基于反距离加权插值法的木材内部缺陷检测

刘唱

（1.浙江农林大学信息工程学院，浙江杭州，311300；2.浙江省林业智能监测与信息技术研究重点实验室，浙江杭州，311300）

0 引言

木材病变腐朽的过程是微生物分解木材为其生存提供养分的过程[1]。 树干内的木材空洞是造成树木衰竭的主要原因，因此使用内部含有空洞的木材作为材料可能导致各种安全事故，所以木材空洞会大大降低活树的使用价值[2]。木材的空洞会造成木材密度降低和一些其他的物理性能的改变。当树木产生病变空洞时也会影响其净化空气的能力[3]。因此寻找一种可靠的树木缺陷识别方法十分必要。

电阻法最开始运用于地面勘测[4]。后来研究人员在许多报刊中报道了电阻法使用在树木中也是可行的[5-7]，其中决定树木电阻率的是其中的含水率，游离的阳离子也是影响电阻率的因素之一[8]。含水率和游离阳离子在健康树木和缺陷树木之间具有极大的差距，在木材腐朽早期，木材腐朽部位会导致水分和阳离子向菌丝体生长区域移动，从而让受损的树细胞释放出更多的金属离子并吸收更多水份，因此会导致电阻率急剧降低；但当木材腐朽后期形成缺陷时，树木缺陷部位周围的水分和阳离子减少，外加空气的绝缘属性，缺陷部位电阻率大大增加[9]。 Nicolotti[10]也用实验证明了真菌入侵树木早期电阻的降低以及后期形成缺陷后的电阻增大。在国内，王立海等人也证明了利用电阻法进行树木腐朽检测的可行性[11]。

1 实验

■1.1 实验原理

四探针电阻率方法可以测量木头组织内部的电导率，在树木的腐朽早期，腐朽部位的游离阳离子增多、水分增多，从而会导致该部位的电阻率急速降低。但当树木病变空洞已经形成时，由于空气的绝缘属性，树木内部的空洞会导致电阻率急剧增加。将一组低频交流电施加在树木一端时，用另一组低频交流电测量另一标号位置的电压。利用所测得电压数据来计算电阻数据及电阻率数据从而分析木材的缺陷情况。

■1.2 缺陷木材实验

在浙江农林大学取带缺陷的核桃木木材样本如图1所示，在木桩周围等分12个点标记上1-12的序号并在相应位置用微型钻头钻入3cm，浸泡一小时后,用HELPASS品牌的型号为HPS2512T的探针所带的电流低端和电压低端放入序号为1的微型钻孔，再将电流高端和电压高端测电阻数据放入序号为2的微型钻孔中。打开开关，30s后数据稳定开始记录数据，重复此操作三次，取三次电阻的均值作为两点的电阻数据。以此类推记录从2到12的数据，再以序号为2的微型钻头为电阻电压低端记录3-12和1点的电阻数据，将依次所得的电阻数据R录入12×12的电阻矩阵Q。并用水分侦测仪对树桩周围12个标记点经行水分含量检测，为了减少外界因素带来的影响，本实验在9月份下午一点，晴天室内温度23°条件下进行。

图1 浸泡30分钟后木材

2 数据处理

■2.1 电阻率

HELPASS探针测量获得电阻率数据的过程就是将四根相同配置的金属探针同时压在被测树桩上，将1、2两根金属线放入一个待测序号点，间隔距离为1cm，3、4两根金属线放入另外一个待测序号点，间隔距离同样为1cm。利用恒流电源给1、4两根金属探针通以小电流，然后在2、3两根金属探针上测量电流和电压，所以金属探针1的电流在2、3两根金属探针之间造成的电势差如式（1）所示。

其中，p表示金属针电阻率，I表示施加的恒定电流，r12表示1、2两根金属线的距离，r13表示1、3两根电属性的距离。

因为流过金属探针4的电流与经过金属探针1的电流方向相反，所以流经金属探针4的电流I在探针2、3之间引起的电势差如式（2）所示。

其中，P表示金属针电阻率，L表示施加的恒定电流，r42表示4、2两根金属线的距离，r43表示4、3两根电属性的距离。

由公式（1）和（2）可得树木被测两端的电阻率如式（3）所示。

其中V23=u23-U23,p表示被测样品的电阻率。其中

将电阻矩阵Q中电阻数据R和HELPASS自测量的探针距离依次入公式（3）得到电阻率矩阵P，并且将树木被测两端所连成的线段内所有的点的电阻率都视为P。

对于正常的平面半无限空间中，可以用式（3）来计算物体的电阻率。但对于树干类型的圆柱体来说，由于所在电极为曲面，所以电流在空间上的分布和平面半无限的空间相比发生了变化[12]，所以通过公式（3）所得出的电阻率无法直接使用，因此必须对公式3做出修正，修正后的电阻率如式（4）所示。

其中，k为曲度修正系数。

对于不同介质的圆柱体，由于介质自身导电性不同，圆柱体的曲度修正系数k只与电极所夹的弧度有关，而与圆柱体的半径以及自身电阻率无关，获得修正后的电阻率矩阵Rm*n（m和n分别代表线段两端序号）。

■2.2 反距离加权插值法

在求解一个物体的属性时，彼此距离更近的物体比彼此距离远的物体具有更高的相似度[17]。反距离加权插值法（IDW）是一种加权平均距离法，反距离加权插值法中幂数起着决定性的因素，幂数的大小决定着反距离加权插值法中值的走向。幂数可参考已知点到内差值的距离来调整参数对内差值的影响。该方法中距离预测位置最近的点分配的权重较大，而权重却作为距离的函数而减小。

