一种电缆测井深度测量校正方法

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(1.重庆大学 光电工程学院，重庆 400044; 2.公安部交通管理科学研究所，江苏 无锡 214000 )

0 引言

深度信息是石油测井中一项非常重要的信息，深度数据必须与井下仪器测量的地质参数(井斜方位、岩性、孔隙度等)一一对应才能真实反映油气井底层信息[1]。因此深度数据的可靠性、准确性对后期获取高质量地测井资料至关重要。

目前，电缆测井中运用最广泛的深度测量设备是马丁代克。使用过程中，马丁代克的深度轮夹着电缆，在井下仪器重力作用下，电缆与深度轮之间产生的摩擦力带动深度轮转动。通过深度轮的周长以及深度轮所转圈数求得电缆运行长度，从而可以实时得到测井仪器下降深度。不同深度信息对应不同深度井下仪器所测得的地质信息(如：孔隙度、电阻率、井斜方位等)。为后期判断油气资源提供参考数据。

然而，由于深度轮在使用过程中长期与电缆产生摩擦，导致深度轮表面磨损，造成深度轮周长减小[3]，出现测量误差。尤其在电缆测井中电缆长度通常都是几千米，深度轮的微小磨损在测量过程将会导致非常大的累计误差。例如：当一个深度轮的周长因磨损由500 mm变为499 mm时，在测量10 km的井深情况下，其累计误差将会达到20 m。尤其对国内的油井而言，砂泥岩剖面单层油层厚度可低至1 m或0.5 m[4]，如此大的误差很有可能会造成误射孔，出现重大工程事故。

因此深度信息的校正一直是许多科研院所研究的重要课题，也提出了许多方法[5-6][9-11]。但是现有的校正方法仍存在许多缺点。如软件建模校正[5]只是从理论上推导出电缆所受拉力对电缆造成地的拉伸长度，然后采用该理论值对实际测量地深度数据进行补偿校正。然而这并不能反映真实情况下电缆所受拉力导致地误差。套管节箍信号法[6]需要依靠标准井，然而标准井数量有限、地点偏远，校正周期长，同时磁标定法最大的问题是：磁记号在一段时间后磁性会逐渐消退，需再次进行标定，耗费大量时间与财力。所以研究一种精度高、稳定性好、速度快的马丁代克深度轮的误差校正方法具有重要的实用意义。

1 马丁代克测深原理及误差分析

马丁代克测深系统主要由深度轮、夹持机构，旋转光电编码器，控制系统等组成，其测量原理是将待测长度转换为测量深度轮的周长[7]，因此测量时的误差主要是来源于深度轮。

1.1 深度轮测量原理

深度轮测量原理示意图如1所示。一对深度轮夹着电缆，电缆的运动带动深度轮旋转，在旋转过程中，深度轮上安装的与之同轴的光电旋转编码器转动而开始输出脉冲信号，通过计算输出脉冲数量，可以得到电缆运动长度。长度L地计算公式为：

(1)

式中,L0代表深度轮转动一周理论上对应电缆运行的长度，即深度轮的理论周长。k为电缆运动过程中光电旋转编码器输出的总脉冲数，k0为编码器线数(编码器旋转一周输出的脉冲数)。

图1 深度轮测量原理示意图

光电旋转编码器输出的脉冲信号是为正交编码信号，为一组相位相差90°的方波信号(AB两路信号)，其信号如图2所示。当A相位超前时，表示深度轮正向运动；当B相位超前时，表示深度轮反向运动。通过对脉冲的计数和相位判断，可以知道深度轮运行的距离与方向[8]。

图2 光电编码脉冲信号

1.2 深度轮测量误差因素分析

1.2.1 深度轮磨损影响因素

通常深度轮使用一段时间后，由于深度轮与电缆之间的摩擦而导致深度轮表面出现磨损。如图3所示为深度轮表面磨损后的情况，通过肉眼就能明显观察到深度轮的磨损痕迹。

图3 深度轮磨损痕迹

(2)

测量过程中深度轮转动圈数N为：

(3)

式中,k为电缆运动过程中光电旋转编码器输出的总脉冲数，k0为编码器线数(编码器旋转一周输出的脉冲数)。由式(2)、(3)可以得到：深度轮转动圈数越大，累计误差就越大。

