基于博弈论的水声对抗效果评估研究

王小宁，孙国振

（中国人民解放军91388部队，广东湛江524022）

基于博弈论的水声对抗效果评估研究

王小宁，孙国振

（中国人民解放军91388部队，广东湛江524022）

水声对抗干扰是目前水下战场作战的主要对抗方式，对抗干扰效果是衡量水声对抗器材作战效能的一项重要的综合性指标，定量地评估水声对抗器材的对抗干扰效果对试验、训练、演练和实战十分重要。这里采用博弈论的方法建立水声对抗评估模型，通过仿真计算与分析，定量地对水声对抗干扰效果进行动态评估，研究解决水声对抗的全系统、全过程评估问题。

水声对抗；对抗干扰；博弈论；噪声干扰器

0 引言

随着新技术的发展与应用，现代水下武器装备在探测与反探测、攻击与反攻击的对抗能力方面发展迅速。由于声信号是水下目标探测和信息获取的主要手段，因此水声对抗干扰是目前水下战场作战的主要对抗方式，世界各国都在努力寻求水声干扰和抗干扰的各种方法。对抗干扰效果是衡量水下对抗效果的一项重要综合指标，定量地评估对抗干扰效果对试验、训练、演练、实战十分重要。现有的对抗干扰效果评估大多是采用干扰器或者声诱饵对鱼雷等攻击性武器系统实施干扰或引诱，偏重于评估鱼雷等攻击性武器系统的抗干扰能力，而对于干扰器、声诱饵、气幕弹等干扰器材的干扰能力和效果的评估缺少一定的方法和手段。

水声对抗过程实质上是一个博弈的过程。水声对抗双方不只是简单的“矛与盾”的关系，多变的战场环境和海洋背景成为影响对抗结果的重要因素，让对抗过程变得更加复杂。本文采用博弈论的方法对水声对抗干扰效果进行动态评估，研究解决水声对抗的全系统、全过程评估问题。

1 水声对抗的博弈模型

博弈论是研究在相互包含、相互依存情况中的理性行为的一门学科[1]，它共包含三个要素：局中人、局中人的策略空间和每个局中人的盈利函数[2]。从探知信息的角度，博弈模型设定的信息序列不一定完整，形成的博弈可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈；针对不同目标状态可分为静态博弈和动态博弈，动态和静态是相对的，比如相对鱼雷和潜艇等高速运动状态，浮标可近似为静态。

在水声对抗过程中，声呐或者鱼雷发射水声信号探测目标，水声对抗器材模拟发射各种噪声信号、仿真信号干扰或者误导探测，所以形成了以声呐或者鱼雷等武器系统和水声对抗器材为局中人的博弈，记为S和D；水声对抗器材所采用的对抗干扰方法策略空间记为JD={D1,D2,…,Dn}；声呐或者鱼雷采取相应抗干扰的策略空间记为JS={S1,S2,…,Sm}。S尽量采取最优策略降低干扰，而D采取最优策略使得干扰效果最好，二者目的相反，但是可以采用相同的度量标准，两者评价标准相反[3]。当S1与D1进行对抗，形成的对抗效果记为E11，同理Si与Dj的对抗效果为Eij，最后得到对抗博弈策略矩阵为：

根据博弈论中的最大最小定理求解矩阵，得到的结果即为S的抗干扰效果和D的干扰效果。

2 博弈盈利函数

水声对抗器材对声呐或者鱼雷等武器系统实施有效的干扰需要满足四个方面的基本要求，分别是时间、空间、频率和能量，所以针对对抗效果的评估可以从这四个方面进行考虑。

2.1 时间指数

在声呐或者鱼雷作用时间内，利用对抗时机因子进行度量，方式如下：

式中:tS1，tS2分别表示声呐或者鱼雷工作起始时刻和结束时刻；tD表示干扰开始时刻。ft表示干扰信号在时间域上实现对干扰目标的压制，ft值越大，声呐或者鱼雷受到的干扰越多，干扰效果越好。

