化系统模型的建立

氯碱电解的多目标优化控制系统如图1 所示，其由三部分组成：

第一层为上面提到过的Elman 神经网络预测模型，其是单目标优化层的预测模型，主要作用是对电流效率与直流电耗的模型做一个初步的预测与优化。

第二层主要作用是利用量子优化算法对BP神经网络控制器进行优化。

第三层的主要作用是输出，通过前面预测优化后的参量对被控对象的预测模型进行控制，得到电流效率和直流电耗的最佳值。然后将输出结果反馈给前面的预测模型进行误差矫正。

图1 氯碱电解优化系统模型Fig.1 Optimization system model of chlor-alkali electrolysis

氯碱多目标控制系统的优化过程中，控制器的选择尤为重要，神经网络的强大并行计算能力非常适用于作为氯碱多目标优化控制系统的控制器[5]。

2.2 BP神经网络控制器

由图2 可知，本文选用的BP神经网络为两层隐含层的神经网络，其输入值为上层Elman 神经网络的电流效率预测结果和系统实际输出与预测结果的相对误差。直流电耗的BP神经网络控制器与其相同，仅仅是参数值设置不一样[6]。

图2 控制器的神经网络模型Fig.2 Neural network model of controller

2.3 量子多目标进化算法

在启发式的搜索算法中，有种算法叫做量子优化算法[7]，其参考量子理论的特性来改进多目标遗传算法。其原理就是将遗传算法中的选择运算、交叉运算和变异运算的过程加入量子特性算法，具体过程如下。

2.3.1 量子选择算子

此种算法与NSGA-Ⅱ[8]类似，其交配池的更新替换原则使用锦标赛规则，对于上一代Pt个体的非支配等级来做筛选，从而构建新的交配池。

算法选择的原则：在这里，本文选用基于K 均值的多种群聚类算法[9]，先利用K 均值聚类的算法划分种群。然后按最小支配等级来选择上一代个体，若存在等级相同的个体，则利用聚类分析进行选择。

算法时间复杂度为O(tN)，t为选手数目，N为交配池容量。

2.3.2 量子交叉算子

按顺序从上一代个体中选出两个个体V和R，将其第j位的量子比特位参照量子旋转门的交叉概率来更新，从而构造出下一代的两个个体V*和R*。其量子旋转门增量如下：

相位更新：

其时间复杂度是O(tN)，t为编码长度，N为个体数目。

2.3.3 量子变异算子

按顺序从下一代个体中选择出个体S，并将其第j位的量子比特位参照量子旋转门的交叉概率来更新，从而构造出下一代的两个个体S*。量子旋转门增量为：

相位更新：

其时间复杂度是O(tN)，t为编码长度，N为个体数目。

3 BP神经网络控制器与量子多目标遗传算法的融合

融合时，应该遵循下面的公式：

理论输出为yk(t)，实际输出为

样本检测平均误差为：

其意味着误差越小，得到的结果越好。

一般利用BP神经网络算法时，其初始权值与阈值都是随机猜测的，所以BP神经网络的使用效果并不是很理想。这里利用量子多目标进化算法对BP神经网络的初始权值与阈值进行优化，其方法如图3 所示。

图3 算法融合过程Fig.3 Algorithm fusion process

4 实验仿真与结果分析

为了证明算法的有效性，本文将其与NSGA-Ⅱ算法进行对比，并且NSGA-Ⅱ算法优化BP神经网络的方案已经在其他文献中进行介绍过[10]，此处不再赘述。

4.1 实验仿真参数设置

为了便于对比，NSGA-Ⅱ的控制系统只是在BP神经网络的优化中采用NSGA-Ⅱ算法，其余均与量子优化算法的控制系统相同。

选择某厂3 万吨氯碱离子膜电解槽生产车间一个月内生产数据作为仿真输入参考值，并应用Matlab 软件进行仿真实验。输入端的三个变量分别为槽温x0，NaOH 浓度x1，淡盐水浓度x2，NSGA-Ⅱ算法中的种群规模设定为Np=200，变异概率为0.7，交叉概率设CR=0.5，最大迭代次数为500。

量子多目标优化算法中，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=1/21（这是BP神经网络控制器的待优化权值来决定的）。

4.2 结果分析

根据前面的数据输入并进行仿真，最后得到了两个对比图，如图4，图5 所示。

图4 电流效率优对比图Fig.4 Contrast diagram of current efficiency

图5 直流电耗对比图Fig.5 Contrast diagram of DC power consumptio n

电流效率平均值的计算公式如下：

图4 是电流效率优化对比图，其中横轴表示的是天数，纵轴表示的是电流效率，其中量子优化的算法（图中标记QNN）在图中的节点用圆点表示，NSGA-Ⅱ（图中标记NSGA）节点用三角表示。由此图可知，利用量子优化算法比NSGA-Ⅱ算法优化电流效率的效果好，并且通过式（11）可以计算出量子优化的电流效率平均值比NSGA-Ⅱ高出的平均值为

直流电耗的输出平均值的计算公式如下：

图5 是直流电耗图，其中横轴表是天数，纵轴是直流电耗，单位是千瓦时每吨（kW⋅h/t）。由此图可知，利用量子优化算法比NSGA-Ⅱ算法优化直流电耗的效果好，并且通过式（12）可以计算出量子优化的直流电耗平均值比NSGA-Ⅱ高出的平均值为24 kW⋅h/t。

5 结 论

文中利用量子优化算法对BP神经网络控制器进行了优化，并且对氯碱电解的Elman 神经网络预测模型采用多目标优化控制策略，使整个氯碱控制系统的节能降耗能力得到了一定的改善。最后利用Matlab 进行仿真得出的结果显示，量子优化的氯碱电解多目标控制系统相对于NSGA-Ⅱ优化的氯碱电解多目标控制系统的直流能耗降低、电流效率提高。从而成为氯碱电解的一种可以尝试的方法。