电力系统故障的微弱信号检测方法的研究

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(1.烟台新地置业有限公司，山东 烟台 264003; 2.山西农业大学 信息科学与工程学院，山西 太谷 030800;3.山西农业大学 工学院，山西 太谷 030800)

0 引言

减少故障发生是保障系统正常运行的重要安全措施。现如今，国内外的研究部门提出了以下几种微弱信号的检测技术，大致分为随机共振法、DUFFING混沌振子法、小波分析法、差分振子法等[1]。其中，随机共振法的程序运行时间较其他方法较长；差分振子法的研究还不成熟；DUFFING混沌振子法对小信号具有敏感性，同时对噪声具有免疫力，从而使它在信号检测中有很大的发展空间。经过以上分析以及对文献和相关资料进行归纳和总结，最后选用DUFFING混沌振子法。

陈东等把混沌机制引入了光纤同轴电缆混合与网络回传系统中,有效地解决了有线电视的回传噪声问题[2]。赖志慧等研究了基于达芬振子随机共振的基本理论和运算流程[3]。吴冬梅等通过建立基于达芬周期检测器来提高系统对微弱信号检测的灵敏度，并对其产生的载波偏移进行了分析[4]。何立群等对达芬振子微弱信号模型进行了改进，有效的降低了低速重载设备的故障率[5]。赵力等利用 Duffing 振子间歇混沌现象来检测小型挖掘机回转支承早期微弱故障信号频率，有效的降低了挖掘机的机器磨损，提高了机器的工作效率[6]。孙彦龙等在传统的微弱信号检测基础上，引入了噪声抵抗能力强，敏感程度高的双耦合达芬振子检测微弱信号的方法,从而可以对机器中出现的各种故障进行快速检测[7]。

本文主要针对电力系统在运行过程中故障发生率高，危害最严重的单相短路接地中的微弱信号进行了研究分析。并对采用的DUFFING混沌振子法从理论到仿真，系统的进行了阐述，进而使得系统对微弱信号的检测，以及噪声的抵抗能力都有非常高的可靠性，同时可以提高系统的工作效率和实用性。

1 理论分析

电力系统中经常出现的短路、断相等故障会对系统造成非常严重的损坏，严重时甚至会引发火灾。对于微弱信号的检测能有效的降低系统的故障率。混沌振子法和差分振子法的原理是通过非线性动力系统对初值的敏感性和噪声免疫力进行微弱信号的检测[8]。

其中差分振子法的理论模型为：

(1)

其中:fs是采样频率；T(k)是被测信号；fe是激励频率；p是强化系数；fd是检测频率。通过调整fs与f0(震动频率)的大小使其相等。此时加入T(k)，如果T(k)与以上频率不相等时，相同将收敛于极点；当相等时，相图将收敛于极限环。进而可以通过相图来对微弱信号进行检测。

在实际工作检查过程中，如果已经知道了要检测信号的工作频率时，就可以利用混沌振子法的相关原理构建相应的数学模型来分析计算；在不知道相关频率和噪声强度的情况下，需要进行大量的算法运算，此时一般选用随机共振法来进行检测。

随机共振法的理论模型为：

SR系统的非线性朗之万方程定义：

(2)

式中,A是幅值；f0是信号频率；n(t)是噪声。

(3)

v(x)为非线性对称势函数。

噪声自相关性函数：

E[n(t)n(t+τ)]=2Dδ(t-τ)

(4)

式中,D为噪声强度。

图1 对称势函数曲线图

在算法计算中，由于差分振子法只需要求解对应的算法方程，所以它的运行速度相对来说较快一些，可以有效的提高排除故障的时间。对于DUFFING混沌振子法来说，在强烈噪声的干扰下，系统对噪声会产生很大的抵抗力，同时对微弱的周期正弦信号非常敏感，进而能够从仿真模型下的相轨迹运动规律清楚的观察和测量到相应信号模型。所以，本研究为了提高故障检测的精确性，采用了基于DUFFING混沌振子法的检测模型。DUFFING方程是研究最为充分的混沌系统数学模型之一，微分方程一般形式为：

(5)

首先要确定临界阀值fd，并将系统各项参数调节到阀值点，使系统处于临界状态，系统在这种状态下对小信号非常敏感，此时的周期策动力的摂动为：

D(t)=As(t)+n1(t)

(6)

式中，A为未知待测信号的幅值；s(t)为待测周期信号；n1(t)为噪声信号。将以上式子做叠加运算并放入模型内，此时的策动力为fdcos(t)+As(t)+n1(t)，由于系统对噪声有抵抗力，相轨迹由原来的临界状态变为大尺度周期状态，并调节策动力幅值f，出现新的临界状态，f=f1，待测信号幅值为：

fd-f1=A

(7)

已知频率不是1 rad/s的待检测信号模型方程：

(8)

令t=ωτ、x(t)=x(ωτ)

(9)

(10)

将上述三式带入 DUFFING方程得：

(11)

状态方程为：

(12)

(13)

(14)

