MRSVD—EMD方法在滚动轴承故障诊断中的应用

李明晓 刘增力

摘 要：经验模态分解（EMD）广泛应用在故障分析过程中，特征提取时从状态信息中提取与机械设备故障有关的信息[1]。针对经验模态分解受噪声影响较大的问题，提出多分辨奇异值分解的方法，可以先利用多分辨奇异值分解将信号分成具有不同分辨率的近似信號和细节信号实现信号降噪，再进行经验模态分解，并计算其Hilbert边际谱得到准确的特征频率。实验通过仿真信号和滚动轴承故障特征提取，证明了多分辨奇异值分解（MRSVD-EMD）方法在滚动轴承故障诊断中能有效去除信号中的噪声成分，提取故障特征频率。

关键词：多分辨奇异值分解；经验模态分解；去噪；故障诊断

DOI：10.11907/rjdk.172715

中图分类号：TP319

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）005-0138-04

Abstract：Empirical mode decomposition （EMD） is widely employed in fault analysis and it extracts information related to mechanical failure from status information of feature extraction[1]. In view of the fact that EMD is greatly affected by noise， it is proposed to apply the method of MRSVD-EMD by using Multi-resolution Singular Value Decomposition （ MRSVD） to divide the signal into approximate signals and detail signals with different resolutions， so as to realize the noise reduction of the signals； accurate characteristic frequency is achieved by the Hilbert marginal spectrum calculation. It is proved that the MRSVD-EMD method can effectively remove the noise component in the rolling bearing fault diagnosis and extract the fault characteristic frequency by the simulation signal and the rolling bearing fault feature.

Key Words：multi-resolution singular value decomposition； empirical mode decomposition； denoise； fault diagnosis

0 引言

机械故障诊断是指在一定的工作环境下，根据机械设备运行过程中产生的各种信息判别机械设备是否正常运行，并判定产生故障的原因和部位[2]。通过监测主要设备状态和定期进行故障诊断并依据诊断结果进行保养维护，能够有效提高设备的稳定性和使用年限，实现由过去的故障发生后维修到故障发生前监测预防的转变，有利于提高生产效率，保证产品质量，避免重大事故的发生，降低事故危害性，并为改进设计积累经验，从而获得潜在经济和社会效益。

一般情况下，运动的轴承发生故障时，故障信号呈非线性、非平稳状态。另外，受到工作环境恶劣的影响，故障信号中会夹杂许多噪声干扰，使得原本复杂的信号更加难以分析。这种信号是由原始信号并夹杂着大量噪声信号和多种故障信号耦合造成的。传统的信号处理算法无法同时兼顾信号在时域或频域的局部化特征和全貌，难以有效分析此类信号。经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）运用比较常用的时频分析算法，是一种典型的信号处理方法。它的原理主要是将不易描述的复杂信号分解成容易分析的平稳的特征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）。当发生机械故障时，信号的频谱将发生变化，通过进一步计算振动信号IMF的Hilbert谱可以判断出机械发生的故障类型。因此，经验模态分解广泛应用于机械故障诊断中，然而EMD对噪声很敏感，研究有效的去噪方法对于EMD具有深远意义。

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）在去噪和周期分量提取方面作用明显，许多机电设备的振动和故障信号都会采用该算法进行分析[3]。但当检测强噪声背景中的微弱故障信息时，奇异值分解技术欠佳。本文在上述方法的基础上借鉴矩阵二分递推构造原理同时加上小波分析理论，再对选取的信号周期性地进行奇异值分解，就可以用不同分辨率来分析信号，即多分辨奇异值分解（Multi-resolution Singular Value Decomposition， MRSVD）[4]。因此本文提出MRSVD-EMD相结合的轴承故障提取方法，并通过仿真信号和滚动轴承故障特征的提取实验，证明了该方法的有效性。

1 经验模态分解

EMD的提出是为了有一种自适应比较好、直观的顺时频率分析方法精确描述频率随时间的变化[5]。该算法的原理是对复杂信号作处理，让复杂信号中不同尺度的波动或变化趋势不断分解，最终产生拥有不同尺度特征的特征模态函数（IMF）[6]。

2 多分辨奇异值分解

MRSVD是在奇异值分解的基础上，加入矩阵二分递推结构的思想，实现将复杂信号分解到不同层次子空间的一种分解[8]。其算法的核心思想是，先分解出与原始信号相关较少的信号即细节信号，然后将相关性或是相似性较大的信号即近似信号分解出来，继续对近似信号取行数为 2 的构造矩阵进行下一层SVD分解，以此递推，将原始信号分解为一系列 SVD的细节信号和近似信号。具体步骤如下[9]：

（2）对矩阵H进行了SVD分解，有且只有两个奇异值。奇异值大的贡献量也大称为近似信号Aj，奇异值小的贡献量小称为细节信号Dj，再对Aj继续同样的分解，设原始信号为A0，其MRSVD分解过程如图1所示。

通过该分解方式对原始信号进行多层次多分辨分解，为了防止信号的能量流失，信号分解过程中每次的分量为2个，按照上述步骤进行，原始信号就可以将细节信号和近似信号通过多层次体现出来，最后对提取信号进行逆运算重构，即可实现对原始信号的降噪及特征提取。

