基于输出采样数据的非线性切换系统网络化同步

潘睿 周磊

摘 要： 针对连续Lipschitz非线性切换系统，设计了基于输出采样数据反馈的主从同步控制器，以实现主从非线性切换系统在网络环境中状态同步的目的。首先，通过基于采样数据的输入时滞方法，将同步误差系统建模成具有状态时滞的非线性切换系统，解决了因考虑对输出信号采样而带来的系统模态与控制器模态的不同步切换问题。然后，利用多Lyapunov泛函和平均驻留时间方法建立同步误差系统指数渐近稳定的充分条件，并通过求解一组线性矩阵不等式给出输出反馈控制器的设计方法。最后，通过一个切换神经网络的数值例子验证了所提同步方案的有效性。

关键词： 非线性切换系统； 网络化同步； 采样控制； 输入时滞方法； 同步误差； 平均驻留时间

中图分类号： TN914.53?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）13?0014?05

Abstract： A master?slave synchronous controller based on output sampling data feedback was designed for the continuous Lipschitz nonlinear switched system to realize the state synchronization of the master?slave nonlinear switched system in the network environment. The input delay approach based on sampling data is used to model the synchronization error system as a nonlinear switched system with state delay to solve the non?synchronous switching between the system mode and controller mode caused by output signal sampling. The multi?Lyapunov functional theory and average dwell time method are used to get a sufficient exponential approximate stability condition for the synchronization error system. The design approach of the output feedback controller is given by solving a set of linear matrix inequalities. The effectiveness of the proposed synchronization scheme was verified with numerical example of a switching neural network.

Keywords： nonlinear switched system； networked synchronization； sampling control； input delay approach； synchronization error； average dwell time

0 引 言

切换系统和网络化控制系统一直是研究者们研究的热点。切换系统是由多个动态子系统以及离散切换信号构成的一类特殊的混杂系统。子系统之间的切换都是由切换信号决定的，所以切换系统呈现出了更为复杂的动态行为，这也使其在控制理论及工程实践上有了广泛的应用[1?2]。另一方面，网络化控制系统是由通信网络将执行器、传感器和控制器等系统单元进行连接而形成的空间分布式控制系统，在实现系统的远程控制与检测、增加控制系统的灵活性和可靠性等方面具有传统控制系统无法超越的优越性[3?4]。近年来，网络化控制与同步和切换系统分别取得了很大的研究进展，但将两者融合的研究还处于起步阶段，因此，本文提出的非线性切换系统的网络化同步方案对于进一步发展切换系统和网络化系统理论和方法具有十分重要的理论意義。

文献[4]分析了离散线性切换控制系统在异步切换条件下的有限时间[H∞]状态估计问题，采用龙伯格观测器技术设计了同步观测器；在具有网络时延和数据丢失限制的网络环境下，文献[5]研究了线性切换系统的有限时间采样数据观测器设计问题，通过时钟驱动方法进行输出采样和模态监测，分析了系统的有限时间[H∞]性能；在异步切换条件下，文献[6]采用多Lyapunov泛函方法和平均驻留时间方法研究了线性时滞反馈切换系统的指数稳定性。上述研究成果虽然考虑了异步切换或者采用采样数据反馈控制方法，但其研究对象都是线性切换系统。在非线性切换系统研究方面，文献[7]研究了最小驻留时间约束条件下的同步切换观测器设计问题；文献[8]采用非线性反馈方法研究了具有时变时滞的切换神经系统的同步问题；文献[9]研究了一类非线性切换系统在任意切换下的全局有限时间镇定问题，设计了连续非光滑的状态反馈控制器和共同Lyapunov函数，实现了系统的有限时间镇定。但以上研究都是在采用连续的系统状态或输出的基础上进行的，而没有考虑网络环境下系统状态或者输出信号的数据采样问题。因此，所得的研究结果无法应用于本文所研究的非线性切换系统网络化同步问题中。

基于以上分析，本文考虑对切换系统输出进行采样，研究将采样数据应用于非线性切换系统的网络化同步方法，以减少不必要的信道带宽和计算资源的浪费。本文假设在采样时刻，控制器只能获得系统输出的采样数据和切换信号，通过融合原始切换信号和采样时刻的切换信号，获得一个采样切换信号作为新的切换信号。但在考虑信号采样时，很难保证控制器与原系统的同步切换，造成控制器与原系统在各采样周期内会存在不同步的区间。基于此，采用基于采样数据的输入时滞方法，建立具有时滞的同步误差系统模型。然后通过多Lyapunov泛函方法分析同步误差系统的指数稳定性，建立基于平均驻留时间条件的稳定性条件，并给出同步控制器的设计方法。

图2显示了主系统和从系统的状态轨迹逐渐趋于一致；从图3可知同步误差系统轨迹也逐渐趋于零；图4给出了原始切换信号[σ（t）]和采样切换信号[σ（t）]的对比关系。这都显示了本文提出的基于采样数据的非线性切换系统同步方案的有效性。

5 结 语

本文提出基于采样数据的非线性切换系统的网络化同步方案。首先，采用输入时滞方法处理因考虑对系统输出进行采样而导致的异步切换问题，建立具有时滞的同步误差系统模型和新的采样切换信号；其次，通过多Lyapunov泛函方法分析同步误差系统的指数稳定性，建立了基于平均驻留时间条件的稳定性条件；接着，提出一种输出反馈控制器的设计方案，通过数值例子验证了所提同步方案的有效性。

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