基于相似日的支持向量机短期负荷预测

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(南昌航空大学 研究生院，南昌 330063)

0 引言

今天，能源紧张和能源浪费的问题日益凸显，开发新能源和高效利用现有能源必将成为未来的主题。短期负荷预测是节省能源的有效途径。负荷预测的精度越高电力系统运行就越可靠、供电质量越好，能源利用率也就越高。面向非线性数据预测的方法与技术是当今负荷预测研究的热点，近几年来支持向量机(support vector machine,SVM)模型得到了广泛的关注，从已有的研究文献来看，支持向量机能够比较好的解决小样本，非线性，和高纬度等问题，因此在短期负荷预测方面得到了广泛的应用。文献[1]将回归支持向量机方法用于电力系统短期荷预测，文献[2]通过构LS-SVM模型，将二次优化问题转化成为求解线性等式集的形式，降低了计算的复杂性。针对LS-SVM存在的问题，利用粒子群算法迭代搜索最优目标函数值的方法，找到最优参数取值。本文针对标准粒子群寻优过程中容易早熟收敛及陷入局部最优的问题提出基于细菌趋化的改进粒子群算法(PSOBC)，改进后的粒子群算法利用细菌觅食特征，实现粒子间吸引和互斥的平衡，引导粒子跳出局部最优，提高了计算精度及全局寻优能力,通过它能得到较优的LS-SVM用电量预测模型，实验结果表明基于改进粒子群优化算法与支持向量机(PSOBC-SVM)的短期负荷预测具有更高的预测精度,适合于用电量预测。

目前为止，应用广泛的最小二乘支持向量机(least squares support vector machine，LS-SVM)的训练样本选取主要依靠经验，很多学者研究由相似日选取训练样本[3-5]，文献[3]综合气象，日类型和时间距离对负荷的影响，兼顾‘近大远小’和‘周期性’量化时间相似度，选取相似日，文献[5]将人体舒适度指数引入，综合考虑气象因素的影响，与星期类型，日天气类型，时间距离构成日特征向量，倾向于‘连续性’，选取相似日。本文在文献[3]和[5]的基础上，充分考虑短期负荷的连续性和周期性，对时间距离这一影响因子进行了改进，将负荷的连续性和周期性综合在一起考虑，将上述两篇文章的日期距离公式组合成为一个新的公式，并利用上述改进粒子群求得最佳匹配值。最后利用相似日的日特征向量和历史负荷数据训练PSOBC-SVM模型来进行短期负荷预测。仿真结果表明该方法预测精度更高，更具有可行性。

1 基于PSOBC-SVM的短期负荷预测

1.1 最小二乘支持向量机理论

假设有训练样本集{(x1,y1)…(x1,y1)},其中xi是输入向量，yi是输出，l是样本个数。LS-SVM回归理论的基本思想是寻找一个输入空间到输出空间的非线性映射φ，通过这个非线性映射，将数据x 映射到一个高维特征空间，并在特征空间中用下列估计函数进行线性回归：

f(x)=(ω,φ(x))+b

(1)

根据统计理论，LS-SVM 通过对以下目标数极小化确定回归函数：

(2)

s.t.ωTφ(xi)+b+ei=yi

i=1,…,l

(3)

上式是误差，正则化参数，作为惩罚因子，控制对误差的惩罚程度，引入Lagrange乘子，上式转化为：

b+ei-yi)

(4)

根据KKT条件：

(5)

消去ω和e后，最优问题转化为一个线性系统求解，可以通过求解线性方程求得和b,因此非线性预测模型的表达式为：

(6)

