不同负荷诱发股四头肌的肌音特征研究

董敏+闵一建

摘 要： 从肌肉的发声原理出发，运用声学的研究方法，以股四头肌为对象，研究人在不同负荷时，股四头肌的肌音特征；利用Matlab 7.0软件编写小波处理程序及功率谱分析程序；对提取的肌音信号进行处理、分析、研究；揭示其发声规律和特点。为肌肉的力量训练、研究提供一种新的测试方法和依据；为无损检测肌肉疼痛、扭伤等疾病探索更好的分析手段。

关键词： 肌音； 小波包变换； AR谱分析； Matlab

中图分类号： TN964?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）20?0001?03

Exploration of sound spectrum feature of quadriceps femoris at different load

DONG Min1， MIN Yi?jian2

（1. Communication School， Xian University of Technology， Xian 710054， China； 2. Optics Institute， Shaanxi Normal University， Xian 710062， China）

Abstract： Based on vocalism principle of muscle， muscle tone characteristics of quadriceps femoris at different load were researched by means of acoustic methods. The wavelet processing program and power spectrum analysis program were written by the aid of Matlab7.0 software to process， analyze and research the extracted audio signals of muscle. vocalism rules and characteristics of the muscle are revealed in this paper. A new method and basis are provided for muscle strength training and research， and an analytical means for non?destructive detection of muscle ache and sprain.

Keywords： muscle tone； wavelet packet transform； AR spectrum analysis； Matlab

近年来，有关肌电的研究、论述很多，但对于肌纤维相互滑动运动时，肌肉发声与肌肉运动状态、负荷量、运动速度是否有关，到底它们之间存在哪些联系等问题，在我国对肌音信号特征的研究还很少。国外学者已经关注利用肌声对肌肉的生理、病理进行研究、探索，但效果也不佳。基于这个原因，本文进行了本课题的研究，揭示不同负荷下诱发的人体股四头肌的肌音特征。从而为肌肉的力量训练、研究提供一种新的测试方法和依据；为无损检测肌肉疼痛、扭伤等疾病探索更好的分析手段。

1 肌音信号检测与采集[1]

肌音检测与采集系统硬件平台是在声电换能器、PC计算机的基础上加上高性能数据采集器搭建而成。声电换能器拾取肌音信号，然后将得到的肌音信号经放大传输到采集器进行采样、数字化，并把数字化信号传输到计算机上，最后在PC计算机上通过肌音信号分析处理软件系统对数字信号数据进行分析与处理，肌音信号检测与采集系统简图如图1所示。此系统能够对检测到的肌音信号进行数字化存储并显示，具有抗干扰能力强、可靠性高的优点。软件部分能够对数字化的检测信号进行分析与处理。

图1 肌音信号检测与采集系统简图

2 肌音信号小波变换处理[2?4]

2.1 肌音检测信号的数学建模

根据股四头肌肌音信号图形的特点，利用Gaussian小波函数建立了股四头肌肌音信号的数学模型。

[f（t）=exp-t2B04πB0cos（2πf0t+φ）] （1）

式中[B0]确定了f（t）的带宽。系统接收到的肌音信号频域表达式为[5]：[Y（f）=2αH（t）AtcTsin（πftc）πftcδ（f-f0-n1T）+exp（iθ（f））] （2）

式中：[μ（f）exp（iθ（f））]为噪声n（t）的频域建模N（f）。由此可以看出，系统接收到的肌音信号是以肌音信号的中心频率f0调制的信号。需要注意的是，实际检测中，由于肌音信号在传播过程中的衰减，每块肌肉发出的声音信号的中心频率大都比理论值向下偏移[6]。

2.2 小波分析在肌音检测信号中的应用

小波分析是一种多分辨率分析，它能够把信号展开在不同的尺度上，因而具有对信号按频带进行处理的能力。在实验中利用小波分析对采集到的肌音信号进行了不同尺度上的分析与处理，包括噪声去除及高频干扰的抑制。首先通过Matlab 7.0编程软件编制肌音检测信号的处理程序，然后对数据采集器传输到微机上的数字信号了处理。图2是Matlab肌音检测信号小波变换处理程序流程图。