1.2.2 电缆所受拉力影响因素

在实际工作中，电缆在运动过程中必然会受到拉力作用，从而导致电缆发生拉伸形变[12]。因此在实际测量过程中，需要减小拉力对测量深度造成的误差。假设电缆形变长度为Δl，此时电缆运行的真实长度为L+Δl。按照胡克定律可知，Δl的计算公式如下：

(4)

式中,F为电缆运动过程中所受拉力，L为电缆长度，A为电缆的横截面积，E为电缆的杨氏模量。

2 光栅尺校正深度轮误差方法

通过分析马丁代克测量系统误差产生原因，以及由于深度轮在一周上的磨损具有不均匀性、拆卸复杂且需专业人员与专业设备等因素，在实际测量过程中不能简单的只考虑以深度轮的周长作为误差校正依据而通过测量其磨损后的周长来进行误差校正。因此针对以上情况，提出了采用精确测量深度轮的周长来校正因磨损而引起的误差方法。其思路是采用深度轮周长的精确测量校正长电缆的误差，通过测量深度轮的误差反推长电缆的误差。并考虑实际电缆测量条件，如电缆张力、角度等因素对测量结果的影响。

2.1 光栅尺校正深度轮误差方法原理

为了满足测量精度条件，采用高精度光栅尺作为测量仪器，并且为了满足测试条件，并考虑器材和场地的因素，无需整卷电缆而是采用固定电缆，让测深系统沿着固定的一段电缆做相对运动。同时通过调节张拉力来模拟真实电缆的受力情况，为了提高测量精度，需要四次顺时针旋转90度，对4个角度情况下的误差进行测量。电缆两端用可打开的轴套固定，对一个角度测量完成后松开，对另一个角度进行测量。最终可以得到深度轮精确长度。该方法具体实现原理如图4所示。

图4 深度轮校正原理图

深度轮和光栅尺测量头固定在移动支架上，移动支架的运动带动深度轮旋转以及光栅尺测量头移动，当深度轮转动一周后，光栅尺测得的长度就是深度轮实际的周长。假设深度轮在转动一周后，从A点运动到B点，如图5所示，光栅尺测得的周长为L，深度轮上的光电旋转编码器测量的周长为L0，根据公式(5)可以求得深度轮的误差校正系数C。

(5)

得到深度轮的误差校正系数后，可以使用该系数对深度轮后期测量地结果进行校正。在实际测井过程中，是将测得的深度信息(电缆运行的长度)除以1+C,而得出准确的测井深度值。

图5 深度轮校正过程

2.2 关键问题解决方案

2.2.1 深度轮旋转一周的确定

本文采用测量深度轮周长的方法来校正深度轮的误差，因此必须能够从光栅尺输出的结果中提取深度轮的周长信息。本文以深度轮的光电旋转编码器作为参考，来确定深度轮转动情况。

由于深度轮的光电编码器旋转一周所输出脉冲数是不变的，因此，如图5 所示，假定深度轮从A点运动到B点，在A点时刻光电编码器输出脉冲数为kA，光栅尺输出为LA；B点光电编码器输出为kB，光栅尺输出为LB。当kB-kA=k0(编码器线数)时，则认为从A点运动到B点深度轮旋转了一周，此时LB-LA就是深度轮的周长。因此校正时深度轮转动圈数必须大于一圈。并且为了保证光电编码器与光栅尺地同步输出。深度轮和光栅尺头必须固定在同一个移动支架上。

2.2.2 减小因拉力产生的误差

通过式(4)知，测井电缆所受拉力也会影响深度轮测量的结果[14]，因此在校正过程中，必须考虑电缆所受拉力对测量深度时造成的影响。

测深系统误差校正过程中，在电缆固定一端安装拉力计，通过测量电缆拉力反馈控制电缆所受拉力大小，达到模拟电缆在实际测量过程中承受拉力的情况。其大小需要根据实际运用场合而确定。

2.2.3 光栅尺的选择

作为深度轮校正测量仪器，光栅尺的精度必须要满足误差校正的要求。假设实际测量精度要求为σt，深度轮的周长为L0，根据误差分配原理，将其转换成深度轮周长误差σt·L0。因此光栅尺的测量误差必须小于该值。如：当实际测量精度为1/10 000，深度轮理论周长为500 mm时，此时光栅尺的测量误差应该小于50 μm。