其中:K(xi,x)表示从输入空间到高维特征空间的非线性映射，称为核函数。核函数取代高维特征空间中的点积运算，使计算得以简化,本文采用RBF 核函数。

1.2 PSOBC-LSSVM预测模型

本节从生物学的角度来研究PSO算法因多样性丢失而陷入局部最优的问题。对细菌在觅食过程中的一种重要现象—趋化行为进行了研究。趋化是细菌群体中一种常见现象，促使细菌个体趋向有利于自身生长的环境，而逃避不利的生长环境。向引诱剂靠近增加细菌个体的成活几率，而逃避驱除剂有利于细菌个体在其它地方发现更好的食物资源。启发于细菌的这种行为，将细菌的吸引与排斥引入到PSO算法中，就是本文用到的基于细菌趋化的改进粒子群算法(PSOBC),在PSOBC中，吸引操作的定义同标准PSO，每个粒子向自身最优位置与群体的最优位置靠近。而排斥操作用逃离粒子的历史最差位置与群体的最差位置来表示，粒子速度与位置按下式更新：

vid=wvid-c1r1(Wid-xid)-c2r2(Wgd-xid)

(7)

xid=xid+vid

(8)

式中，Wid表示粒子群体的最差位置，Wgd表示群体最差位置，其他变量与标准粒子群中公式变量意义相同。

为了确定吸引操作和排斥操作何种情况下执行，引入多样性度量：

(9)

1.3 案例分析

以下结合实际数据讨论在上述方法下建立的PSOBC-LSSVM的预测效果，本文选取浙江台州2009年2月～3月的用电量数据，以综合考虑温度，湿度和风力形成的人体舒适度，星期类型，日天气类型，日期差形成日特征向量，并和每天24个时点的负荷数据形成样本对模型进行训练，对3月17号的用电量进行预测，并与没有改进的PSO-LSSVM预测结果进行对比。本文采用EUNITE竞赛的评判标准对预测结果进行分析，主要是：平均绝对误差(MAPE)和最大误差(ME)。

表1 不同模型的误差对比方法

由表1可以看出本文方法预测结果平均绝对误差为1.81%，最大误差为3.2729 MW,预测精度比没有改进前更优，本文的预测效果更好。从图1和图2可知改进后的预测效果整体比改进前更优，也很稳定，体现了本文方法的优越性。

图2 PSOBC-LSSVM与PSO-LSSVM的预测结果对比

图3 绝对误差对比图

2 基于改进相似日的短期负荷预测

目前，已有很多文献在短期负荷预测中采用了相似日方法。相似日方法就是将影响电力系统日负荷的影响因素构成一个日特征向量，采用某种相似日评估方法根据日特征向量的相似程度选取历史日进行负荷预测。

2.1 日特征量建立

对短期负荷预测影响较大的因素主要包括气象因素，日类型因素，天气类型以及时间因素。气象因素包括温度，湿度和风速，日类型分为周末非工作日和正常工作日，天气类型包括晴天，阴天，下雨，时间因素是指两日之间相差的天数，遵循“近大远小”的原则。将各影响因素按规则量化并与对应的负荷数据构成日特征量。

2.1.1 气象因素,星期类型和日天气类型

基于对文献[6]的分析人体舒适度指数是多个气象因素对人体生理影响的综合指标，并通过SPSS统计软件做灰色关联度分析，结果表明人体舒适度指数和日负荷的关联度最大。一般人体舒适度指数公式表示为：

D=(1.818T+18.18)(0.88+0.002U)+(T-32)/

(45-T)-3.2V+18.2

(10)

D为人体舒适度指数;T为日平均气温℃;U为日平均相对湿度%;V为日平均风速m/s。人体舒适度分为9个等级，分别映射到[0.1,0.9]之间。

短期负荷的周期性表现在不同周，同一星期类型日具有相似性，一般周六和周日比较相近，并比周一到周五工作日的负荷低，为了反映该规律，一般周一至周五映射到[0.1,0.5],周六和周日的映射值为3.1,3.2。日天气类型包括阴，晴，雨，雪等，晴天映射为0.9，多云0.7，阴天0.5，雨天0.3，雪天和其他恶劣天气情况映射0.1。

2.1.2 时间因素

时间因素即日期差，是指预测日与历史日之间相差的天数，没有其他因素影响下，越接近待预测日的历史日，其与待预测日的负荷越接近，影响也越大。虽然日期差这一影响因子没有气象因素对负荷预测的影响大，但是在很多基于相似日法的短期负荷预测文献中，日期差也是必不可少的影响因子。

