改进PSO算法调参的随机共振微弱信号检测

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(军械工程学院,石家庄 050003)

0 引言

机械装备的状态监测信号中混合了各种干扰和噪声，早期故障的微弱特征信号易被背景噪声淹没，因此，微弱信号检测是机械设备故障诊断与预测领域研究的重点课题之一。

随机共振(stochastic resonance, SR)是一种利用噪声在非线性系统中对微弱信号的“协助”作用提高输出信噪比的检测方法，避免了窄带滤波、小波分解等传统降噪方法在去噪的同时削弱有用信号的弊端，近年来成为备受关注的新兴检测手段[1]。

利用优化算法自适应调整系统参数使输出信号达到最佳“共振”状态，是将随机共振应用于实际工程信号检测的实现途径[2]。目前，粒子群算法(PSO)、遗传算法(GA)等均被尝试用来实现随机共振的自适应调参[3-4]，其中粒子群算法形式简单、参数较少、易于实现，得到研究者的青睐和广泛应用，然而，标准粒子群算法搜索过程的随机性较强，寻优过程存在“半盲目”状态[5-6]，易造成算法早熟收敛陷入局部最优、搜索精度低的问题，而随机共振的输出结果对系统参数比较敏感，不合理的参数设置将不能得到良好的共振效果，甚至会造成虚假信息的掩盖使微弱目标信号不能被识别出。

针对上述问题，提出一种基于改进粒子群算法(IPSO)调参的随机共振信号检测方法。依据随机共振系统参数变化对输出信号“共振”状态的影响规律，在粒子速度方向上加入反馈，使改进算法在随机共振参数寻优中的针对性和适用性更强，从而得到更好的参数寻优结果，提高信号检测效果。

1 双稳态随机共振

1.1 参数-输出信噪比模型

双稳态随机共振系统可由过阻尼朗之万方程(langevin equation, LE)表示如下：

dx/dt=-U′(x)+f(t)+η(6)

(1)

其中:f(t)表示输入的周期驱动信号，η(t)是高斯噪声，x为系统输出信号，称为势函数，U(x)是双稳态随机共振中的非线性系统：

(2)

(3)

在绝热近似条件(输入信号幅值、频率、噪声强度小于1)下，由随机共振系统输出信号的自相关函数可以得到输出信噪比的简化式[5]：

(4)

在式(4)中固定信号幅值A和噪声强度D，假设取A=0.3，D=0.5，将A=0.3取值范围均分别设置为(0,3)、(0,10)，得到随机共振系统参数c2与输出信噪比SNR的三维模型如图1所示。

图1 ab-SNR模型

1.2 模型分析

取图1的a-SNR和b-SNR截面图得到图2，图2(a)是在参数a不变(固定a=1,2,3)的情况下，参数b与输出信噪比SNR的关系曲线，图2(b)是在参数b不变(固定b=1,3,10)的情况下，参数a与输出信噪比SNR的关系曲线，可以看出，在一定范围内，SNR随着参数a(b)的单调增加呈现非线性变化，并且出现峰值现象。

图2中的a/b-SNR关系图实际上描述了双稳随机共振系统的参数特性，在相关文献中已经得到较多研究[7]。当参数a、b的取值使输出信号达到最优“共振”状态时，输出SNR达到峰值，信号检测效果最好，此时，若增大参数a会使系统向“欠共振”的状态发展，导致输出信噪比下降，若减小参数a，系统会向“过共振”状态转变，同样导致输出信噪比下降；参数b的作用与参数a相反。

分析系统未达到最优共振输出时，为改善共振效果，系统参数a/b的调整规律。在图2(a)中，设参数b取值为1，参数a在位置1时减小a值会导致输出SNR降低，增大a值才能提高输出SNR，在位置2时情况相反；在图2(b)中，设参数a取值为2，参数b在位置1时减小b值会导致输出SNR降低，增大b值才能提高输出SNR，在位置2时情况相反。因此，在调整参数时，a、b值在单维度上的变化方向决定了随机共振系统输出信号SNR的变化。

上述参数变化对输出信噪比的影响规律对于粒子群算法优化系统参数有一定的借鉴意义：单独调整某个参数时，若改变参数大小后输出信号的检测效果变差，则应反向调整参数。

图2 双稳态随机共振参数特性

2 改进粒子群算法(IPSO)

