一种基于矢量地图的定位瞄准技术研究与应用

魏明坤（通讯作者），李璞

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

随着军事技术的发展，实战化对导弹武器系统的快速响应能力要求越来越高，快速发射是导弹一大发展趋势。在实际使用中，发射准备时间大部分都在固定阵地或无依托发射阵地进行初始对准，因此发射车行进间对准成为解决此项问题一个较好的技术途径，发射车至发射阵地可以省去对准时间实现迅速发射。目前行进间对准技术研究文献较多，工程应用也十分成熟，常用的技术是差分GPS载波相位定位定向技术[1][2]和GPS辅助惯导定位定向技术[3]～[5]。在工程应用中，应注意到强对抗情况下GPS被美国关闭或卫星导航系统受干扰情况下，导弹仍能进行精确打击。因此，很多专家学者的研究方向是在不依赖卫星的行进中定位定向技术，文献[6]对GPS失效情况下车载定位定向技术进行了研究。目前在无卫星信号的行进间定位定向技术领域应用较为成熟的是仅仅利用惯导/里程计/高程计的对准技术[7]～[10]。但该技术也存在如下缺点：

(a)需要额外增加里程计、高程计等硬件设备，系统构成相对复杂，增加成本降低了可靠性，同时需要定期标校，给使用带来不便；

(b)里程计刻度系数、方位安装误差角发生变化后影响对准精度；高程计观测信息精度较差，鲁棒性较差。

因此，弹上自主对准技术成为近年研究的热门[11][12]，但弹上自主对准技术仍需占用发射阵地射前发射准备时间，在工程使用中为实现快速发射，往往需要先实现初始对准，然后发射车行进中保持对准精度，到达发射阵地后直接进行导弹发射，该方式因行进中惯性器件的误差漂移会造成对准精度的下降。因此产生了基于视觉的辅助对准方式[13]，但仍需依靠视觉信息辅助和复杂的硬件系统支持。随着技术的发展，基于矢量地图的军事应用成为新的探索领域，文献[14]给出了一种基于路径的修正技术，是矢量地图技术应用的一种探索，本文提出了一种基于矢量地图的瞄准技术，采用卡尔曼滤波技术，利用矢量地图信息连续修正行进中对准误差的漂移，仿真结果表明该方法具有较高的精度，对硬件依赖性低，可以在不依赖卫星信号的基础上实现长时间对准精度保持，满足工程上高精度快速对准的需求，有很高的工程应用价值。

1 基本原理

■1.1 系统模型

1.1.1 状态方程

系统的状态方程由惯导平台误差角方程、速度误差方程、位置误差方程、陀螺与加速度计噪声模型及矢量地图系统等效距离误差模型构成，因此系统状态方程为：

式中 状态向量XI为：

φE、φN、φU为平台误差角；δvE、δvN、δvU为速度误差；δL、δλ、δh为纬度、经度和高度误差；εbx、εby、εbz为陀螺常值漂移误差；εrx、εry、εrz为陀螺一阶马尔可夫漂移误差，相关时间分别为Trx、Try、Trz；∇x、∇y、∇z为加速度计三个轴向一阶马尔科夫过程，相关时间分别为Tax、Tay、Taz；δρm为矢量地图系统等效距离误差。

FI(t) =为对应于惯导系统的9个误差参数(3个姿态误差，3个速度误差，3个位置误差)的系统动态矩阵，是(9×9)阶方阵。其非零元素如下：

载体系到导航系的坐标转换矩阵记为：

系统噪声向量WI表示如下：

其中，wgx、wgy、wgz为陀螺漂移白噪声，wbx、wby、wbz为陀螺一阶马尔科夫过程的驱动白噪声项，wax、way、waz为加速度计一阶马尔科夫过程的驱动白噪声项，下标x、y、z表示载体坐标系的右、前、上方向，wρm表示矢量地图等效距离误差白噪声项。

