FDR验证试验的故障样本分配策略研究

王 志，李星新，王 成，于永利

(陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003)

0 引言

在装备试验过程中，为了节省试验经费和避免重复工作、拖延进度，装备测试性试验一般与维修性试验同时进行，其样本的分配和模拟故障策略与维修性试验中维修作业样本的分配与故障模拟相同[1]。这样的试验方法虽然确保了测试性验证试验故障样本的真实性，但对于装备的部分组成单元来说，在有限的试验期间内出现的自然故障数量较少，甚至无故障。基于该样本分配方案，这些组成单元分配的故障样本量也常为0，这样使得测试性验证不充分、不全面，导致试验评估结果存在偏差。而且当验证样本量能对所有故障模式多次覆盖时，对维修性验证来说，即使是模拟(注入)同一故障，其故障修复时间也不一定相同，而对测试性验证来说，同一故障模式多次注入意义不大，且容易出现故障率高的故障样本被重复选取而故障率低但其他指标高的样本没有选中，最终导致样本结构不合理。

针对上述问题，文献[2-8]分别对故障样本分配所考虑的影响因素进行了扩充，包括故障率、危害度、严酷度、扩散度、被检测难度、故障影响、平均修复时间、故障隔离时间等，并对提高部分因素的计算精度进行了研究。故障样本的分配大多采用基于数理统计中分层抽样的方法[9]，主要考虑故障的某一个属性或多个属性综合加权，然后在已知故障样本总量的情况下，依据量化属性值按比例进行抽样。目前，故障样本分配问题主要侧重于研究如何更加全面地考虑影响分配比例计算的因子、多因子的加权策略以及如何提高这些因子的计算精度，故障样本分配的合理性有了明显提高。例如，文献[10]提出了一种故障样本综合加权分配方法，提高了分配结果的合理性。但是，该方法采用基于专家经验加权的方法计算指标权重，权值分配的主观性较强，故障样本分配结果的置信度不高；文献[11]提出了一种基于故障属性的分配方案，比较全面地考虑了各种故障属性。但是，该方法关于严酷度的计算方法考虑情况比较简单，计算结果精度不高，并且忽略了指标权重的计算；这些方法大都以故障检测率指标的验证为例，进行了案例说明。但其适用性还有待进一步证明，文献验证案例中涉及的单元故障模式种类数都比较少，且比例抽样产生的小数取整规则没有合理的解决。本文主要考虑故障检测率(FDR,fault detection rate)的验证，通过对标准中验证方案进行梳理，对上述相关文献研究，针对FDR验证试验的故障样本分配策略问题，区分不同情况，提出了综合考虑严酷度的以故障率为主体开展故障模式选取的方法，旨在为测试性验证故障样本的分配工作提供合理、可行的实施方法。

1 测试性验证试验故障样本分配策略研究

1.1 测试性验证试验中的抽样检验模型

GJB8895将测试性验证试验定义为，为确定产品是否达到规定的测试性要求，由订购方认可的试验机构按选定的验证试验方案，进行故障抽样并在产品实物或试验件上开展的故障注入或模拟试验。故障检测率作为测试性最重要的定量指标之一，其定义为用规定的方法正确检测到的故障数与故障总数之比，常用百分数表示。测试性指标体系中，故障检测率、故障隔离率、虚警率的抽样检验都是计数抽样检验。以故障检测率的验证试验为例，其检验模型可用图1表示[12]。

图1 故障检测率抽样检验模型

取c为合格判定数，当检测失败数r≤c认为检测试验通过，反之，不通过。

其中，总体为N次故障检测结果构成的集合，q为总体的故障检测率。需要注意的是，测试性试验中总体容量N不明确，由于认知的有限以及故障发生的不确定性，测试性试验实施时无法获得故障检测所构成的全集。相比于样本容量n，认为N≫n。q可以假定为一个定值，只能通过样本对其进行统计推断。做出正确推断的前提是：所选取的n个样本具有代表性和独立性，即要求每一个个体都有同等机会被选入样本，而且被选样本的取值不受其他样本取值的影响。

