一种峰值功率控制的带限数字预失真算法

陈中森+巩稼民+张博

摘 要： 针对宽带无线通信系统中数字预失真技术反馈回路存在模数转换器ADC的采样速率高、预失真后信号峰均比（PAPR）增大的问题，提出一种结合峰值功率控制的带限数字预失真算法。通过设置阈值门限，对预失真后的信号幅度进行控制以减小其PAPR；运用带通滤波器限制ADC采样带宽并通过频谱外推方法完成对带限输出信号的完整估计，实现ADC采样速率的降低。实验结果表明，该算法不仅能降低系统采样速率，而且能有效提升功放的线性度，相对于传统预失真技术，功放输出信号的邻道功率比改善约5 dB。

关键词： 射频功率放大器； 峰值功率控制； 频谱外推； 带宽限制； 数字预失真； 最小二乘法

中图分类号： TN925?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）05?0005?05

Abstract： As the analog to digital converter （ADC） needed in feedback circuit based on digital predistortion （DPD） technology in broadband wireless communication system has high sampling rate and increasing PAPR after predistortion， a band?limited digital predistortion algorithm based on peak power control is proposed. The threshold is set to control the signal amplitude after predistortion to reduce the PAPP. The band?pass filter is used to limit the sampling bandwidth of ADC， and the spectral extrapolation method is used to accomplish the integrated estimation for the band?limited output signal， so as to reduce the ADC sampling rate. The experimental results demonstrate that the algorithm can reduce the system sampling rate and improve the linearization of the power amplifier. In comparison with the traditional predistortion technology， the adjacent channel power ratio of the power amplifier′s output signal is reduced by about 5 dB.

Keywords： radio frequency power amplifier； peak power control； spectral extrapolation； bandwidth limitation； digital predistortion； least square method

0 引 言

随着用户对数据传输速率需求的不断提升，现代无线通信系统的带宽变得越来越宽，例如第四代（Fourth?Generation，4G）长期演进（Long?Term Evolution，LTE）系统，信号带宽[1]已经达到了100 MHz。信号带宽的增大，对用于提升系统中功率放大器（Power Amplifier，PA）线性度的数字预失真（Digital Predistortion，DPD）技术提出了严峻挑战[2]。DPD技术是在数字中频级联一个与PA非线性特性相逆的预失真器，从而改善系统的线性度，以其编程灵活、性能成本适中的优点成为主流的PA线性化技术[3?4]。

为了建立与PA非线性特性相逆的预失真器模型，需要运用（Analog to Digital Converter，ADC）采集包含PA非线性失真信息的输出信号。由于PA的非线性会对信号频谱展宽，所需ADC的采样带宽[5]将会是输入信号的5～7倍。一般考虑PA输出的5阶失真分量，对于100 MHz带宽的4G?LTE信号而言，需要采样的信号带宽达到500 MHz，根据奈奎斯特采样定理，ADC需要的采样速率超过吉比特，这将会大大增加系统成本和系统功耗。此外，功放的非线性主要表现为在输入信号功率过大时，功放增益压缩，DPD为了补偿功放的压缩增益，势必会引起信号幅度的扩散，造成信号的峰均比急剧增大，称之为DPD“雪崩”现象[6]。输入信号峰均比的增大会激励功放进入更深的压缩区域，使得DPD模型和PA模型的互逆特性失配，降低DPD的线性化效果，甚至会造成功放管击穿，致使放大系统瘫痪[7]。

针对上述问题，本文提出一种结合峰值功率控制的带限数字预失真算法。首先通过带通滤波器对功放输出信号的带宽进行限制，降低ADC的采样带宽，从而降低其采样速率；然后利用频谱外推的方法恢复完整的PA输出信号[5]。对于预失真信号峰均比增大的问题，通过设置幅度阈值门限，对预失真后的信号峰值功率进行控制，从而达到降低预失真信号峰均比的效果[8]。实验结果表明，该算法不仅能降低系统采样速率，而且能有效补偿功放的非线性和记忆性。