3 实验仿真

用MRSVD和EMD对仿真信号进行去噪并分解，信号表达式如下：

图2（a）和图2（b）所示为仿真原始信号的时间波形和幅值谱图。从图中可以得出，信号的中心频率为50Hz，50Hz的两侧会有等间隔（间隔5Hz）的旋转屏率，图中同时出现120Hz的频率。即在源信号频谱图中会出现45Hz、50Hz、55Hz 、120Hz 的特征频率。在源信号中添加信噪比为-5dB的白噪声以后，含噪源信号时间波形及它的幅值谱如图2（c）和图2（d）所示。从波形图2（c）中可以看出，源信号与白噪声混合在一起，由于受噪声影响源信号波形发生严重失真现象。

首先用EMD对含噪源信号进行分解[10]，并进行Hilbert边际谱运算得到图3 含噪源信号的Hilbert边际谱图[11]。由图像可以看出EMD受噪声影响较大，在机械故障诊断中，测试的数据常受到各种强噪声影响，因此只通过EMD方法难以提取出机械振动中的故障信号，必须对信号进行必要的去噪[12]。

利用MRSVD方法对上述含噪的仿真信号进行分解，得到如图4所示的分解图，图中前四行是分解得到的前四阶细节信号，第五行是分解得到的第四阶近似信号。通过对比可以发现，图4中A4即MRSVD的第四阶近似信号跟图2（a）源信号时间波形图中的波形已接近相似[13]。因此证明通过MRSVD可以将噪声信号和源信号分离出来。之后再对MRSVD得到的与接近源信号的近似信号进行EMD并且用Hilbert边际谱运算对其进行处理，从而获得去噪后信号的Hilbert边际谱，如图5所示。从图5中可以清晰直观地看出仿真信号的频率。（标记出的45.84Hz、50.35Hz、57.36Hz、120.5Hz与仿真信号频谱中的45Hz、50Hz、55Hz、120Hz分别对应。）

4 滚动轴承故障实验分析

实验采用6205-2RS深沟球轴承，内圈直径为25.001 2mm，外圈直径为51.998 9mm，滚动体直径为7.940 0mm，轴承直径为39.039 8mm，滚珠个数为9个，接触角为0°；滚动轴承转速设定为1 750r/min；采样时，采样频率设定为1kHz，采样点数设定为1 000，通过公式计算可得，滚动轴承的旋转频率为29.105 4Hz；滚动体故障频率为71.712 6Hz；内圈故障频率为157.530 9Hz；外圈故障频率为104.716 2Hz。 实验分别对轴承内圈故障、外圈故障的随机采样信号进行分析，用以验证本文算法的实用性与有效性[14]。

4.1 外圈故障检测

应用本文提出的MRSVD-EMD方法，对测得的滚动轴承外圈故障的振动数据进行故障诊断[15]，外圈故障信号时间波形如图6所示。首先将轴承的故障信号直接进行EMD分解，并计算其Hilbert边际谱，得到的结果如图7所示。

由于EMD分解受噪声干扰因素较大，从Hilbert边际谱中不能得到正确的特征频率。因此先采用本文介绍的MRSVD方法去噪，得到如图8所示MRSVD分解图，再对其进行EMD分解，得到图9所示EMD分解外圈信号的前5阶IMF分量波形图，最后再计算其Hilbert边际谱，得到如图10所示MRSVD降噪后的Hilbert边际谱。从图中可以清晰直观地看到特征频率103.5Hz（与外圈故障特征频率104.716 2Hz十分接近），由此可以准确判定该轴承处于外圈故障状态。

4.2 内圈故障检测

用相同方法对测得的滚动轴承内圈故障的振动数据进行故障诊断，内圈故障信号时间波形如图11所示。同样直接进行EMD分解并计算Hilbert边际谱不能提取出准确的特征频率。而先进行MRSVD分解去噪，再计算Hilbert边际谱就能够直观准确地提取到特征频率157.1Hz（与计算出的内圈故障特征频率157.530 9Hz十分接近），由此可以准确判定该轴承处于内圈故障状态。

5 结语

本文介绍了MRSVD-EMD方法应用于机械故障诊断中特征频率的提取，改进了直接用EMD进行模态分解提取特征频率的方法。由于EMD受噪声干扰较大，利用MRSVD能够将信号分解成细节信号和相似信号的特点，能够有效去除噪声分量，从而达到去噪效果。通过对仿真信号的实验，以及分别对外圈故障信号和内圈故障信号的实验，证实了MRSVD-EMD方法的有效性：EMD分解受噪声干扰大，不能准确地提取特征频率；而本文提出的方法能够清晰直观地看出特征频率，并且与计算的理论值比对十分接近，因此可以证明本文提出的MRSVD-EMD方法能够准确有效地提取故障信号的特征频率，在今后滚动轴承故障诊断中可广泛应用，从而提高设备可靠性，进一步获得更大的经济和社会效益。

參考文献：

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（责任编辑：江 艳）