图2 肌音检测信号小波变换处理程序流程图

根据前面的算法分析和程序，做了大量的实验，验证小波变换的时—频局部化特性和算法的有效性，以及它对肌音检测信号的适用性。图3是某受试者右腿肌音信号的原始波形，图4是利用小波重构技术对原始波形进行的重构第三层肌音信号的结果，实验表明小波变换工具对肌音检测信号具有良好的去噪效果。

图3 某受试者右腿肌音信号的原始波形

3 肌音信号AR谱分析[5?7]

将经过小波处理后的肌音信号进行了AR谱的分析。用于谱分析的工具大致可以分为经典谱估计方法及现代谱估计方法，如针对肌音信号的特点，在选用了伯格的最大熵谱分析法，它可以直接利用观测的序列数据求出相应的功率谱，而不需要自相关函数的先验估算和有限序列以外的外推数据，因此求得谱估计误差小，另外，最大熵法最突出的优点就是在低频部分逼真性很高，可以准确地提取最佳频率值。

图4 重构第三层肌音信号的结果

由于最大熵法与全极型AR信号模型等价，所以用一个可以展开为无穷多项的有理分式函数式（3）来逼近有限的观测序列，从而使得序列长度大为增加，极大地提高了分辨率。

[H（z）=X（z）E（z）=11+r=1parz-k] （3）

式（3）为AR模型。用式（3）描述实际时间序列，预测序列和预测误差之间关系的模型是一个传输函数为全极型的信号模型。显然，它是一个具有反馈路径的自回归模型。

但是利用AR模型进行功率谱估计，必须计算出AR模型的参数[a1，a2，…，ap]及白噪声序列的方差[σ2]，这可以利用Levinson?Durbin递椎算法实现。在实验中，利用了Matlab中的函数aryule 来求解AR模型的参数[a1，a2，…，ap]及白噪声序列的方差[σ2]，函数ARBURE就是利用上述的Burg算法计算AR模型的参数，其格式为：

A =ARBURE{x，ORDER）

式中：x为有限长序列；参数ORDER用来指定AR模型的阶数。

在Burg算法估计序列的功率谱中，将AR模型的阶数分别取50与150两种情况进行了讨论。从图5中不难发现，对本次实验而言，AR模型的阶数取50的图像效果比阶数取150时的图像效果要好些 。故在本次实验数据处理时将AR模型的阶数取为50。

图5 Burg算法求出的肌音信号AR模型的功率谱

4 实验研究与结论[8]

本实验研究是通过对等速运动变负荷诱发股四头肌过程中肌音信号变化的观察，探讨动态运动条件下的肌音信号的时、频特征的变化规律和特点，为进一步阐明其机制和应用这些指标评价肌肉功能提供理论依据。

4.1 研究对象

成年男性志愿者10人，年龄22～26岁，身高167～178 cm，体重48～80 kg，身体健康状况良好，实验前24 h未从事剧烈运动，无肌肉疲劳状态。

4.2 研究方法

（1） 股四头肌等速运动负荷。本实验采用Sinamina多功能健身器，进行股四头肌等速运动负荷试验。测试开始前受试者做热身运动，实验要求休息5 min后开始正式试验。负荷从10～30 kg变化，每个负荷重复做10次为一组，每组重复3次。

（2） 动作姿势。本实验要求受试者双脚勾住脚直杆做膝关节的曲伸运动，运动频率为1次/2 s，受试者在熟悉节拍以后，听口令开始和结束，通过电脑连续记录每次运动的V?T曲线。取其记录的平均值进行分析。

（3） 声传感器的安放。股内侧肌： 膑骨内上角向上3 cm，向内2 cm。股外侧肌：股骨大转子到髌骨外上角连线的下1/3处。

4.3 实验结果

本次实验采用声传感器记录股四头肌运动时产生的肌音信号。负荷试验中连续采集肌音信号直至负荷结束。采样频率为1 000 Hz，低通滤波器为500 Hz。所获得的肌音信号采用Matlab语言编制的软件进行处理、分析，其结果如图6所示。

