样条尺度空间与Canny算子结合的弱边缘检测算法研究

樊英平，邢辉，孟晓军，修瑞云

（中国人民解放军69079部队，新疆乌鲁木齐830013）

样条尺度空间与Canny算子结合的弱边缘检测算法研究

樊英平，邢辉，孟晓军，修瑞云

（中国人民解放军69079部队，新疆乌鲁木齐830013）

由于在单一尺度空间中，边缘检测算子不可能正确地检测出所有满足实际需要的边缘，提出B⁃spline算子与Canny算子结合的边缘检测算法，首先用B⁃spline算子对图像进行多尺度空间处理，然后用Canny算子进行边缘检测，给出了尺度空间的计算过程和实例，并以实拍复杂背景条件下红外机场跑道为边缘检测实验对象，通过实验，将该算法与经典算法相比较，证实该算法在检测物体弱边缘、消除边缘误检测及提高算法效率方面具有优势。

B⁃spline；多尺度空间；图像处理；边缘检测

0 引言

多尺度空间理论是在1987年出现的一种全新而有效的信号处理与分析方法[1⁃3]。它将多种学科的技术有效地统一在一起，如信号处理的子带编码、数字语音识别的积分镜像过滤及尺度空间图像处理。其优势很明显，在某种尺度下所无法发现的特性在另一种尺度下就可能很容易被发现。

多尺度边缘检测就是综合利用多个尺度的边缘检测算子，有效地检测出图像的边缘。通常小尺度参数空间的检测算子能检测出图像的细微变化，反映更多的边缘细节，所以对真正边缘点的定位比较准确，但由于检测的细节较多，容易出现许多误检测；大尺度参数空间的检测算子能够检测出图像灰度的粗变化，反映大的边缘轮廓，对噪声具有较强的抑制，所以常常能可靠地消除误检测，检测真正的边缘点。

本文给出一种B⁃spline算子与Canny算子结合的弱边缘检测算法，该算法首先用B⁃spline算子对图像进行多尺度空间处理，然后用Canny算子进行边缘检测，实验证明该算法尤其是在弱边缘检测方面具有优越性。

1 弱边缘检测算法

本文算法在进行边缘检测前，首先对图像进行多尺度空间处理，主要包含缩减和扩展两个方面，采用三种样条基函数[4⁃5]：标准B⁃spline基函数、dual基函数及cardinal基函数，本文在尺度空间处理过程中充分利用了三种样条基函数的优点：dual基函数有快速缩减的优点，所以用于尺度空间的缩减过程；cardinal基函数在内插上有优势，用于缩减过程的初始化阶段；标准B⁃spline基函数有紧支撑和快速扩展的特点，因此用在尺度空间的扩展过程。

1.1 B⁃spline尺度空间缩减运算

在样条尺度空间算法中[6]，各个多尺度空间层的图像表示为：

式中：n为B⁃spline的阶数；i代表尺度空间的层数；αi(k)代表2D样条系数数组；代表尺度函数；的定义为：

式中：bn(k)是阶数为n的B⁃spline样条函数的脉冲响应；βn(x-k),k∈Z是B⁃spline基函数。尺度空间的第一层是：

第一层图像的样条系数由下式确定：

后续层的样条系数为：

1.2 样条尺度空间扩展运算

与缩减过程相对应的是尺度空间的扩展，这个过程相当于对图像进行多项式样条内插，假设给定某一层i0，由下面的数字滤波器可以实现对偶到基本B⁃spline基函数的转换[7]：

这也是扩展过程的第一步或者说是扩展过程的初始化。如果用c(i0,j)(k),i0≥j代表由分辨率i0到j的外推，那么依靠扩展函数的迭代就可以得到c(i0,j)(k)：

1.3 弱边缘检测算法步骤

（1）使用B⁃spline样条算子对图像尺度空间进行初始化；

（2）对图像尺度空间连续进行三层缩减运算；

（3）使用Canny算子对样条尺度空间第三层进行边缘检测；

（4）通过扩展运算对边缘检测性能进行评估。

2 实验结果及对比分析

Canny算子是经典的边缘检测算法，它比Sobel、Roberts、Prewitt等其他算子有更好的弱边缘检测能力，此处将本文算法与单独使用Canny算子的算法进行对比，检验本文算法的性能。实验图像数据为复杂背景条件下的实拍红外机场跑道图，尺寸为256×256大小。