1 数字预失真原理

数字预失真的基本原理是在PA之前级联一个与其行为特性相逆的预失真器对PA输入信号进行预先的失真处理，使得級联后的系统呈现线性。首先需要对PA进行建模，记忆多项式（Memory Polynomial，MP）模型，能够准确描述功放的非线性和记忆特性，并且结构简单，计算复杂度适中，是一种常用的功放行为模型[9?10]。DPD模型和功放行为模型互逆，但是直接对PA的MP模型求逆即求功放前逆，计算量和复杂度大，不便于工程实现。间接学习结构（Indirect Learning Architecture，ILA），即对PA模型求后逆，然后将该后逆模型直接复制到预失真器，以其参数识别相对简单，能够利用经典的自适应学习算法等特点，成为DPD系统中广泛采用的学习结构[4]。endprint

图1是传统的DPD间接学习结构图，代表预失真器的输入信号，是反馈回路的PA输出信号。

利用和建立功放的后逆MP模型，代表模型的非线性阶数，代表模型的记忆深度，其表达式如下：

MP模型的参数可以利用经典自适应信号处理理论中的最小二乘法（Least Squares Method，LS）求取[11?12]：

然后将求得的模型参数复制到预失真器中，对预失真器输入信号处理，得到预失真后的信号：

但是，在运用间接学习结构求取预失真器参数时，会引起信号峰均比增大，即预失真器的输出信号的PAPR（Peak to Average Power Ratio）要比输入信号大很多，尤其运用多次迭代的ILA结构求预失真信号时，每迭代一次，的PAPR相对于增大[6]3～6 dB。

2 峰值功率控制的带限数字预失真算法

为了克服传统DPD间接学习结构中，反馈回路所需ADC采样速率高、预失真后信号峰均比增大的缺点，本文提出一种结合峰值功率控制的带限数字预失真结构，如图2所示。相对于传统ILA，本文提出的DPD结构增加了带限滤波、频谱外推和峰值功率控制三个模块。带限滤波模块用于限制反馈回路PA输出信号的带宽，减小ADC的采样带宽，从而降低采样速率；频谱外推模块是运用带限的PA输出信号对PA行为进行建模，并由PA带限模型参数估计完整PA输出数据，进而求解DPD参数；峰值功率控制模块通过对预失真后的信号设置幅度门限，控制其峰值功率，从而降低预失真信号的峰均比。

2.1 频谱外推算法

假定分别代表维的PA输入、完整输出和带限输出信号，代表带限滤波器带内频率点数且为正整数，代表点离散傅里叶变换（DFT）矩阵，表达式为：

为保证ADC的采样带宽和带限滤波器的带宽一致，即可代表ADC的采样输出信号。如果带限滤波器是理想的，即带限滤波器可以完全滤出带外所有频率分量且对带内信号没有失真，式（11）可写为：

所以问题转化为由带限采样信号估计完整带宽信号即求外推算子使得外推估计信号与的均方误差最小。

对比式（19）和式（13），易知外推算子为：

将式（20）代入式（13）即可由带限的功放输出信号经频谱外推方法完成对PA完整带宽输出信号的估计。

2.2 峰值功率控制

峰值功率控制是通过对预失真器输入信号进行预先加权使得预失真输出信号的幅值低于某一特定门限，这一门限值要低于PA所能承受的峰值功率。假定表示预失真器输出信号所能允许的峰值幅度，则任一幅度超出的都有一个回退系数与之对应，定义为：

对于工作于增益压缩区的PA而言，其记忆性对功放性能影响远低于其非线性，为简化模型，PA模型只需考虑其非线性[8]，因此，式（1）简化为无记忆多项式模型，其表达式可表示为：

联立式（21）、式（22），得：

由式（23）可知，对于每一个的回退系数都有一个关于的回退系数与之相对应，为了简化计算，假设的回退系数都是实数，式（23）可以简化为：

对式（24）两边进行化简移项，得到：

可由求解式（25）得到，因为假定是实数，所以选取虚部模值最小的根作为的回退系数。将求解得到的回退系数代入式（22），得到峰值功率控制的预失真器输出信号为：

式（19）、式（26）共同组成峰值功率控制的带限数字预失真算法的核心数学表达式。利用式（19）由功放的带限输出信号通过频谱外推方法完成对功放完整带宽输出信号的估计；利用式（26）对预失真器输入信号用回退系数进行加权，达到对预失真器输出信号峰值功率控制的目的。