图6 [Δf]?F关系曲线

4.4 研究结论

通过利用肌音信号的功率谱曲线、肌音信号的主峰频率曲线及肌音信号的有效频带曲线对人体的肌肉特性进行分析研究，可以得出以下结论：

（1） 在等速运动时，股四头肌肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]均随运动负荷的变化呈非线性变化。对外侧肌来说在一定的负荷范围内股四头肌肌音信号功率谱的平均值[P]先随负荷的增加而呈上升的趋势，然后随负荷的增加而呈下降的趋势，即在负荷从小到大的变化过程中股四头肌肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]将随负荷的增加存在着一个极大值，这个极大值便是负荷所诱发肌肉力量的最大值，此最大值所对应的负荷即为诱发肌肉最大力量所必须的最佳负荷。对内侧肌来说，肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]将随负荷的增加逐渐下降，这是因为在同一低负荷条件下，内侧肌发力大于外侧肌的发力，并且随着负荷的继续增加内侧肌的发力逐渐减小而外侧肌的发力随之增加直到达到其最大值。

（2） 从另一方面还可以发现股四头肌中内侧肌肉达到最大力量所需的最佳负荷要比股四头肌中外侧肌肉达到最大力量所需的最佳负荷小。当然对不同的肌型其最佳的负荷也有所差别。

（3） 在等速运动时，股四头肌肌音信号的主峰频率[f0]即功率谱的最大谱峰所对应的频率将随负荷的增加显著地向低频转移。在这里，肌纤维传导速度（MCV）的下降是一个最主要的因素，它的外在表现是造成MPF的下降，而它的直接影响却是造成肌纤维兴奋扩展能力的下降，引起兴奋?收缩偶联效能的降低，从而使肌肉收缩机能下降。但是MCV的下降决不是惟一的，其他一些因素也参与对MPF的影响，只是介入的程度与个体肌纤维百分组成有关。

（4） 在等速运动时，肌音信号有效频率范围（功率值从主频功率下降到（50[±]5） dB时对应的频率范围）的平均值[Δf]将随负荷的增加而显著地增加，如图6所示。这说明加大负荷可以诱发更多的肌纤维产生振动从而产生更多的肌音信号。当然对不同的肌型其诱发的效果也是有差别的。

参考文献

[1] 苗露，曹炜，王爱林，等.基于肌音信号的仿生手信号采集系统设计[J].现代电子技术，2010，33（9）：136?140.

[2] MALLAT S， HANG W L. Singularity detection and processing with waveless [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 1992， 38（2）： 617?643.

[3] 李建平.小波分析与信号处理：理论应用及软件实现[M].重庆：重庆大学出版社，1997.

[4] 郑治真.小波变换及其Matlab工具的应用[M].北京：地震出版社，2001.

[5] 张广明.超声无损检测中的时频分析理论及应用研究[D].西安：西安交通大学，1999.

[6] SMITH R A， JONES L D， ZEQIRI B， et al. Ultrasonic C?scan standardization for fibre?reinforced polymer composites?minimizing the uncertainties in attenuation measurements [J]. Insight， 1998， 40（1）： 34?43.

[7] 沈亚培，钱铁群，闵一建.负重提踵时小腿腓肠肌的肌声检测与功率谱分析[J].中国体育科技，2005，41（5）：127?129.

[8] 张艳艳，闵一建.近似熵理论分析运动肌音特性[J].声学技术，2009，28（5）：265?266.

图3 某受试者右腿肌音信号的原始波形

3 肌音信号AR谱分析[5?7]

将经过小波处理后的肌音信号进行了AR谱的分析。用于谱分析的工具大致可以分为经典谱估计方法及现代谱估计方法，如针对肌音信号的特点，在选用了伯格的最大熵谱分析法，它可以直接利用观测的序列数据求出相应的功率谱，而不需要自相关函数的先验估算和有限序列以外的外推数据，因此求得谱估计误差小，另外，最大熵法最突出的优点就是在低频部分逼真性很高，可以准确地提取最佳频率值。

图4 重构第三层肌音信号的结果

由于最大熵法与全极型AR信号模型等价，所以用一个可以展开为无穷多项的有理分式函数式（3）来逼近有限的观测序列，从而使得序列长度大为增加，极大地提高了分辨率。

[H（z）=X（z）E（z）=11+r=1parz-k] （3）

式（3）为AR模型。用式（3）描述实际时间序列，预测序列和预测误差之间关系的模型是一个传输函数为全极型的信号模型。显然，它是一个具有反馈路径的自回归模型。

但是利用AR模型进行功率谱估计，必须计算出AR模型的参数[a1，a2，…，ap]及白噪声序列的方差[σ2]，这可以利用Levinson?Durbin递椎算法实现。在实验中，利用了Matlab中的函数aryule 来求解AR模型的参数[a1，a2，…，ap]及白噪声序列的方差[σ2]，函数ARBURE就是利用上述的Burg算法计算AR模型的参数，其格式为：