2.2 空间指数

表示水声对抗器材产生的干扰信号能够覆盖声呐或鱼雷所在位置的能力，利用空间覆盖因子进行度量，wS表示声呐或者鱼雷位置，wD表示对抗器材位置，P(wD,r)表示以r为作用半径的形成干扰的空间：

式中：fw表示覆盖因子；r为wS与wD的直线距离；P(wD,r1)在以r1为作用半径范围内能够实现强干扰，在以r2为作用半径的P(wD,r2)范围之外，干扰效果可以忽略，P(wD,r1)⊂P(wD,r2)。

2.3 频率指数

对抗器材的信号频率必须在声呐或者鱼雷的探测信号频率范围内才能起到干扰作用，采用干扰频率因子进行度量：

式中：fω为干扰频率因子；[ωD1,ωD2]为干扰频率范围；[ωS1,ωS2]为声呐或者鱼雷工作频率范围。fω值越大，表示声呐或者鱼雷接收到的干扰信号频率范围越大，受到干扰越多，干扰效果越好。

2.4 能量指数

干扰信号的能量与探测目标信号的能量的比值，声呐或者鱼雷对接收信号能量的判别门限决定了干扰器材是否能够压制目标信号。利用干扰信号与目标信号能量的比值可度量干扰信号压制目标信号的程度，即：

式中：ED为干扰器材所发射的干扰信号到达声呐或者鱼雷位置的强度；ES为探测目标反射或辐射信号到达声呐或者鱼雷位置的强度；不同的干扰器材，所采用的声呐方程也不同[4]，主动探测和被动探测声呐方程也不同，所以需要根据实际对抗器材和对抗方式得到相应的声呐方程，得到ES。

时间、空间、频率、能量四个因素都反映了干扰信号的情况，结果可以通过信噪比得到综合情况，令：

则功率压制效益系数：

式中：KD表示压制系数；Pd(Pf,TRDS)为单个脉冲线性检波时的检测概率函数；T0.1表示虚警概率为Pf，Pd=0.1时的信号检测因子；fp即为声呐或者鱼雷在受到干扰条件下的漏报概率。

总的干扰效果F，即博弈盈利函数如下：

F值越大，漏报概率越大，干扰效果越好，抗干扰效果越差。

3 仿真计算与分析

本文以某型号声呐对某型号噪声干扰器进行对抗为例，该型声呐的压制系数KD=32dB，预定的虚警概率为Pf=10-6，可以进行主动探测和被动探测。

取目标声源级SL=120 dB，声呐与目标r0=20链= 3 700 m，声呐检测阈DT=0 dB，声呐处的舰艇自噪声级NL在一般水文条件下在60 dB以下，按60 dB计算。声呐的声学基阵的空间增益DI取15 dB，探测频率为5 kHz，脉冲宽度为30 ms；被动探测频率范围为1 000 Hz～30 kHz；目标到声呐位置的传播损失TL按照球面扩展，吸收系数按1 dB/km计算，则有TL=75 dB。

声呐方的纯策略空间为：

噪声干扰器有三种工作方式：低频、高频、瞄频，低频干扰模式频率为1～20 kHz，水平全向，垂直30°，谱级120 dB，最短反应时间为10 ms；高频干扰模式频率为20～50 kHz，水平全向，垂直40°，谱级120 dB，最短反应时间为10 ms；瞄频干扰模式频率依据探测频率而定，带宽为50 kHz，水平全向，垂直50°，谱级120 dB，最短反应时间为15 ms。

干扰方的纯策略空间为：

声呐与噪声干扰器的距离为3 700 m，目标强度为90 dB，若声呐在噪声干扰器的干扰范围，则各项模式的干扰效果计算如下：

（1）主动探测与低频干扰

由公式（1）得ft=0.67；由于声呐在干扰器的干扰范围，由公式（2）～（5），fw=1，fω=1，RDS=30dB，fθ=30dB；由公式（6），（7）得到fp=0.94，F=0.62。

