含风电的多区域互联电力系统负荷频率控制

孙 洁，耿 蕊，杜 哲，李 然

（1.华北理工大学电气工程学院，河北唐山 063210；2.唐山学院机电工程系，河北唐山 063210）

0 引 言

我国的电力系统日趋完善，如今电力系统已经成为结构复杂、由多个区域构成的庞大体系。现代互联电力系统安全稳定运行的关键就是负荷频率控制（Load Frequency Control，LFC）。根据电力系统的负荷变化从而控制发电机组输出功率，确保系统的频率达到额定值，并保持区域联络线交换功率在计划值内[1]。每个控制区域之间通过联络线连接，主要由火电机组和水电机组承担LFC 任务。控制信号能反映发电和负荷的平衡状态的区域控制偏差（Area Control Error，ACE），包括频率差额和联络线交换功率差额两个部分[2]。近年来，鲁棒控制方法[3]、自适应和变结构控制方法[4-5]以及模糊逻辑、神经网络[6-7]等先进控制算法被广泛应用在负荷频率控制中。当前清洁无污染的风力发电已成为众多新能源中极具有竞争力、成长最迅速的发电技术。但是风电机组的输出功率会随着风能变化，这是由风能自身的不稳定性、随机的性质决定的。外界负荷变化时，风电机组区别于常规发电机组，调节负荷能力有限。现代电力系统中风电渗透率日益扩大对负荷频率稳定控制来说是一项很大的挑战。对于含风电的负荷频率稳定问题，近年来许多学者进行了研究[8-10]。

滑模变控制（SMC）在解决自动负荷频率控制问题上十分有效。在滑模控制系统中，系统一旦到达切换平面，便会以较快的速度收敛，直到到达控制目标。对模型自身参数变动和外部干扰具有良好的自适应性，可以获得较好的动态性能。

本文针对包含风电的多个区域互联电力系统设计了一种结合新型粒子群算法的滑模变控制策略。风力发电作为负的负荷与常规火电区域和水电区域都加入到负荷频率控制中。对常规粒子群算法搜索性能进行改进调整，并采用改良配置后的粒子群算法对滑模变控制算法的反馈增益和开关向量两个不确定参数进行调整设计。以四区域互联电力系统为例，在系统存在阶跃负荷扰动的情况下进行仿真，验证了滑模变结构方法和新型粒子群算法良好的动态性能，使系统的控制性能更优。

1 问题描述

现代互联电力系统是构造复杂并且由多个不同控制地域构成的庞大体系。互联电力系统中存在许多个分处于不同地域、不同方位的控制区域，它们相互之间的信息交换均通过联络线，各个区域控制器的任务是维持各区域的额定频率和协议规定的交换功率。

火电区域和水电区域的结构如图1 所示，系统参数如表1 所示。

各个单元的动态方程描述为：

汽轮机：

火电机组调速器：

水轮机：

水电机组调速器：

水锤：

区域i发电机（i=1，2，…，M）频率偏差为：

区域间联络线功率偏差：

相邻区域之间的联络线有功交换功率：

表1 电力系统参数或变量Table 1 Parameters or variables of power system

把区域i的总装机容量较小的风电机组功率波动做为一个负的负荷扰动加入到火电机组中，火电机组负责维持频率稳定。风电机组功率变化波动情况从某风电厂中获得，如图2 所示。

图2 某风电厂功率变化曲线Fig.2 Power curve of a wind power plant

由此可得各个控制区域的状态空间表达式为：

式中：Aii为系统的状态矩阵；Bii为输入矩阵；Cii为输出矩阵；Fii为干扰矩阵；Xi表示状态向量；Yi为输出向量；Ui为控制向量；Di为负荷干扰向量。

其中，各向量的具体表达式分别为：

2 基于滑模变结构的负荷频率控制器

设计滑模变控制器的切换平面选取线性、分散的：

式中：xij是控制器i的第j个状态向量；n是状态变量xi的维数。为子系统i的开关向量是子系统i的状态向量。

以下给出系统的控制率为：

反馈増益为：

采用这种方法选择切换超平面会使得控制器的实际运行问题简化不少。另外，所选择的控制律式（11）和常规的控制方案兼容性良好，简化了系统的整合问题。

当下控制器中参数选取是影响负荷频率控制器稳定运行最大的难点。针对目前存在的SMC 控制器设计的参数选取的难点，提出采用改进的粒子群算法（PSO）对开关向量ci和反馈增益αi两个参数进行改良配置。可以更系统、便捷地找到SMC 两个参数的最佳设置。粒子群算法是一种简单而又高性能的进化寻优算法。目标搜索空间是D维的，位置是xi=[xi1,xi2,…,xiD]，i=1，2，…，m的第i个粒子在以vi=[vi1,vi2,…,viD]的速度飞行。pi=[pi1,pi2,…,piD]是第i个粒子在目标搜索空间里搜索到的最优位置，pg=[xg1,xg2,…,xgD]是粒子群在搜索空间里搜索到的最优位置，粒子的速度更新和位置更新公式为：

