一种多子窗口中值加权的高斯噪声滤波算法

沈德海，侯建，鄂旭，张龙昌

（渤海大学信息科学与技术学院，辽宁锦州121013）

一种多子窗口中值加权的高斯噪声滤波算法

沈德海，侯建，鄂旭，张龙昌

（渤海大学信息科学与技术学院，辽宁锦州121013）

为了有效地去除图像中的高斯噪声，提出一种多子窗口中值加权的滤波算法。算法采用5×5滤波窗口，并将其划分为9个3×3子窗口区域，先找出每个子窗口的中值像素点，然后求出每个中值像素点与它们的中值点差的绝对值，利用这些绝对值的平均值采用归一化方法计算出权值。最后将各子窗口的中值进行加权运算作为滤波窗口中心像素点的滤波输出。实验结果表明，该算法对图像中的高斯噪声具有较好的滤除性能，并且较好地保持了图像的细节，效果优于传统的滤波算法。

多子窗口；中值加权；均值滤波；峰值信噪比

0 引言

数字图像在采集和传输的过程中，由于受到外部因素及传感器或信道等内部因素的干扰，不可避免地会产生噪声，使得图像质量下降。噪声的存在不仅会影响图像的视觉效果，而且对图像的分析和理解及后续处理带来困难[1]。图像滤波主要目的是去除图像中存在的各种噪声，同时尽可能地保持图像细节信息。图像滤波算法总体上分为两大类：线性滤波算法和非线性滤波算法。均值滤波算法[2⁃5]是一种典型的线性滤波算法，传统均值滤波算法采用小窗口邻域均值代替原图像中各个像素的灰度值，对高斯噪声具有较好的平滑作用，但对脉冲噪声（如椒盐噪声）滤除效果不好，且图像细节容易模糊。中值滤波算法[6⁃10]是非线性滤波算法的典型代表，传统中值滤波算法采用小窗口邻域中值替代图像中各个像素的灰度值，能够较好地保持图像细节，对较低密度脉冲噪声滤除效果较好，但在噪声密度较高时，该算法的滤波性能急剧下降。

为了有效地滤除图像中的高斯噪声，分析了传统中值滤波算法及传统均值滤波算法的优缺点，提出一种多子窗口中值加权的滤波算法。算法较好地利用了均值滤波在去除高斯噪声的优势及中值滤波算法良好的细节保持性能，对较高强度的高斯噪声图像具有很好的去噪效果，而且细节保护较好。

1 传统均值滤波算法

传统均值滤波算法是一种线性空间域局部处理算法。算法原理是：对于图像所有像素点，均用其滤波窗口内所有像素点的灰度平均值替代窗口中心点的像素值。设数字图像f，f(i,j)表示图像在滤波窗口内坐标(i,j)处的像素灰度值。f′(i,j)表示算法平滑后的新灰度值，该值由以点(i,j)为中心滤波窗口内所有像素点的灰度平均值决定，如式（1）所示。

式中：S是以点(i,j)为中心滤波窗口内像素点的集合；M是集合S中像素点的总数。传统均值滤波算法简单、计算速度快，对高斯噪声平滑效果较好，但图像易模糊，细节容易丢失，对脉冲噪声平滑效果较差。

2 传统中值滤波算法

传统中值滤波算法是基于排序统计理论的一种非线性滤波算法。算法原理是：对图像中所有像素点，均用其滤波窗口内所有像素点的灰度中值替换滤波窗口中心像素灰度值，以此消除孤立的噪声点。对于数字图像f，设f′(i,j)表示以点(i,j)为中心的滤波窗口的滤波输出，则f′(i,j)的值由式（2）决定。

式中：W表示以点(i,j)为中心的滤波窗口；Median（）是中值函数，表示取滤波窗口内像素的灰度中值。用算法邻域像素的中值替换中心点灰度值，较好地克服了均值滤波算法所带来的图像细节模糊的缺点，对低密度脉冲噪声具有良好的抑制作用，但由于该算法对所有像素点均采用统一的方法，平滑噪声的同时也改变了非噪声点原有的像素值，当脉冲噪声密度较高时（超过50%），该算法的去噪能力几乎完全丧失。