1.1.2 量测方程

矢量地图依据惯导系统输出的导航结果，利用路网或路标信息的修正，实现无卫星导航系统情况下对惯性导航系统惯性器件误差随时间漂移进行修正，本质上是一种基于位置信息的修正。目前采用矢量地图进行组合导航修正有两种思路，一种是基于路径轨迹的修正，另一种是基于点坐标的修正，本文采用基于点坐标的修正方法，即矢量地图系统直接输出位置信息。

矢量地图测量得到的位置与真实位置之间的距离表示为：

(x,y,z)为地心固连坐标系（ECEF）中的真实位置,(xs,ys,zs)为矢量地图中存储的矢量地图在地心固连坐标系（ECEF）中的位置。δρm为矢量地图系统等效距离测量偏差，υρ为测量噪声。

根据惯导解算得到的地理坐标系中的经度、纬度、高度(L,λ,h)以及地理坐标系与地心固连坐标系(ECEF)之间的转换关系可得到运载体在地心固连坐标系(ECEF)中的坐标(xI,yI,zI)为：

式中RN为地球半径，f为椭圆扁率。

再由下式计算出载体与矢量图基准点之间的距离：

当利用(3)、(5)这两式构成的距离差值（如下式）作为观测信息，组合导航系统的观测方程为非线性方程：

因此，组合系统的测量方程可写为：

其中，υ1为零均值测量白噪声。

对于上式的测量方程，假设(δx,δy,δz)为惯导给出的地心固连坐标系(ECEF)中的位置误差，则xI=x+δx，yI=y+δy，zI=z+δz。将式(5)在(x,y,z)处进行泰勒展开，并忽略高阶项可以得到：

将(δx,δy,δz)用(δL,δλ,δh)来表示，由式（4）的转换关系可知：

令：

则可将上式写成

由(10)、(11)、(12)三式可以得到组合导航系统的线性观测方程为：

里程计的输出值与惯导有两种组合方式，位置组合和速率组合，本文采用速率组合，则里程计沿车体系的输出表示为：

式中，KD为里程计刻度系数，PD为里程计输出脉冲数，组合导航过程中，将里程计输出速度信息转换到导航坐标系下与惯性导航解算输出速度进行比较，因此观测量表示为：

联立式（13）和式（15）可得系统量测方程。

■1.2 估计算法

设非线性系统的模型如下：

式中 系统噪声方差阵为E{W(t)WT(t)}=Q。测量噪声方差阵为E{V(t)VT(t)}=R。

EKF具体步骤如下[15]：

时间更新：

测量更新：

其中，状态转移矩阵Φ (k,k−1)按下式计算：

Pk为状态估计误差的方差阵，Pk|k−1状态估计误差的方差阵的一步预测，Qk是系统噪声，Rk是测量噪声。

2 仿真验证

仿真条件：发射车在准备阵地进行4min静态自对准，然后依次做直线向北、直线向东、S型向北、S型向东、逆时针绕圈、顺时针绕圈等运动，每种运动持续10min。

仿真参数设计：陀螺噪声为0.01°/h；加速度计噪声为50µg；陀螺和加速度计一阶马尔科夫时间常数均为3600s；陀螺一阶马尔科夫过程激励白噪声为0.001°/h；加速度计一阶马尔科夫过程激励白噪声为50µg；矢量地图系统测量噪声为35m。

图1和图2给出了定位和定向的误差曲线。

图1 位置误差曲线

图2 角度误差曲线

从图中可以看出：(a)估计的位置误差和平台误差角估计误差均不随时间累积，解决了纯惯性对准精度误差随时间积累的问题；(b)该方法的误差不随运动轨迹变化而出现较大波动，算法适应性强，鲁棒性好；(c)航向保持精度始终在40”之内，有良好的精度保持性能。

3 结论

本文提出了一种基于矢量地图系统的行进间定位瞄准方法，建立了矢量地图系统数学模型，并建立了组合定位定向系统模型，并进行了仿真验证，仿真结果表明该方法误差不随时间累积，且不随运动轨迹变化而出现大的波动，具有良好的航向精度保持性能，工程使用性较强。