同理可得：

（2）主动探测与高频干扰

（3）主动探测与瞄频干扰

（4）被动探测与低频干扰

（5）被动探测与高频干扰

（6）被动探测与瞄频干扰

进而得到声呐与干扰器的对抗博弈盈利矩阵，如表1所示。

通过上述计算发现，对于实施干扰方D，希望干扰效果最佳，而对于声呐或者鱼雷方S，则希望抗干扰能力越强越好，即受到的干扰越弱越好。在双方均不知道采取何种策略的情况下，D为了保证最低的干扰效果，即不管遇到何种抗干扰方式，都能保证干扰效果不小于该值。根据最小最大的原则应该选取低频噪声干扰，则干扰器所能达到的干扰效果不小于0.5；同理，声呐为了达到最好的抗干扰效果，根据最大最小原则，声呐应该选取被动探测，使干扰效果不大于0.5，因此最终评估的干扰对抗评估效果为0.5。如果干扰器根据有无探测信号进行判断声呐是否进行主动探测，判断为被动探测时采用低频干扰，干扰效果为0.5；判断为主动探测时也采用低频干扰，但是由于频率不确定，干扰效果理论可以达到0.62，实际可能是无法干扰，所以可以与瞄频干扰组合，获得最大的干扰效果。

表1 主动探测、被动探测与噪声干扰器三种工作方式的关系

4 结论

本文采用博弈论对水声对抗干扰效果的评估方法进行研究，通过该方法可以计算鱼雷或者声呐等水下武器系统与水声对抗器材在水声对抗中的对抗评估效果，在未知对抗双方采取具体策略的前提下，对对抗效果预先估计，调整对抗策略，对未来水声对抗策略研究有重要意义。

[1]PETERSON A F，RAY S L，MITTRA R.Computational methods for electromagnetics[M].New York：Wiley⁃IEEE press，1997.

[2]黄玉川，饶妮妮.博弈论应用于干扰效果动态评估的研究[J].电子科技大学学报，2007，36（5）：876⁃879.

[3]周永祖.非均匀介质中的场与波[M].聂在平，柳清伙，译.北京：电子工业出版社，1992.

[4]陈春玉.反鱼雷技术[M].北京：国防工业出版社，2006.

[5]周勇，甘新年，胡光波，等.鱼雷制导控制系统多通道控制加权算法设计[J].现代电子技术，2014，37（19）：14⁃17.

[6]瞿东辉，周易，王旭明.声纳浮标对空中声源干扰的抑制方法研究[J].现代电子技术，2013，36（19）：9⁃11.

[7]李乐强.声呐精确定向方法研究[J].现代电子技术，2013，36（1）：15⁃18.

Research of underwater acoustic countermeasure effect evaluation based on game theory

WANG Xiao⁃ning，SUN Guo⁃zhen
（Unit 91388 of PLA，Zhanjiang 524022，China）

The underwater acoustic countermeasure interference is the main confrontation in underwater battlefield，and the effect of countermeasure interference is an important and comprehensive index to measure the operational effectiveness of under⁃water acoustic countermeasure equipments.It is important for the testing，training，drills and actual combat to quantitatively evaluate the countermeasure interference effect of underwater acoustic countermeasure equipment.The evaluation model of under⁃water acoustic countermeasure is build by the method of game theory.The dynamic evaluation of underwater acoustic countermea⁃sure interference effect is carried out quantitatively by simulating calculation and analysis，which has solved the problem existing in the evaluation of underwater acoustic countermeasure process of the whole system.

underwater acoustic countermeasure；countermeasure interference；game theory；noise jammer

TN97⁃34

A

1004⁃373X（2015）09⁃0025⁃03

王小宁（1976—），男，山东莱州人，工程师。主要从事声学设备结构设计。

2014⁃11⁃07