1.2 测试性验证方案及样本分配策略

故障样本分配策略即研究如何把抽样检验方案确定的故障样本总量n分配到装备具体的各个单元、不同的故障模式中，以便于开展故障注入实验。研究样本的分配问题，必须先考虑已知信息，根据不同验证方案的应用条件限制，进行验证方案选取。此外，虽然各个验证方案都会对样本量n提出要求，但是如果只从确定的故障样本量n出发进行样本量分配问题的研究，而不明确指出所采取的验证方案，就会造成忽略n值需要调整时(如小数取整)判别数c主导变化的情况，如文献[13]样本量需要调整时简单的将试验样本量43(故障判据为5)调整为44，但是若前期是由表1中方案3确定的样本量n，这个调整至少变为48(不改变双方风险相等的前提),对应故障判据为6。即没有考虑到所做调整与验证方案的匹配性。因此，必须先进行验证方案研究。

通过对文献[14-15]中提及的各种测试性验证方案(故障检测率均适用)进行梳理，按照其样本量的确定方法进行分类，总结所涉及标准中采取的样本分配策略[16-18]。

根据前面的抽样检验模型，试验中注入一个故障能被检测(隔离)的概率为q,前提是这个故障样本是从N中随机抽取的，对于一个已知故障的注入来说，注入后被检测与否是确定的，即概率为1或0(不考虑有时成功有时失败情况)。因此，标准中提及的样本分配方案都强调了基于故障率(主体)的分配方案：故障率高的组成单元(故障模式频数比大的故障模式)在故障检测总体样本N构成中会提供较大比重的样本，其被随机抽取的概率相应也高，即这些影响分配比例计算的因子(如故障率、工作时间、单元数量)的考虑，更全面的反映了真实的构成数量比，有助于对实际FDR做出推断。但是，当验证样本量要求能对所有故障模式多次覆盖时，按故障率为主体来制定故障样本分配方案，考虑因素比较单一，导致故障率高的故障样本重复选取而故障率相对发生频率小但严酷度或其他指标高的故障模式，分配样本数量常为0，验证效果不够令人满意。标准虽然提及了分配集中不合理问题，但并未提出统一的分配调整方案。因此，在不破坏抽样检验样本抽取代表性独立性要求前提下，合理考虑其他影响因素，并明确调整方案，是十分有必要的。

2 考虑严酷度排序的FDR验证试验故障样本分配策略

2.1 考虑严酷度排序的FDR验证试验故障样本分配策略

根据相关输入信息，确定验证方案，按照方案确定样本量n，明确其可调整的值。首先进行故障样本量分配，完成单元样本数量分配后再进行故障模式选取。根据分配结果，按照故障模式种类数、验证样本量及预选样本量(取验证样本量的3或4倍)数量关系区分不同情况。严酷度反映的是故障发生后对装备的影响程度，订购方重点关注严酷度高的故障模式的检测[19]。因此需要综合考虑严酷度进行样本选取。记故障模式种类数为DZ、预选样本数量为DY、验证样本数量为DP，根据三者的数量关系区分如下情况：

1)DZ≥DY时(d1=DZ-DY)，按不同故障模式的故障率占比抽取预选样本数量，计算结果大于等于1的按四舍五入进行取整。根据故障模式严酷度，对于分配数量不足1的，按严酷度排序从低到高依次删除d1个。其余计算结果不足1的调整为1，需要时在剩余故障模式严酷度排序低于自身的且数量大于等于2的故障模式集合中取严酷度最低的做减法(数量不少于1)，至分配完毕。随后，不同个数不同故障模式种类组成预选样本集，进行简单随机抽样，遵循每个样本个体只使用一次原则抽样,当随机抽样选中一个故障模式时，该种故障模式被选中概率相应变化(变小)，其它样本被选中概率不变。

2)DY>DZ≥DP时(d2=DY-DZ)，首先每个故障模式种类拥有1个样本，d2按照故障率进行分配，分配后按严酷度进行排序，两端向中间进行两两配对，严酷度高的向上取整，低的向下取整，奇数情况中间的按照补差策略取整。随后，由不同个数不同故障模式种类组成预选样本集，抽样方法同上。

3)DP>DZ时，(d3=DP-DZ)，首先每个故障模式种类拥有1个样本，d3处理方法同d2。即可完成故障模式选取。

针对FDR检验问题，考虑多因子加权后按比例计算的方法无法合理的处理故障模式种类数接近所需故障样本数量的情况。例如某单元有10种故障模式需要选8个故障样本,若按多因子加权比例进行计算，这种情况下由于取整问题实际上人为破坏了所考虑因素规定的比例。因此，考虑故障样本的充分性要求[20]，当出现情况2或3时，预选样本集中每种故障模式都有至少1个。当出现情况1时，删除故障率低且严酷度低的故障模式后使得预选样本集中每种故障模式都有1个。考虑严酷度排序采用不同的取整策略，通过借助预选样本集，由数量占比体现被选中概率，保证了故障率差距，而采用被选中概率动态变化(单独减小)，合理增加了严酷度高样本被选中概率。进行随机抽样达到验证个数即可，不用再考虑取整问题。

