一种改进的EMD图像信号去噪算法

肖淑苹，贺毅岳

（1.西安翻译学院 工程技术学院，陕西 西安　710105；2.西北大学 经济管理学院，陕西 西安　710127）

一种改进的EMD图像信号去噪算法

肖淑苹1，贺毅岳2

（1.西安翻译学院 工程技术学院，陕西 西安710105；2.西北大学 经济管理学院，陕西 西安710127）

摘要：针对当前阈值类算法在图像去噪的同时均会将原图像有用成分滤掉，破坏图像的完整性，处理后的图像模糊等问题，提出EMD⁃SG算法为图像去噪。依据EMD算法对图像的拆分，利用SG滤波器对每个采集点的邻域进行滤波。同时利用最小二乘法方法拟合出采集点邻域内最佳值，并结合IMF进行图像重构。该算法使图像处理过程良好地兼顾了图像除噪效果与图像信号完整性。实验结果表明此算法相比于其他算法具有优良的去噪能力。

关键词：EMD；SG滤波器；图像去噪；图像重构

由于图像在采集、转换与传输的过程中，会受到设备的非线性、噪声、环境兼容性等随机因素影响，所以噪声干扰的降低是保证图像质量的重要因素。目前，小波变换在图像去噪声方面是一种经典的方法［1⁃2］。小波变换以Donoho和John Stone等人提出的统一阈值算法最为经典［3］。该算法虽可更好地去噪，却抹杀了诸多小波系数值，直接造成去噪声的同时损失图像的画质。本文利用小波分解方法，提出一种改进的EMD算法对图像信号进行去噪，该算法能在保证图像画质的同时兼顾去噪效果。

1　EMD分解算法

本文以EMD算法为基础，此算法基于以下设置：

（1）包含一个极大值和一个极小值在信号中。

（2）依据两个相邻极值点之间的时间差规定固有振荡时间标尺。

依据固有模态信号规律，先寻找信号x（t）全部局部极大值以及局部极小值。将三次样条插值与全部极大值点、全部极小值点连接。组成信号上包络线与下包络线，将全部的数据点均包含在两包络线内，从而得出两包络线的平均值m1，再用x1-m1得h1。如下：

式中，h1不是固有模态信号。筛分过程的达成目标为去除无用附加波和使波轮廓更对称。因此筛分过程需要反复多次，第二次筛分时，如下：

反复筛分k次达到固有模态信号的条件为止：

筛分出第一个固有模态信号（IMF）：

多个IMF组成一个图像信号，可将c1从信号中分离出来：

之后r1作为数据，反复筛分过程得出c2：

反复此过程：

当满足以下条件：rn或cn小于给定值；rn成为单调函数不能再筛分出IMF，则：

式中，ci为特征模函数，i=1，2，…，n表示信号中不同频率成分。先筛分出的IMF频率较高，后选出的频率逐渐降低。可以看出图像信号本身决定了经验模式的筛分结果，EMD是滤波特性与小波分解相似的自适应信号分解法［4］。

2　EMD去噪

2.1EMD硬阈值去噪

λ取一定的阈值，得硬阈值法表达式如下：

EMD变换后图像被分解出高频系数与低频系数，高频系数中含有较多的噪声能量。低频系数中主要集中着图像信号。若设定的阈值大于高频系数，系数就会变为0，否则就保存此系数。若将某尺度的IMF分量完全强制滤除，便会滤掉一部分图像信号，使图像效果模糊。

2.2EMD软阈值去噪

由于硬阈值去噪并不理想，提出软阈值去噪。软阈值去噪依据条件滤掉某些尺度IMF分量，从而在去除噪声的过程中保证图像的完整性。

对IMF的几个分量做门限阈处理，软限幅函数表示为：

式中：ηt（xi）为经过阈值处理后的IMF系数；λ为软限幅函数的阈值，λ=δ2log N，δ2为噪声的方差，N为带噪信号的长度。

λ影响着图像信号去噪效果，λ越大，去噪会偏向图像信号，λ越小去噪的效果越差。λ的值需要进行相关性分析，从而判断其是否为噪声。

（1）高斯白噪声互相关分析：白噪声和原信号互相关为0。计算每个IMF分量和原信号互相关性：

（2）白噪声自相关分析：在零点取最大值，剩下的均为0。利用疑似噪声分量计算自相关：

式中，ci′（t）是疑似噪声分量。若零点取最大值，而剩下的均较小，则判定为噪声。将可疑含噪的IMF分量进行相关分析，并将被识别为噪声的分量去掉，再对信号进行重构，便可得到去噪的图像信号。

3　EMD⁃SG去噪法

硬阈值去噪和软阈值去噪在去噪的同时均会将原图像有用成分滤掉，破坏图像的完整性，对后续信号分析处理造成影响。

本文将EMD算法与Savitzky⁃Golay平滑滤波器相结合［5］，依据条件滤除一定尺度的IMF分量，并利用滤波与最小二乘拟合处理IMF分量，然后重构IMF信号，使得图像除噪效果与图像完整性形成良好的兼顾，提高图像信噪比。