当vid＞vmax时，取vid=vmax；当vid＜vmin时，取vid=vmin。其中，m为种群规模；c1和c2为学习因子；r1和r2为[0，1]上均匀分布的随机数；vmax为最大限制速度，是非负数，通常vmax设为[-xmax,xmax]的10%～20%。

由于粒子群算法使用的参数较少，但是设置的每个参数都会对其机能产生作用。所以，选用以下方法对粒子群中的参数进行调整。

1）自适应变异

参考遗传算法中的变异思想，在PSO 算法中加入变异因素，即对于某些变量以一定几率重新初始化。由于变异操作让在一次次迭代中本应持续收缩的种族搜索空间得以扩展，使得粒子可以搜寻更大的空间，脱离曾经查找到的最佳方位，避免把局部最小值当成最优解。不仅保障了种族的多元化，也让算法能找到最佳位置的可能性变大。

2）惯性权值

迭代过程使用递减的线性微分式（14）调整惯性权值：

式中：t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数；ωstart为惯性权重初值，取0.9；ωend为惯性权重终值，取0.4。

3）学习因子

根据经验通常设学习因子c1=c2=2。对于学习因子修正策略采取如式（15）的反余弦函数构造：

式中：c1max，c2max为学习因子的最大值；c1min，c2min为学习因子的最小值；t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。

设计一个评估函数，它的作用是反映设计的性能指标。选取如式（16）的目标函数：

选取误差的平方函数的积分作为目标函数，其中包含被控量的偏差，使得系统所述的控制信号的抖动偏差变小。

3 仿真分析

结构如图3 所示，建立包含风电的四个区域互联电力系统模型进行仿真。其中，区域1为风电和火电机组，区域4为单独的火电机组，区域2和区域3 均为单独的水电机组。系统数学模型表达式见式（9）。

图3 含风电的区域互联电力系统Fig.3 Regional interconnected power system with wind power

仿真参数如下所示：

KP1=120 Hz/p.u.MW；KP2=115 Hz/p.u.MW；

KP3=80 Hz/p.u.MW；KP4=75 Hz/p.u.MW

TP1=20 s；TP2=20 s；TP3=13 s；TP4=15 s；

R1=2.4 Hz/p.u.MW；R2=2.5 Hz/p.u.MW；

R3=3.3 Hz/p.u.MW；R4=3 Hz/p.u.MW；

KB1=0.425 p.u.MW/Hz；KB2=0.409 p.u.MW/Hz；

KB3=0.316 p.u.MW/Hz；KB4=0.347 p.u.MW/Hz；

TG1=0.08 s；TG2=0.1 s；TG3=0.08 s；TG4=0.2 s；

TT1=TT4=0.3 s；Tr1=Tr4=10 s；

TR2=0.6 s；TR3=0.513 s；

T22=5 s；T23=10 s；TW2=1 s；TW3=2 s；

Ks12=-Ks21=0.545 p.u.MW；

Ks23=-Ks32=0.444 p.u.MW；

Ks13=-Ks31=0.545 p.u.MW；

Ks14=-Ks41=0.5 p.u.MW；Ks24=-Ks42=0.545 p.u.MW；

Ks34=-Ks43=0.545 p.u.MW。

在加入负荷扰动后，本文算法与SMC 算法进行对比。本文的算法设置总的粒子数为20，速度范围选取在[-50，50]，迭代的最大数目是500。在区域1 中t=0 s施加0.01 p.u.的负荷扰动，在仿真中，火电厂和水电厂的GRC 的值都为0.001 7 p.u.MW/s，调速器死区限制设为0.045 p.u.MW/s。两种算法性能在加入扰动后频率偏差的对比如图4 所示。

图4 四区域的负荷偏差信号Fig.4 Load deviation signals of four areas

分析图4 可以看出，区域1 的频率偏差变化比较大，这是由于负荷扰动产生在区域1。而其他区域的频率偏差变化小。此外，由图4 可知，PSOSMC 控制策略效果比SMC 更佳，依赖PSO 算法的参数最优化的选取使控制过程的超调量变小以及系统在较快的时间内响应。

4 结 语

随着我国电力系统的发展，大量清洁型风能发电对互联电力系统稳定运营提出了新的挑战。针对包含风电的多个区域互联电力系统设计了一种结合新型粒子群算法的滑模变控制策略。风力发电作为负的负荷与常规火电机组和水电机组都加入到负荷频率控制中。对常规粒子群算法搜索性能进行改进调整，并采用改良配置后的粒子群算法对滑模变控制算法的反馈增益和开关向量两个不确定参数进行调整设计。以四区域互联电力系统为例，同时考虑系统中存在的非线性，在Matlab/Simulink 中仿真验证了滑模变结构方法和改良后的粒子群算法良好的动态性能，使系统的控制性能更优。