A =ARBURE{x，ORDER）

式中：x为有限长序列；参数ORDER用来指定AR模型的阶数。

在Burg算法估计序列的功率谱中，将AR模型的阶数分别取50与150两种情况进行了讨论。从图5中不难发现，对本次实验而言，AR模型的阶数取50的图像效果比阶数取150时的图像效果要好些 。故在本次实验数据处理时将AR模型的阶数取为50。

图5 Burg算法求出的肌音信号AR模型的功率谱

4 实验研究与结论[8]

本实验研究是通过对等速运动变负荷诱发股四头肌过程中肌音信号变化的观察，探讨动态运动条件下的肌音信号的时、频特征的变化规律和特点，为进一步阐明其机制和应用这些指标评价肌肉功能提供理论依据。

4.1 研究对象

成年男性志愿者10人，年龄22～26岁，身高167～178 cm，体重48～80 kg，身体健康状况良好，实验前24 h未从事剧烈运动，无肌肉疲劳状态。

4.2 研究方法

（1） 股四头肌等速运动负荷。本实验采用Sinamina多功能健身器，进行股四头肌等速运动负荷试验。测试开始前受试者做热身运动，实验要求休息5 min后开始正式试验。负荷从10～30 kg变化，每个负荷重复做10次为一组，每组重复3次。

（2） 动作姿势。本实验要求受试者双脚勾住脚直杆做膝关节的曲伸运动，运动频率为1次/2 s，受试者在熟悉节拍以后，听口令开始和结束，通过电脑连续记录每次运动的V?T曲线。取其记录的平均值进行分析。

（3） 声传感器的安放。股内侧肌： 膑骨内上角向上3 cm，向内2 cm。股外侧肌：股骨大转子到髌骨外上角连线的下1/3处。

4.3 实验结果

本次实验采用声传感器记录股四头肌运动时产生的肌音信号。负荷试验中连续采集肌音信号直至负荷结束。采样频率为1 000 Hz，低通滤波器为500 Hz。所获得的肌音信号采用Matlab语言编制的软件进行处理、分析，其结果如图6所示。

图6 [Δf]?F关系曲线

4.4 研究结论

通过利用肌音信号的功率谱曲线、肌音信号的主峰频率曲线及肌音信号的有效频带曲线对人体的肌肉特性进行分析研究，可以得出以下结论：

（1） 在等速运动时，股四头肌肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]均随运动负荷的变化呈非线性变化。对外侧肌来说在一定的负荷范围内股四头肌肌音信号功率谱的平均值[P]先随负荷的增加而呈上升的趋势，然后随负荷的增加而呈下降的趋势，即在负荷从小到大的变化过程中股四头肌肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]将随负荷的增加存在着一个极大值，这个极大值便是负荷所诱发肌肉力量的最大值，此最大值所对应的负荷即为诱发肌肉最大力量所必须的最佳负荷。对内侧肌来说，肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]将随负荷的增加逐渐下降，这是因为在同一低负荷条件下，内侧肌发力大于外侧肌的发力，并且随着负荷的继续增加内侧肌的发力逐渐减小而外侧肌的发力随之增加直到达到其最大值。

（2） 从另一方面还可以发现股四头肌中内侧肌肉达到最大力量所需的最佳负荷要比股四头肌中外侧肌肉达到最大力量所需的最佳负荷小。当然对不同的肌型其最佳的负荷也有所差别。

（3） 在等速运动时，股四头肌肌音信号的主峰频率[f0]即功率谱的最大谱峰所对应的频率将随负荷的增加显著地向低频转移。在这里，肌纤维传导速度（MCV）的下降是一个最主要的因素，它的外在表现是造成MPF的下降，而它的直接影响却是造成肌纤维兴奋扩展能力的下降，引起兴奋?收缩偶联效能的降低，从而使肌肉收缩机能下降。但是MCV的下降决不是惟一的，其他一些因素也参与对MPF的影响，只是介入的程度与个体肌纤维百分组成有关。

（4） 在等速运动时，肌音信号有效频率范围（功率值从主频功率下降到（50[±]5） dB时对应的频率范围）的平均值[Δf]将随负荷的增加而显著地增加，如图6所示。这说明加大负荷可以诱发更多的肌纤维产生振动从而产生更多的肌音信号。当然对不同的肌型其诱发的效果也是有差别的。

参考文献

[1] 苗露，曹炜，王爱林，等.基于肌音信号的仿生手信号采集系统设计[J].现代电子技术，2010，33（9）：136?140.