2.1 标准PSO算法

在PSO中，优化问题的可行解被抽象为m维搜索空间中的一个粒子，仅包含位置和速度信息，假设粒子群大小为n，其中粒子c2当前搜索到的个体最优解为pr2以及整个种群迄今为止搜索到的全局最优位解pg，则粒子速度和位置的更新模型为:

vi(k+1)=wvi(k)+c1r1i(pi-xi(k))+c2r2i(pg-xi(k))

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1),(i=1,2...,n)

(5)

其中:wvik为惯性项，w是惯性系数，c1r1i(pi-Xik)代表自我认知项，c2r2i(pg-Xik)代表社会认知项，ci和c2称为学习因子，r1和r2是[0,1]之间服从均匀分布的随机数。

2.2 改进的PSO算法(IPSO)

在1.2节已经得到a、b的值在单维度上的变化方向决定了随机共振系统输出信号SNR的优劣变化，保证粒子在单维度上搜索方向的正确性对提升参数性能至关重要，因此提出：

1)粒子在a/b进行单维度搜索，根据适应度的改变判断搜索速度方向正确与否，若适应度值增大，继续原趋势的搜索，若适应度值下降，证明速度方向错误，则粒子返回上一步的位置并在下一次迭代中取反向速度。在单维度搜索中,PSO中的认知项消失或者认为粒子本身就是认知项，因为速度反馈保证了粒子向着更优的方向搜索；为让所有粒子在单维度自由搜索，在单维度搜索中去掉社会项，使粒子不受pg的引导和束缚，速度更新模式：

vid(k+2)=sign(fiti(k+1)-fiti(k)w1vid(k))

(d=1,2;i=1,2...,n;k=1,2...,m)

(6)

将式(6)中惯性权重设置为线性减小以平衡搜索范围和搜索精度。

2)在单维度搜索中未考虑粒子群体的收敛，单维度搜索结束后，全局最优粒子pg的性能较优，在其附近更易搜索出更好的解，利用pg领导粒子群继续进行精细化搜索：

vi(k+1)=w2vi(k)+c2r2i(pg-xi(k+1))

i=1,2…,n;k=1,2...,m)

(7)

引入单维度速度反馈机制能够保证每个粒子搜索方向的正确性，使其不断向更优的参数方向搜索，避免陷入局部最优，精细化搜索能够进一步提高搜索精度。

上述改进PSO算法的目的在于，克服算法在随机共振系统参数搜索过程中的随机性和盲目性，以得到更优的参数，进而得到更优的信号检测结果，改进方法只增强了算法在随机共振系统参数寻优中的搜索性能，适合与ab-SNR相似模型的寻优问题，不具备通用性。

2.3 算法测试与分析

在常用标准测试函数中，选取与随机共振系统ab-SNR模型相似的二维Rosenbrock函数测试改进算法，其函数表达式为：

f(x,y)=100(y-x2)2+(1+x)2, -4≤x,y≤4

(8)

实际测试时取该函数的相反数并也称其为Rosenbrock函数，测试函数在y维度上与ab-SNR模型的单峰曲线一致，在x维度上是单峰或双峰曲线，具有代表ab-SNR模型的可行性。Rosenbrock函数三维图如图3所示，其在最大值点(1,1)处有函数最大值0。

图3 Rosenbrock函数

采用改进粒子群算法(IPSO)搜索测试函数最大值，并与标准粒子群(PSO)、量子粒子群(QPSO)的寻优效果进行对比。为增大搜索难度，x、y初始化值取较大范围(-800,800)，3种算法的粒子种群大小均为40，最大迭代次数均设置为90，IPSO在单维度和精细化搜索中的迭代次数分别为30；各算法均运行10次，其中2次的全局最优迭代曲线如图4(纵坐标取适应度绝对值的对数)，具体优化结果列于表1。

图4 优化过程迭代曲线图

算法最大迭代数最优值最差值平均值PSO90-0．028-3．397e+02-110．497QPSO90-0．076-2．536e+02-65．961IPSO90-0．1e-04-1．321-0．598