3 本文算法

针对高斯噪声的滤除，本文结合中值滤波算法较好地保持图像细节及均值滤波算法较好地平滑高斯噪声的优点，提出了一种多子窗口中值加权的滤波算法。为充分利用邻域像素点的相关性原理，算法选择5×5大小的滤波窗口，能够较好地滤除较强的高斯噪声。算法首先将滤波窗口划分为9个3×3子窗口，并取各子窗口内的中值像素点存入数组，作为参与加权运算的原始像素点。然后计算这些中值像素点的灰度均值，再将各个子窗口像素中值与该均值做差，并求出绝对值，利用这些绝对值的均值采用归一化方法计算滤波窗口权值。最后将数组内的中值点与该权值进行加权运算作为滤波窗口的输出。算法具体步骤设计如下：

3.1 子窗口划分

设数字图像为f，W表示以(i,j)为中心的5×5滤波窗口，将W进行子窗口划分，如图1所示，以窗口内像素点z1～z9为中心，划分为9个大小为3×3的子窗口，如图2所示，设对应的各个子窗口分别为W1，W2，W3，W4，W5，W6，W7，W8，W9。

图1 滤波窗口

图2 划分的子窗口

3.2 获取子窗口中值像素

求出各子窗口内的中值像素点的灰度值，如式（3）所示，并将它们存入数组N中，作为滤波窗口加权运算的原始像素值。

式中：Wk代表各子窗口；Nk代表各子窗口的中值。取各子窗口的像素的中值，利用中值滤波原理，对图像局部的细节信息起到了较好的保护作用。

3.3 计算权值

对于数组N中的各个中值Nk，求出它们的平均值。然后再计算每个中值Nk与该平均值的差的绝对值，并求出这些绝对值的平均值avg，如式（4）所示：

在计算权值时，为了避免加权过程中的溢出，采用了归一化方法。利用平均值avg计算出滤波窗口的权值，如式（5）所示：

3.4 加权滤波

利用数组N中的各个子窗口的像素中值，与权值w进行加权运算，结果作为滤波窗口中心点的滤波输出。如式（6）所示：

式中：f′表示滤波窗口中心点的输出。由于算法在进行滤波输出时，采用了局部区域加权平均的方法，对于图像中的高斯噪声起到了良好的平滑作用。

4 仿真实验

为了验证文中算法的有效性，在Windows 7系统下，用Matlab 2010a作为实验环境对传统中值滤波算法、传统均值滤波算法及本文算法进行实验对比。实验中对256×256标准灰度图像lena分别加入不同强度的高斯噪声，各算法的滤波窗口均为5×5。

实验效果如图3～图5所示。为了检验算法的客观性能，引用峰值信噪比（PSNR）评价指标，对几种算法的PSNR值进行计算，对比结果如表1所示。

图3 较低强度高斯噪声滤波效果对比图

图4 中等强度高斯噪声滤波效果对比图

图5 高强度高斯噪声滤波效果对比图

图3对原始图像加了均值为0、方差为0.01的高斯噪声，从主观效果来看，在图像含有较低强度高斯噪声情况下，几种算法滤波效果较好，本文算法和传统均值滤波算法的图像更清晰，纹理较为细腻；图4对原始图像加了均值为0、方差为0.1的高斯噪声，可以看出，随着高斯噪声强度的增大，传统中值滤波算法的性能下降较为明显，而传统均值滤波算法和本文算法滤波性能下降较慢，图像比较清晰。在细节保持上，本文算法要优于传统均值滤波算法；图5对原始图像加了均值为0、方差为0.4的高斯噪声，可以看出，当高斯噪声强度较高时，传统中值和传统均值滤波算法性能不如本文算法的滤波性能，无论在图像的清晰度和细节上，本文算法均明显优于两种算法。

表1 几种滤波方法的PSNR值比较

表1是几种算法对添加不同强度的高斯噪声图像滤波处理后的峰值信噪比，从对比数据可以看出，在各种强度的高斯噪声污染情况下，本文算法的PSNR值均高于传统滤波算法，从客观上证明了本文算法在去噪性能及细节保持能力上具有的优势。