3 实验与结果分析

3.1 实验平台搭建

基于矢量信号发生器（Vector Signal Generator， VSG）和矢量信号分析仪（Vector Signal Analyzer，VSA）搭建的测试平台是进行功放行为数学建模和数字预失真算法性能验证的重要途径[13]。图3是本文采用由罗德与施瓦茨公司的矢量信号源SMW200A，矢量信号频谱仪FSW和装有Matlab软件的计算机搭建的VSG?VSA算法验证平台的架构图。

实验所用待测功放是运用NXP公司LDMOS工艺 BLF645功放管芯搭建的AB类功放。SMW200A中的任意信号发生器（Arbitrary Waveform Generator，ARB）完成基带信号和预失真信号的下载，并通过仪表内部自带的DAC和混频器上变频至射频信号，作为激励输入待测PA；FSW完成PA输出信号的采集，其内部自带的混频器和ADC将PA输出信号转换为数字基带信号，且ADC的采样带宽和时间都可以设置；装有Matlab的计算机利用采集得到的PA输入、输出基带信号完成本文所提算法的数据处理和仿真，然后将Matlab处理得到的预失真信号重新加载至SMW200A的ARB中输入功放，通过FSW观测PA输出信号的邻道功率比（Adjacent Channel Power Ratio，ACPR）来验证DPD算法提升PA线性度的性能。衰减器对PA的输出信号进行功率限制，起到保护FSW的作用；SMW200A和FSW仪表之间通过连接外部的Trigger线保证采集数据同步。

3.2 实验结果分析

功放输入信号选用10 MHz带宽的16QAM调制信号，其PAPR为6 dB。预失真器输出信号的PAPR阈值设置为8 dB。功放发射功率為43 dBm。FSW中频滤波器来模拟带限滤波器的功能，设置其采样带宽为25 MHz。将FSW采集得到的DPD处理前后的PA输出数据加载到Matlab进行本文算法的仿真处理，描绘PA的幅度?幅度曲线（AM?AM）、幅度?相位曲线（AM?PM）、频谱图以及峰值功率控制前后的互补累计分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）曲线。PA和DPD模型均选用MP模型，记忆深度为4，非线性阶数为5。通过对比预失真前后的PA输出信号的ACPR作为评估本文所提算法性能优劣的指标。endprint

图4是峰值功率控制前后预失真信号的CCDF曲线，从图中可见，经过峰值功率控制后的信号的PAPR被限制在阈值8 dB以下，相对于未加峰值功率控制的PAPR降低1.3 dB。

图5描绘了由带限的PA输出信号经频谱外推恢复的全采样信号的功率谱密度图，以及根据不同DPD算法得到的功率谱密度对比图。表1总结了PA输入为带宽10 MHz的16QAM信号，反馈回路采样带宽为25 MHz时DPD算法所改善的ACPR性能参数。从表1可以发现，在10 MHz的频偏处，本文提出的DPD算法ACPR改善效果达到了18 dB，相对于传统DPD算法提高5 dB。

图6a），图6b）分别对应采用本文算法处理前后功放输出信号的AM?AM和AM?PM曲线。对比可知，按照本文所提DPD算法处理后的PA的非线性和记忆性失真得到明显改善。

4 结 语

本文提出一种结合峰值功率控制的带限数字预失真算法。该算法通过对预失真器输出信号的峰值功率进行控制，抑制了DPD的扩散效应，提升了其线性化性能，并且通过在反馈回路引入带限滤波和频谱外推模块降低ADC的采样速率，节约系统成本。该算法已经完成了基于仪表测试平台的验证，实验结果表明，该算法提升PA输出信号ACPR改善达到18 dB，相对于传统DPD算法提高5 dB，且具有反馈回路采样速率低的优点。

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