从图4可以看出，标准PSO与QPSO的优化算法会出现在40次附近提前收敛从而使优化结果误差达到102的情况，证明两种算法在优化过程中容易陷入局部最优；改进算法IPSO中粒子在未达到函数最大值点附近前不断向着更优的方向搜索，使得最终搜索结果接近函数最大值0，误差较小，说明改进的PSO算法在二维Rosenbrock优化搜索中克服了标准PSO搜索方向的盲目性，从而避免陷入局部最优，搜索结果的准确度得到提高；从表1中也可以得到，IPSO的优化结果与函数最大值0的误差最小，寻优效果最好。

3 基于IPSO调参的随机共振信号检测

3.1 方法流程

基于IPSO的自适应调参随机共振信号检测方法步骤如下：

a)在限定范围内随机初始化粒子位置[xi1,xi2]和速度[vi1,vi2];

b)将a=xi1,b=xi2代入随机共振系统处理输入信号，利用四阶龙格库塔方程[7]计算输出信号，按照式(9)计算输出信号的SNR作为适应度值fiti，比较并记录全局最优粒子pg及其对应的适应度fitgbest；

(9)

式中，|X(k)|2为输出信号的估计功率谱，M为正整数。

e)重复步骤c)、d)直到达到设置的迭代次数或精度；

f)在b维度上重复步骤c)、d)、e);

g)重新初始化速度，按照式(7)的模式继续更新粒子；

h)计算粒子更新后的适应度值D=0.5，比较记录全局最优粒子a、b及其对应的适应度(1,1)；

i)重复步骤g)、h)直到达到预设次数或精度，停止搜索；

j)输出最优随机共振，将最终得到的全局最优粒子a、b对应的粒子位置作为随机共振参数处理原始输入信号得到最优输出。

3.2 仿真信号分析

设置输入信号f(t)的幅值A为0.1，信号频率fo为0.1，高斯噪声强度i=1,2…,n为2，采样频率fs取10 Hz，采样点数取2049个点，则输入信号如图5(a)所示。参数a、b的初始化范围分别设置为(0 10]、(0 200]，按照3.1的流程实现基于IPSO的调参随机共振信号检测，并与利用PSO、QPSO调参的结果比较。设置粒子种群大小为40，最大进化代数为60，IPSO的单维度和精细化搜索代数分别为20，参数优化结果如表2所示，将优化后的参数带入随机共振系统得到信号处理结果如图5(b)-(d)所示。

表2 参数优化结果

图5(a)中，输入信号时域图中噪声明显，频谱图中不能分辨出目标信号的频率，经各算法优化参数的随机共振处理后，图5(b)-(d)中，输出信号的时域图中噪声均明显减小，利用PSO调参的随机共振输出信号中低频虚假信息比较多，频谱中0.1 Hz的目标信号谱值受到更低频率噪声谱值的影响，难以有效判断出目标信号；QPSO的调参效果较PSO有所提高，0.1 Hz的谱值有所凸显，IPSO优化参数的随机共振输出信号中在0.1 Hz处得到了较前两者更高的谱值，也更突出，因而有利于目标信号的判断。由表2 也可以看出，IPSO较PSO、QPSO的优化结果得到了更高的输出信噪比。

4 工程应用

采用辛辛那提大学的轴承加速疲劳试验数据，试验台如图6所示，试验轴承的结构参数如表3所示。试验中，主轴上安装了4个测试轴承，添加径向载荷6 000 lbs(约2719 kg)，各轴承基座上安装有加速度传感器采集轴承振动信号，主轴由交流电机驱动，以fr=2 000 r/min的转速持续运转，采样频率fs设置为20 480 Hz，每隔10 min采集一次信号直至轴承失效，整个试验过程得到984组信号，试验后发现1号轴承因外圈故障失效。

图6 轴承加速疲劳试验台

轴承型号轴承节径D/mm滚动体直径d/mm滚动体个数z接触角α/(°)ZA-211571．5018．4071615．17

在1号轴承得到的984组信号中，取处于故障初期的第542组数据进行检测[9]，采样点数为8 000，为方便观察，包络谱只取3 000 Hz以内的频谱，如图7(a)、(b)所示，因为早期故障尚不明显，采集的振动信号中由故障引起的冲击信号成分比较微弱，包络谱中观察不到故障频率，利用调参随机共振增强故障信号后再取信号包络谱获得故障频率信息。根据轴承结构参数以及外圈故障特征频率的计算公式x得到理论上的外圈故障特征频率为236.4 Hz。