为了验证该方法的可行性，设计了一套深度轮误差校正系统，其结构示意图如图6所示，深度轮测深系统和光栅尺头固定在移动支架上，步进电机控制丝杆的转动，丝杠的转动带动移动支架沿导轨运动。限位开关的作用是控制步进电机的停止。通过伺服电机控制电缆拉力大小，深度轮旋转的同时，光电旋转编码器不断输出脉冲信号，光电旋转编码器与高精度光栅尺输出的信号通过采集卡传输到计算机进行相应的数据处理。通过式(5)算出深度轮的误差校正系数。

图6 系统总体结构框图

该系统与计算机相结合，具有校正速度快、效率高、易集成、不受环境影响等优点。

3 实验

3.1 实验内容

本文深度轮误差校正方法可行性验证是采用前面所述深度轮校正系统进行的，校正对象是一对已经在标准井中采用套管节箍信号法发标定过的深度轮，其理论周长为762 mm，光电编码器线数900脉冲/圈。通过套管节箍信号法得到其误差校正系数为-0.39‰，因此该深度轮的实际周长是761.705 0 mm。考虑到需测量深度轮运动一周所对应的电缆经过的长度，该深度轮误差校正系统需测量的长度在762 mm左右，因此选用的光栅尺为FAGOR公司的GW-940-3型封闭式增量光栅尺，其测量长度为940 mm，其精度为3 μm，分辨率为0.1 μm。实验内容主要分两个方面：

1)校正前预检：开始深度轮误差校正实验前，对深度轮的光电编码器与光栅尺进行预先的校验，确保其能够工作正常。同时也可以检测电机运行是否正常，导轨丝杠能否自由运转，保证测量前一切仪器正常运行。采用脉冲控制步进电机，步进电机每转动90 000步，记录光电编码器脉冲输出的个数。

2)深度轮校正：在实验过程中，通过伺服电机控制绞盘对电缆施加1 000磅(与井下仪器重量有关)拉力，将电缆拉紧，对深度轮的周长进行20次等精度的测量。

3.2 数据及分析

校正前预检，每次给步进电机输入90 000个脉冲，记录步进电机的输入每次增加90 000个脉冲后光电旋转编码器输出的脉冲数，其结果如表1所示。

表1 编码器校验数据

通过表1知，当步进电机地转动每增加90 000步，编码器脉冲输出增加63.75个，因此可以认为深度轮光电编码器工作是正常、稳定的。

在深度轮校正实验过程中，当编码器输出脉冲为4时，光栅尺开始采集数据，当编码器输出脉冲为904时(900个脉冲数表示深度轮巧合转了一周)，光栅尺停止采集。重复20次测量，测得的数据如表2所示。

表2 误差系数自动测量数据

(6)

可以认为第9次测量的数据不是粗大误差。因此可以判断实验数据不存在粗大误差。

由于本次实验为等精度测量，可用不同公式计算标准差比较法[15]，判断是否存在系统误差。可按别捷尔斯公式(7)计算本次实验标准差σ2。

(7)

结合之前贝塞尔公式计算得到的标准差σ。因为：

(8)

所以可以判断本次测量不存在系统误差。

由于本次实验测量的次数较少，取置信概率为99%，根据t分布得到极限误差为52.338 μm，将其转换成校正系数为-0.068‰，与套管节箍信号法校正得到的校正系数相近，所以可以确定该方法的可行性。

图7为深度轮周长的测量值与理论值的对比图，测量值在理论值周围小幅度波动，实验数据表明该方法具有较高的稳定性。

图7 深度轮周长测量值

综上所述，本次深度轮的误差校正实验不存在粗大误差和系统误差，并且与套管节箍信号法得到的误差校正系数接近，达到了校正精度要求。深度轮通过本方法进行校正后，在以后的使用过程中，其测量结果可以使用该方法得到的误差校正系数进行校正。

4 结论

通过分析马丁代克深度测量系统的原理以及深度轮误差产生的因素，提出了一种通过采用高精度光栅尺来测量深度轮周长的误差校正方法。并且搭建了深度轮校正系统来检验该方法的可行性、稳定性。最后通过实验表明：通过该方法测量得到的深度轮周长为761.7050 mm，其极限误差为52.338 μm，因此该测量结果满足了万分之二的精度要求；并且对该深度轮进行的重复性实验验证了该方法的稳定性以及高效性。

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