以树桩为原型建立直角坐标系并记录12个待测点如图2所示，树木被测两端所连成的线段内所有的点的电阻率都视为Rm*n，12个待测点两两相连共有66个线段，66个线段之间共有483个交点，即已知离散点Ei（xi，yi）（i=1,2,3，…，483）如图5所示。取树木模型内1000个均匀分布的空间待插点为T(xi,yi)（i=1,2,3，…，1000）,T点邻域内有已知点Ei(xi,yi)(i=1,2,3，…，n)，获得电阻率矩阵Rm*n之后，因为电流线之间形成交点Ei时，该点的电阻率具有两个不同的取值，将电阻率较大的那条线的电阻率值赋值到Ei,即是当Rm1*n1和Rm2*n2相交时Ei=max(Rm1＊n1,Rm2＊n2),这样的交点在圆内共有 483 个交点Ei(xi，yi)(i=1,2,3，…，483)，通过多次实验发现当幂值为1.8时会让平面更加平滑，扩大更多点的影响范围，所以本研究取幂值为1.8的反距离加权插法的属性值wi进行插值。待插值点的属性是待插值点邻域内已知点属性值的加权平均，权的大小与待插点与邻域内点之间的距离有关。

加权值wi的值如式（5）所示。

其中，q是一个任意正实数，本实验中，q=1,8；hi为离散点到插值点的距离，n为483。

算法步骤：

（1）建立直角坐标系，设两序号点之间的电阻值为Qm*n，Qm*n∈Q，Qm*n＞0，测量所得电阻值矩阵Qm*n，其中m和n代表被测序号点。

（2）将测量所得的电阻R和探针之间的距离r带入公式2,3得到电阻率值Rm*n，设Rm*n∈R，Rm*n＞0。取圆内1000个均匀排布的待插点Ti(xi,yi)（i=1,2,3，…，1000）。12个线段之间有483个交点E（ixi，yi）（i=1,2,3，…，483）。

（3）电流线之间形成交点Ei时，该点的电阻率具有两个不同的取值，所以当两条交线相交时将电阻率更大的点赋值到Ei，即

（4）将Ti到另外482个点的距离h带入公式5计算出每一个点的权重。在本研究中权重取距离的倒数的函数，如式（6）所示。

（5）通过已知点的加权值和已知点属性来计算每个待插点Ti，即Ti为每个已知点到该点的加权值乘以属性的总求和，如式（7）所示。

图2 待测点的二维空间分布

图3 交点的二维空间分布

3 结果和分析

■3.1 实验结果

本文采用反距离加权算法结合电阻率数据对内部有不同缺陷的木材进行模拟成像测试，采用Matlab软件进行模拟仿真。本实验采用幂值为1.8加权函数来确定待测点的插值。图4-6分别为样本木材浸泡后第一次测量（浸泡后立刻）、第二次测量（浸泡后一小时）、第三次测量（浸泡后三小时）的仿真成像图，由于木材浸泡后挥发的时间不同导致其含水率不同，木材的含水率不同从而导致电阻率分布不同，图像从黄到蓝是一个电阻率增加的过程。

图4 第一次测量的仿真图

图5 第二次测量的仿真图

图6 第三次测量的仿真图

由图可知，样本木材的电阻率数据在250Ω.m-1800Ω.m之间，缺陷部位的电阻率数据要远远大于健康部位的电阻率数值，缺陷部位的电阻率值普遍比健康部位大2-3倍，随着木材含水率的降低，木材的电阻率数据会随之增加。

■3.2 含水率和电阻率关系

当缺陷木材在室温23°时，在游离阳离子和水分的作用下,电流几乎都可以通过树桩传播。因含水率数据只能测量待测点的12个数据，所以我们取边缘缺陷更多的木材2搜寻相邻待测点间电阻率数据和该点含水率关系图，如图7所示含水率变小时，电阻率数据明显增大。

图7 木材二待测点和含水率数据对比图

本文研究当中，根据实验表明电阻率和木材含水率具有密切的关系，缺陷木材的含水率越高的时候，木材缺陷部位的位置和大小越准确，越靠近缺陷位置电阻率越高。

图8 木材二三次测量含水率折线图

由上述含水率折线图8可知可木材样本的三次含水率平均值为百分之52.2%、42.7%、38.8%，由此可知随着时间推移，湿润的缺陷木材含水率减小，刚浸泡完的缺陷木材在一小时内挥发的速度是第二个小时挥发速度的2.43倍，并且木材缺陷位置的含水率会远远低于健康位置的含水率。

4 结论和展

本文提出了一种缺陷木材内部缺陷识别的方法，通过HELPASS仪器获取木材电阻数据，结合四探针法生成初步电阻率数据，再通过曲率修正获得电阻率矩阵作为输入，最后结合相应幂数的反距离加权插值法模拟出木材内部缺陷。该方法将四探针法运用于木材无损检测领域，并比较含水率和该测量位置与前后位置的电阻率均值之间的关系，提出相切合的拟合方程。本文首次将四探针法结合反距离加权插值法运用于树木缺陷检测，使得缺陷可视化，当树木含水率越高的时候，木材缺陷部位的位置和大小准确率越高，但缺陷位置的形状还与实际情况有所出入，而且含水率越高的位置电阻率越低，越靠近缺陷位置，电阻率数据急剧增大，树木缺陷位置电阻率比正常位置大2-3倍。

本次首次运用四探针法所获得的电阻率矩阵进行模拟成像确定缺陷位置，从实验结果来看，这是一个可行的新型木材缺陷检测的方式，但实验的随机误差较大，只能在实验时舍弃一些误差较大数据重新测量来减少随机误差，后期将尝试更换实验仪器减少随机误差或者更换算法提高识别缺陷的精度。