[2] MALLAT S， HANG W L. Singularity detection and processing with waveless [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 1992， 38（2）： 617?643.

[3] 李建平.小波分析与信号处理：理论应用及软件实现[M].重庆：重庆大学出版社，1997.

[4] 郑治真.小波变换及其Matlab工具的应用[M].北京：地震出版社，2001.

[5] 张广明.超声无损检测中的时频分析理论及应用研究[D].西安：西安交通大学，1999.

[6] SMITH R A， JONES L D， ZEQIRI B， et al. Ultrasonic C?scan standardization for fibre?reinforced polymer composites?minimizing the uncertainties in attenuation measurements [J]. Insight， 1998， 40（1）： 34?43.

[7] 沈亚培，钱铁群，闵一建.负重提踵时小腿腓肠肌的肌声检测与功率谱分析[J].中国体育科技，2005，41（5）：127?129.

[8] 张艳艳，闵一建.近似熵理论分析运动肌音特性[J].声学技术，2009，28（5）：265?266.

图3 某受试者右腿肌音信号的原始波形

3 肌音信号AR谱分析[5?7]

将经过小波处理后的肌音信号进行了AR谱的分析。用于谱分析的工具大致可以分为经典谱估计方法及现代谱估计方法，如针对肌音信号的特点，在选用了伯格的最大熵谱分析法，它可以直接利用观测的序列数据求出相应的功率谱，而不需要自相关函数的先验估算和有限序列以外的外推数据，因此求得谱估计误差小，另外，最大熵法最突出的优点就是在低频部分逼真性很高，可以准确地提取最佳频率值。

图4 重构第三层肌音信号的结果

由于最大熵法与全极型AR信号模型等价，所以用一个可以展开为无穷多项的有理分式函数式（3）来逼近有限的观测序列，从而使得序列长度大为增加，极大地提高了分辨率。

[H（z）=X（z）E（z）=11+r=1parz-k] （3）

式（3）为AR模型。用式（3）描述实际时间序列，预测序列和预测误差之间关系的模型是一个传输函数为全极型的信号模型。显然，它是一个具有反馈路径的自回归模型。

但是利用AR模型进行功率谱估计，必须计算出AR模型的参数[a1，a2，…，ap]及白噪声序列的方差[σ2]，这可以利用Levinson?Durbin递椎算法实现。在实验中，利用了Matlab中的函数aryule 来求解AR模型的参数[a1，a2，…，ap]及白噪声序列的方差[σ2]，函数ARBURE就是利用上述的Burg算法计算AR模型的参数，其格式为：

A =ARBURE{x，ORDER）

式中：x为有限长序列；参数ORDER用来指定AR模型的阶数。

在Burg算法估计序列的功率谱中，将AR模型的阶数分别取50与150两种情况进行了讨论。从图5中不难发现，对本次实验而言，AR模型的阶数取50的图像效果比阶数取150时的图像效果要好些 。故在本次实验数据处理时将AR模型的阶数取为50。

图5 Burg算法求出的肌音信号AR模型的功率谱

4 实验研究与结论[8]

本实验研究是通过对等速运动变负荷诱发股四头肌过程中肌音信号变化的观察，探讨动态运动条件下的肌音信号的时、频特征的变化规律和特点，为进一步阐明其机制和应用这些指标评价肌肉功能提供理论依据。

4.1 研究对象

成年男性志愿者10人，年龄22～26岁，身高167～178 cm，体重48～80 kg，身体健康状况良好，实验前24 h未从事剧烈运动，无肌肉疲劳状态。

4.2 研究方法

（1） 股四头肌等速运动负荷。本实验采用Sinamina多功能健身器，进行股四头肌等速运动负荷试验。测试开始前受试者做热身运动，实验要求休息5 min后开始正式试验。负荷从10～30 kg变化，每个负荷重复做10次为一组，每组重复3次。