5 结语

通过对传统均值滤波算法及传统中值滤波算法的分析，提出一种新的滤除高斯噪声滤波算法。算法结合了均值滤波算法较好的去高斯噪声的优点及中值滤波算法良好的细节保持能力，采用多子窗口中值加权的方法对高斯噪声图像进行滤波处理。仿真实验分别从主观效果和客观评价指标上对算法的有效性进行了验证，结果表明，本文算法对不同强度的高斯噪声图像具有较好的抑制效果，且具有一定的细节保护能力，滤波性能优于传统的滤波算法。

[1]陈乃金，周鸣争，潘冬冬.一种新的维纳滤波图像去高斯噪声算法[J].计算机系统应用，2010，19（3）：111⁃114.

[2]朱士虎，游春霞.一种改进的均值滤波算法[J].计算机应用与软件，2013，30（12）：97⁃99.

[3]谭茹，李婷婷，李伟伟，等.图像去噪的自适应非局部均值滤波方法[J].小型微型计算机系统，2014，35（1）：137⁃141.

[4]朱维文，赵跃进，朱慧时，等.改进的均值滤波算法在太赫兹成像中的应用[J].红外与激光工程，2013，42（5）：1241⁃1246.

[5]潘梅森，肖政宏.用于图像处理的自适应均值滤波算法[J].微计算机信息，2006，22（3）：309⁃311.

[6]王艳侠，张有会，康振科，等.基于x字形窗口的自适应中值滤波算法[J].现代电子技术，2010，33（10）：90⁃92.

[7]马学磊，商泽利.基于噪声点检测的中值滤波方法[J].现代电子技术，2008，31（1）：150⁃153.

[8]华显立，许贵阳.数字图像中值滤波技术研究[J].电子设计工程，2014，22（11）：191⁃193.

[9]柴宝仁.中值滤波在气象传真图中降噪的分析[J].北京理工大学学报，2011，31（4）：417⁃419.

[10]鲍华，樊瑜波，饶长辉，等.基于均值查找的快速中值滤波算法[J].四川大学学报：工程科学版，2011，43（2）：76⁃79.

Gauss noise filtering algorithm using multi⁃subwindow median weighting

SHEN De⁃hai,HOU Jian,E Xu,ZHANG Long⁃chang
（College of Information Science and Technology,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

In order to remove the Gauss noise in an image effectively,the filtering algorithm based on multi⁃subwindow me⁃dian weighting is proposed.The 5×5 filtering windows are applied to the algorithm,and the windows are divided into nine 3×3 sub⁃window areas.The median pixels of every subwindow are found out,then the absolute value of difference between every me⁃dian pixel and its median point is calculated.The weight is calculated by the method of normalization with the average of the ab⁃solute values.The weighted calculation for median of all subwindows is carried out,whose result is taken as the filtering output of center pixel in the filtering window.The experiment results indicate that the proposed algorithm has good filtering performance on Gauss noise images,and keeps the image details well.Its effect is superior to the traditional filtering algorithms.

multi⁃subwindow；median weighting；mean filtering；PSNR

TN911.73⁃34；TP391.41

A

1004⁃373X（2015）09⁃0051⁃03

沈德海（1978—），男，满族，辽宁省兴城市人，讲师，硕士。研究方向为图像处理、数据库技术和计算机网络。

侯建（1978—），男，博士，副教授。研究方向为计算机视觉与模式识别。

2014⁃11⁃16

国家自然科学

基于博弈论的高效稳定聚类算法研究（61473045）；辽宁省高等学校实验室项目（L2012397）；博士后基金项目（2012M520158）；辽宁省“百千万人才工程”资助项目（2012921058）；教育厅科研一般项目（L2014451）

鄂旭（1971—），男，蒙古族，教授，博士后。研究方向为物联网、智能计算与食品安全信息化。

张龙昌（1978—），男，副教授，博士。研究方向为下一代互联网服务、Web服务、网络智能与服务。