首先，对目标图像进行样条多尺度空间处理，结果如图1所示。

从图1可以看出，样条尺度空间处理后能较好地保留高频信息，这对于后续的处理很有利。

其次，使用Canny算子检测，检测结果见图2（a）和图2（b），其中图2（a）是单独直接使用Canny算子检测的结果，图2（b）是本文算法的检测结果。

图1 样条尺度空间

图2 本文算法与Canny算法边缘检测比较图

在图2（a）中跑道上用椭圆标注1和标注2的地方，正好是原图中云层的遮挡（阴影）处，由于阴影造成了图像此处的对比度较低，灰度值比其他地方要小，属于典型的弱边缘，使用Canny算法检测后跑道出现了明显的弯曲（椭圆标注1处），而且在标注2的地方连接出现了中断，边缘不连续，可以看出受云层遮挡的影响，出现了错误检测；本文算法检测结果中，在相同的地方，可以看到跑道边缘连接很好，没有出现弯曲和中断，消除了边缘误检测，这说明使用本文算法检测的弱边缘更平滑，连续性好。另外，由于本文提出的边缘算法是在尺度空间第三层实现的，图像数据量与原图像比较，已经缩减了，从而大大加快了后续处理的速度，对于实现目标的实时匹配和跟踪有着重要意义。

3 结语

本文提出了一种基于B⁃spline样条尺度空间与Canny算子相结合的弱边缘检测算法，通过实验可以看出，与Canny算子相比较，本算法能够在复杂背景条件下，更有效地检测出对象的弱边缘，并且由于边缘检测是在尺度空间的第三层实现的，图像数据量大大减小，对于提高复杂背景条件下目标的实时识别、匹配和跟踪速度有着重要意义。

[1]冈萨雷斯.数字图像处理[M].阮秋琦，阮宇智，译.北京：电子工业出版社，2003.

[2]ALDROUBI A，EDEN M，UNSER M.Discrete spline filters for multiresolutions and wavelets[J].SIAM J.Math.Anal.， 1994，25（5）：1412⁃1432.

[3]UNSER M.Splines：a perfect fit for signal and image[J].Sig⁃nal Processing Magazine，1999，16（6）：22⁃38.

[4]UNSER M，ALDROIBI A，EDEN M.B⁃spline signal proces⁃sing.Part П：efficient design and applications[J].IEEE Tran⁃sactions on Signal Processing，1993，41（2）：834⁃838.

[5]THEVENAZ P，RUTTIMAN U，UNSER M.A pyramid ap⁃proach to sub⁃pixel registration based on intensity[J].IEEE Transactions on Image Processing，1998，7（1）：1⁃29.

[6]XIE Z，FARIN G E.Image registration using hierarchical B⁃splines[J].IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics，2004，10（1）：85⁃94.

[7]ROH M C，CHRISTMAS B，KITTLER J，et al.Robust player gesture spotting and recognition in low⁃resolution sports video [C]//Proceedings of 9th European Conference on Computer Vi⁃sion.Graz：Springer，2006：347⁃358.

Research on weak edge detection algorithm combining B⁃spline scale space with Canny operator

FAN Ying⁃ping，XING Hui，MENG Xiao⁃jun，XIU Rui⁃yun
（Unit 69079 of PLA，Urumqi 830013，China）

In single⁃scale space，the edge detection operator could not correctly test all edges to meet the actual require⁃ments，an algorithm of weak edge detection based on B⁃spline operator combining with Canny operator is proposed.The image is processed in multi⁃scale space with B⁃spline operator，the Canny operator is applied to edge detection.The calculation process and examples of scale space is provided，and the infrared airport runway under complex background as the edge detection experi⁃ments，the results indicate that the proposed algorithm has advantages in detecting weak edges of objects，eliminating false edge detection and improving the efficiency of algorithm，compared to the traditional edge detection algorithm.

B⁃spline；multi⁃scale space；image processing；edge detection

TN957.52⁃34

A

1004⁃373X（2015）09⁃0057⁃02

樊英平（1974—），男，博士，工程师。主要研究方向为导航、制导与控制。

2014⁃11⁃21