目前大多数文献用来定量时间距离的公式主要用到两类，分别是：

(11)

在上式中C为日期距离量化后的取值，a为衰减系数，一般取值为[0.9,0.98]，k为历史日与预测日相差的天数，b为量化值下限，取值为0.1。当a取0.9时，C的部分取值如表2所示。

表2 日期距离量化值

由表看出随着随着历史日与预测日相差天数越大，日期量化值越小，量化值的连续性明显并具有饱和效应，当历史日与预测日相差3或4星期，量化值没有明显区别，并体现在量化值上，当k增大到23时，C下降到0.1，k继续增大，C的变化不明显。因此设定该量化值的下限为0.1。

另一类计算时间距离的公式为：

(12)

式中，β1，β2表示衰减系数，一般取值[0.9,0.98],ti表示历史日与待预测日的时间差，mod取余函数，int取整函数，当β1=β2=0.9时，部分时间距离量化值如表3所示。

表3 日期距离量化值

由上表可以看出，历史日与预测日距离越远量化值越小，符合“近大远小”的原则，而且具有明显的周期性。

综合上面两表，不难看出两种计算方式整体上都符合“近大远小”的基本规则，第一类计算方法具有明显的连续性，但忽略了负荷的周期性，在不同周的同一类型日负荷更为相似，第二类计算方法周期性明显，但连续性某些地方不能很好的体现，例如上表中，距离预测日的第六天3月21号量化值为0.53，第七天3月20号为0.9，相邻两天的映射值相差过大。基于上述情况，本文将二者结合起来，目前两种方法的衰减系数都是在[0.9,0.98]之间，没有确定值，在此利用上述2.2中的改进粒子群算法确定二者的最优配比和最优衰减系数。由MATLAB2010a仿真的适应度曲线如下图，并求得最佳衰减系数为0.98，计算日期距离的计算方法前者的比重为0.7，后者0.3(四舍五入)。

图4 求最佳权重和衰减系数的适应度曲线图

2.2 相似日选取

取预测日前的n天作为训练样本，设第i日量化后日特征量取值Xi=[xi1,xi2,…xim] ,i=1,2,3,…,m为特征量数目。待预测日的特征向量为Xj,历史日与预测日的相似度由下式计算得到：

(13)

上式是基于利用上式算出历史日与预测日的相似度，并由高到低排列，选取相似度较大的一些历史日作为训练样本。

2.3 基于相似日的PSOBC-LSSVM模型的建立

在本文最初选取的42个训练样本的基础上，本文选取相似度大于0.6的作为训练样本，最终训练样本数降到30个，选出相似日后，将相似日的日特征向量与负荷数据作为样本对模型进行训练。将上述改进求相似日的预测结果，与给出的两种方法的预测结果进行对比，仿真结果如图5～6所示。

图5 改进后与改进前相似日法的预测结果对比

图6 改进相似日后的相对误差

方法MAPE/%改进相似日0．144%第一类相似日0．159%第二类相似日0．167%

由图5，图6和表4可知基于相似日法的短期负荷预测最大平均相对误差为0.167%，小于上述2.3中较小的误差0.181%，说明了基于相似日发的有效性。并且改进后的相似日法预测精度也低于改进之前的，证明改进后的相似日法可行。

3 结束语

本文首先提出基于细菌趋化的改进粒子群优化支持向量机(PSOBC-SVM)的短期负荷预测改进方法，改进后的粒子群算法利用细菌觅食特征，通过种群多样性信息来判断种群是否陷入了早熟收敛，实现了粒子间吸引和互斥的平衡，引导粒子跳出局部最优，提高了计算精度及全局寻优能力。通过实例验证，本文提出的基于细菌趋化的改进粒子群算法的性能优于单一的粒子群算法，验证了所建模型的有效性。在此基础上，引入相似日方法选择训练样本，并在前人的基础上，针对选取相似日有影响的时间距离这一因素进行了改进，利用粒子群算法将负荷的连续性和周期性融合到一起，形成新的时间距离影响因素，通过仿真验证，预测精度达到了更高的水平[7-20]。

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