2.2 基于模糊证据推理的严酷度排序方法

上述方法中的核心是解决故障模式的严酷度排序问题。文献[19]关于严酷度评分将其分为4个等级的方法，不能很好地解决更多故障模式时的一致排序问题。本文采用模糊证据推理和灰色关联理论对严酷度进行评价并排序。依据标准提及的打分规则，将严酷度评价的考虑因素细分为人员危害性(P)、财产危害性(W)、任务危害性(T)三项。采用5个模糊评价等级进行评价,即H={H11,H22,H33,H44,H55}={很低，低，中等，高，很高}。假设单个模糊评价等级之间相互独立且只有相邻等级之间存在相交情况。利用梯形分布来表示5个评价等级[21]，如图2所示。

图2 梯形分布表示评价等级的模糊隶属函数

利用模糊证据推理置信结构可以使评估人员灵活的对故障模式的三项危害性进行评价:如任务危害性评价为“高”，对应{(H44,1.0)}这种置信结构。{(H15,1.0)}表示对应评估等级可以是从“很低”到“很高”中的任意一个。设L名专家(E1,…，El)对K个故障模式(FM1,…,FMk)关于N个评价因素项(D1,…，Dn)进行评价。

i=1,…,5;j=1,…,5;k=1,…,K;n=1,…,N

(1)

K个故障模式关于N个评价因素的综合置信结构构成模糊置信决策矩阵：

利用文献[21-22]提及方法进行去模糊化，即:

i=1,…,5;j=1,…,5

(2)

hij为Hij去模糊化后的明确值。此时计算故障模式FMk关于评价因素Dn的总置信度为具体值。

k=1,…,K;n=1,…,N

(3)

模糊置信决策矩阵也可完成去模糊化。

采用灰色关联理论确定故障模式ESR排序。建立由所有评价因素的理想水平确定的参考矩阵X0，计算灰色关联度R。有下式:

(4)

式中λn为综合评价因素权重。r{X0(n),Xk(n)}为所有故障模式的各个评价因素的灰色关联系数。

r{X0(n),Xk(n)}=

(5)

α称为分辨系数，常取0.5。不改变ESR排序。若理想水平取0值，则X0为K*N阶的零矩阵。计算灰色关联度值越小，ESR排序值越小。

3 应用案例

表1 专家评价信息模糊置信结构

表2 专家评价信息综合置信结构

表3 模糊评价等级去模糊化

X1(3)}=0.540 3，由公式(4)求得R1=0.570 6。同理计算得到各故障模式的关联度见表4第五列。最终得到关联度排序为FM4

表4 ESR总评价信息

故障率数据及严酷度排序见表5。按照本文做法，需要先选取24个样本个体构成预选随机抽样样本集，属于情况2。d2=13，将其按照故障率分配给每种故障模式，根据其严酷度等级排序进行取整调整，得到24个预选样本集，进行随机抽样抽选8个验证样本即可，一次抽样结果见表5。与按照故障率分配，及文献[4]考虑故障率、危害度、扩散度、环境因子、被检测难度的综合加权分配方案结果进行对比。

表5 几种分配方案结果对比

由分配结果可知，按故障率的分配方案不会兼顾严酷度等级高的故障模式，综合加权比例分配方法结果受因素权重影响较大，其取整策略一定程度上破坏了实际考虑的加权比例。本文方法避免了按比例分配样本时的取整问题，合理改善了仅仅考虑故障率的分配方案造成的样本分配集中不合理的状况。

4 结束语

本文结合测试性验证试验故障样本分配的工程实践特点，提出了一种用于FDR验证中故障样本分配工作的故障模式选取方法，提出了基于模糊证据推理的故障模式严酷度排序解决策略。该方法借助预选样本集随机抽样、考虑严酷度的取整策略，以及动态概率调整，有效改善了故障率主体分配方案进行故障模式选取时样本分配集中不合理的状况。针对现行一些故障样本分配方法的不足之处，进行了合理改进。经过实例验证，所提方法对于科学、有效地开展装备测试性验证试验工作具有一定参考价值。