利用调参随机共振检测轴承故障信号，因随机共振输入信号限制在绝热近似条件下，利用移频变尺度[10]使工程信号满足条件，设定“移频”滤波器截止频率为3 000 Hz，变尺度的压缩倍数R=1 000。参数寻优中两个参数的数值差可能达到3个或4个数量级[2]，设置 a、b初始化范围分别为(0, 30)、(0, 2e+04),粒子种群大小为50，最大迭代次数为60次，IPSO的单维度和精细化搜索代数分别为20，采用加权峭度[11]作为适应度度量随机共振的输出结果。

图7 轴承早期故障振动信号(a)(b)与IPSO调参的随机共振输出信号(c)(d)

经IPSO算法搜索得到最终优化结果a=28.48,b=1.78e+04，带入双稳态随机共振系统并采用变步长[12]处理轴承早期故障信号，得到结果如图7(c)(d)所示，图7(c)时域信号中的噪声显著减小，有用的冲击信号得到增强，图7(d)的包络谱图中出现237.5 Hz、472.5 Hz、707.5 Hz三个峰值，与理论计算的外圈故障特征频率236.4 Hz及其二、三倍频非常接近，故障特征频率及其倍频明显，从而准确判断出轴承出现外圈故障。

5 结论

针对随机共振的调参问题，提出一种改进粒子群算法(IPSO)，在此基础上实现了随机共振微弱信号检测。与添加随机扰动、变异、进化操作等提高算法通用性能的常用改进手段不同，本文改进的算法(IPSO)结合了随机共振参数寻优问题的具体规律，在PSO算法中引入单维度速度反馈机制，控制算法不断向着能使系统输出更优“共振”状态的方向搜索参数，克服了标准PSO优化算法在随机共振参数寻优中易陷入局部最优的缺陷，提高了调参精度，进而改善了随机共振的信号检测效果。将基于IPSO调参的随机共振应用于滚动轴承早期故障信号检测中，有效提取了故障特征频率，表现出良好的工程实用性。

[1] 夏均忠，刘远宏，冷永刚，等. 微弱信号检测方法的现状分析 [J]. 噪声与振动控制，2011， 31 (3) :156-161.

[2] 郝 静，杜太行，江春冬，等. 调参随机共振在超高频微弱信号检测中的应用 [J]. 计算机应用，2016，36 (9)：2374-2380.

[3] 李继猛，陈雪峰，何正嘉. 采用粒子群算法的冲击信号自适应单稳态随机共振检测方法 [J]. 机械工程学报，2011，47 (21)：58-63.

[4] Wang N，Song A. Parameter-induced logical stochastic resonance [J]. Neurocomputing，2015(155)：80-83.

[5] Clerc M，Kennedy J. The particle swarm-explosion, stability , and convergence in a multidimensional complex space [J]. IEEE Transaction on Evolutionary Computation，2002，6(1)： 58-73.

[6] 张建科，刘三阳，张晓清. 改进的粒子群算法[J]. 计算机工程与设计，2007，28(17)：4215-4216，4219.

[7] 冷永刚，王太勇，郭 焱，等. 双稳随机共振参数特性的研究 [J]. 物理学报，2007，56(1)：30-35.

[8] 杨定新，胡茑庆，温熙森. 双稳系统数值仿真模型的稳定性分析[J]. 系统仿真学报, 2005, 17(10): 2338-2340.

[9] 唐贵基，王晓龙. 变分模态分解方法及其在滚动轴承早期故障诊断中的应用[J]. 振动工程学报， 2016， 29(4)： 638-648.

[10] 谭继勇，陈雪峰，雷亚国，等. 自适应移频变尺度随机共振在故障诊断中的应用[J]. 西安交通大学学报，2009，43(7): 69-73.

[11] 谭继勇，陈雪峰，何正嘉. 冲击信号的随机共振自适应检测方法[J]. 机械工程学报，2010，46(23)：61-67.

[12] 李春树. [J]. 信息通信，2015(2)：1-3.