（2） 动作姿势。本实验要求受试者双脚勾住脚直杆做膝关节的曲伸运动，运动频率为1次/2 s，受试者在熟悉节拍以后，听口令开始和结束，通过电脑连续记录每次运动的V?T曲线。取其记录的平均值进行分析。

（3） 声传感器的安放。股内侧肌： 膑骨内上角向上3 cm，向内2 cm。股外侧肌：股骨大转子到髌骨外上角连线的下1/3处。

4.3 实验结果

本次实验采用声传感器记录股四头肌运动时产生的肌音信号。负荷试验中连续采集肌音信号直至负荷结束。采样频率为1 000 Hz，低通滤波器为500 Hz。所获得的肌音信号采用Matlab语言编制的软件进行处理、分析，其结果如图6所示。

图6 [Δf]?F关系曲线

4.4 研究结论

通过利用肌音信号的功率谱曲线、肌音信号的主峰频率曲线及肌音信号的有效频带曲线对人体的肌肉特性进行分析研究，可以得出以下结论：

（1） 在等速运动时，股四头肌肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]均随运动负荷的变化呈非线性变化。对外侧肌来说在一定的负荷范围内股四头肌肌音信号功率谱的平均值[P]先随负荷的增加而呈上升的趋势，然后随负荷的增加而呈下降的趋势，即在负荷从小到大的变化过程中股四头肌肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]将随负荷的增加存在着一个极大值，这个极大值便是负荷所诱发肌肉力量的最大值，此最大值所对应的负荷即为诱发肌肉最大力量所必须的最佳负荷。对内侧肌来说，肌音信号功率谱中主峰幅值的平均值[P]将随负荷的增加逐渐下降，这是因为在同一低负荷条件下，内侧肌发力大于外侧肌的发力，并且随着负荷的继续增加内侧肌的发力逐渐减小而外侧肌的发力随之增加直到达到其最大值。

（2） 从另一方面还可以发现股四头肌中内侧肌肉达到最大力量所需的最佳负荷要比股四头肌中外侧肌肉达到最大力量所需的最佳负荷小。当然对不同的肌型其最佳的负荷也有所差别。

（3） 在等速运动时，股四头肌肌音信号的主峰频率[f0]即功率谱的最大谱峰所对应的频率将随负荷的增加显著地向低频转移。在这里，肌纤维传导速度（MCV）的下降是一个最主要的因素，它的外在表现是造成MPF的下降，而它的直接影响却是造成肌纤维兴奋扩展能力的下降，引起兴奋?收缩偶联效能的降低，从而使肌肉收缩机能下降。但是MCV的下降决不是惟一的，其他一些因素也参与对MPF的影响，只是介入的程度与个体肌纤维百分组成有关。

（4） 在等速运动时，肌音信号有效频率范围（功率值从主频功率下降到（50[±]5） dB时对应的频率范围）的平均值[Δf]将随负荷的增加而显著地增加，如图6所示。这说明加大负荷可以诱发更多的肌纤维产生振动从而产生更多的肌音信号。当然对不同的肌型其诱发的效果也是有差别的。

参考文献

[1] 苗露，曹炜，王爱林，等.基于肌音信号的仿生手信号采集系统设计[J].现代电子技术，2010，33（9）：136?140.

[2] MALLAT S， HANG W L. Singularity detection and processing with waveless [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 1992， 38（2）： 617?643.

[3] 李建平.小波分析与信号处理：理论应用及软件实现[M].重庆：重庆大学出版社，1997.

[4] 郑治真.小波变换及其Matlab工具的应用[M].北京：地震出版社，2001.

[5] 张广明.超声无损检测中的时频分析理论及应用研究[D].西安：西安交通大学，1999.

[6] SMITH R A， JONES L D， ZEQIRI B， et al. Ultrasonic C?scan standardization for fibre?reinforced polymer composites?minimizing the uncertainties in attenuation measurements [J]. Insight， 1998， 40（1）： 34?43.

[7] 沈亚培，钱铁群，闵一建.负重提踵时小腿腓肠肌的肌声检测与功率谱分析[J].中国体育科技，2005，41（5）：127?129.

[8] 张艳艳，闵一建.近似熵理论分析运动肌音特性[J].声学技术，2009，28（5）：265?266.