基于EMD⁃SG图像去噪算法的操作步骤如下：

（1）一维分解图像。

（2）利用EMD算法将图像信号分解成有限个IMF分量［6］，并利用镜像对称延伸法对端点进行处理。

（3）利用SG滤波器处理得出IMF的前几个分量（2/N）数据点旁的邻域，再用一元P阶多项式拟合。依据拟合误差最小原则使用最小二乘法求出多项式的系数。可推出滑动窗口中心点的最佳拟合值，该值就是去噪后的最佳值。滑动数据窗口随着每个点进行平滑处理，算法中平滑次数t取2，这样可得到较好的去噪效果。

（4）联合滤波处理过后的前N个IMF分量和未经处理的IMF分量进行重新构造，便可得到滤波后的图像。

4　实验与仿真

实验与仿真使用256×256图像，分别加入高斯白噪声和椒盐噪声。滑动窗口设置n=20，P=3，IMF分解设置为10层。设置SG滤波只处理前5个IMF。然后利用阈值去噪算法、维纳Wiener去噪算法、C.S算法和本文提出的EMD⁃SG算法进行去除噪声对比，其结果如表1所示。

表1　各个算法去噪效果对比（PSNR）

各算法处理高斯白噪声效果图如图1所示，在图1中加入30%的高斯白噪声，分别采用Wiener去噪算法、阈值去噪算法、C.S算法和EMD⁃SG算法来处理噪声。

图1　各算法处理高斯白噪声效果图

在图2中加入椒盐噪声，分别采用Wiener去噪算法、阈值去噪算法、C.S算法和EMD⁃SG算法处理噪声。

依据表1、图1和图2的实验数据及图像处理效果可看出，无论是处理带有高斯白噪声的图像还是椒盐噪声的图像，本文提出的EMD⁃SG算法在去噪效果上均优于另外三种算法。阈值类算法在去噪的同时均会将原图像有用成分滤掉，破坏图像的完整性，处理后的图像模糊不完整。本文提出的EMD⁃SG算法能依据合适的条件滤除一定尺度的IMF分量，使得图像处理过程能够良好地兼顾去噪效果与图像完整性。尤其是当图像含有噪声较多时，去噪效果仍较好。

图2　各算法处理椒盐噪声效果图

5　结　论

由于利用EMD算法分解图像后各种噪声集中在图像信号的高频分量中，所以需要对滤除尺度有一定的把控，本文建设性地提出EMD⁃SG算法进行图像处理，能良好地兼顾图像除噪效果与图像完整性。实验结果表明，该算法对图像信号的去噪效果明显优于传统的去噪声算法，较好地提高了图像SNR，拥有良好的使用价值。

参考文献

［1］LI Shufang，ZHOU Weidong，YUAN Qi，et al.Feature extrac⁃tion and recognition of ictal EEG using EMD and SVM ［J］. Computers in biology and medicine，2013，43（7）：807⁃816.

［2］臧怀刚，李清志.改进的EMD方法在局部放电信号提取中的应用［J］.电力系统及其自动化学报，2014，26（11）：325⁃330.

［3］穆峰，常发亮，蒋沁宇.基于改进EMD算法的信号滤波［J］.山东大学学报（工学版），2015，45（3）：35⁃42.

［4］王亚平.语音信号基于小波分析的噪声抑制［J］.信息技术，2013，37（11）：183⁃185.

［5］窦海鹏.数字滤波语音信号除噪设计［J］.长春工业大学学报（自然科学版），2013，34（6）：663⁃667.

［6］杨立东，王晶，谢湘，等.基于张量分解模型的语音信号特征提取方法［J］.北京理工大学学报，2013，33（11）：1171⁃1175.

中图分类号：TN911.73⁃34；TN911.6

文献标识码：A

文章编号：1004⁃373X（2016）16⁃0091⁃03

doi：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2016.16.024

作者简介：肖淑苹（1982—），女，陕西周至人，讲师，硕士。研究方向为智能信息处理。贺毅岳（1982—），男，陕西西安人，讲师，博士。研究方向为图形学与可视化技术。

收稿日期：2015⁃12⁃22

基金项目：国家自然科学基金地区项目（61462002）；陕西省教育厅自然科学研究项目（14JK2037）

An improved signal denoising algorithm of EMD image

XIAO Shuping1，HE Yiyue2
（1.College of Engineering Technology，Xi’an Fanyi University，Xi’an 710105，China；2.School of Economics and Management，Northwest University，Xi’an 710127，China）

Abstract：Since the current threshold algorithm may filter the useful components of the original image and destroy the image integrity while denosing the image，and the processed image is fuzzy，an EMD⁃SG algorithm is proposed to denoise the image. According to the EMD algorithm，the image is split，and the SG filter is used to filter the neighborhood of each collection point. The least square method is used to fit the best value inside the neighborhood of the acquisition points，and the image is recon⁃structed with IMF.This algorithm takes the image signal integrity and image denoising effect into account well in the image pro⁃cessing procedure.The experimental results show that，in comparison with other algorithms，this algorithm has excellent denois⁃ing ability.

Keywords：EMD；SG filter；image denoising；image reconstruction