所以，只要改变值就能检测不同待检信号的频率。

混沌系统之所以能检测微弱的周期信号，就是因为它对于系统策动力频率相近的微小信号极其敏感，同时，对噪声有很强的免疫力。

2 DUFFING混沌理论模型构建

2.1 基于DUFFING混沌理论的微弱信号检测模型

运用混沌理论建立模型后，能模拟出微弱信号相应的相平面运动规律，在实际操作运算中，从混沌状态的临界值rc和从混沌状态进入大尺度周期状态的临界值rd这两个关键指标，以及运行轨迹的相关变化，进一步求得待测信号的幅值，从而分析得出此时系统运行状态的稳定程度[9]。其中，为了提高运算的精确性，rc和rd这两个重要指标因数可以用Melnikov方法和Lyapunov特征指数进行对应的确定。

在仿真系统分析建模中，正弦信号的DUFFING混沌检测模型确定为：

(15)

式中，k是阻尼比，rcos(t)内策动力，-x(t)+x3(t)为非线性恢复力。

其动力学方程为：

(16)

(17)

根据以上公式，建立了相应的混沌系统的检测模型，如图1所示。k和w是放大器中的可调参数，分别为系统阻尼比和策动力频率，通过调节两个参数的大小，进一步增加微弱信号检测的可靠性。本系统的输出由XY Graph表示(相平面显示)，u-u3由函数运算器Fcn模块来输出。

图2 DUFFING系统仿真模型

当只有正弦信号时，选择此时的k=0.5，ω=1 rad/s，随着r的逐渐增大改变系统的工作状态也会相应的发生由规律的变化，其变化过程大致分为：同宿轨迹、分岔轨迹、混沌轨迹、大尺度周期状态[10]。图2和图3为其混沌轨迹相平面轨迹图和时域波形图。

图3 当r=0.8 264 V，w=1 rad/s时的混沌状态、x、x’的时域波形

由图3(a)可以看出当r=0.8 264 V，w= 1 rad/s时，此时的混沌状态(相平面轨迹)密度较大，运动轨迹多集中在外侧区域，并没有出现无规则运动。图3(b)中x的时域波形在300～400 s时，波形的波动比较大，其他时间段内波形相对稳定。图3(c)中的x’时域波形相比图3(b)来说相对保持在稳定状态，在波形的顶部具有微小的波动。

图4 当r=0.8 267 V，w=1 rad/s时的大尺度周期状态、x、x’的时域波形

图4(a)可以看出，当r=0.8 264 V，w=1 rad/s时，此时的大尺度周期状态(相平面轨迹)密度较小，整个运行轨迹整齐稳定，进行有规则的循环运动。对于大尺度周期状态(相平面轨迹)的x、x’的时域波形，由图4(b)和图4(c)可以看出波形波动轨迹基本相同，并保持相对稳定。

根据图2和图3可以看出，当r=0.8 264 V，w=1 rad/s时，在强噪声的干扰情况下，系统还可以保持在一定的稳定运行状态，可以观察出需要检测的微弱信号，保证系统的稳定运行。

2.2 微弱正弦信号幅值混沌检测的仿真实验及结果分析

混沌运动中策动力幅值对信号精确度的检测有非常大的影响。在策动力频率相同的情况下，可以依据幅值和动力学行为的改变使得相轨迹发生不同的变化，进而可以检查有没有微弱信号。当系统处于从混沌状态向大尺度周期状态交接的临界情况时，此时的r=rd。在这一运行过程中，正弦信号的幅值相对较小，频率与策动力频率基本接近，并在白噪声对DUFFONG进行混沌振子摄动时，观察相应建模图形的相轨迹变化情况，从而判断此时有没有需要检测的正弦信号。此时，系统的工作状态为，从混沌运动状态到大尺度周期运动状态的转换过程中[11]。然后，进一步改变数值rd的范围，使系统开始新一轮的计算和分析[12]。此时，当系统进入新的大尺度周期的临界状态时，我们将会得到一个新的策动力初始幅值rd′，进而可以根据新旧两个幅值信号计算出待测信号的策动力幅值为：A=rd-rd′。本文选择大尺度周期的临界点是因为这个工作时刻检测得到的信号相位差别较大，有利于观察各相位的变化规律，同时，在这个临界点时刻，噪声对系统的正常工作影响最小。

通过研究分析前面得出的混沌检测系统仿真模型，并在白噪声存在的情况下观察微弱信号各项数据的变化情况和规律，并把此时的白噪声干扰信号和没有进行相关处理的正弦信号统一整合到系统中。得到的系统仿真模型如图5所示。

图5 加入待测信号的仿真模型

此时，只需加入策动力，并调节策动力幅值r=0.862 4 V，让系统处于过渡的临界状态，如图6所示。

图6 当r=0.8 264 V，w=1 rad/s时的混沌临界状态(相平面轨迹)

在观察相应建模图形的相轨迹运动变化情况时，选择正弦信号幅值相对较小，频率与策动力频率基本接近的工作时期。在这一时期下，系统的抗干扰能力强，各方面的工作效率保持稳定，并在白噪声对DUFFONG进行混沌振子摂动时，观察相应建模图形的相轨迹运动变化规律，进而可以判断出有没有正弦信号[13]。此时，系统将从混沌运动状态进入大尺度周期运动状态(如图7所示)，在此过程中，需要判断是否有微弱信号，并观察相应模型的相轨迹变化规律[14]。

图7 大尺度周期运动状态

在进行以上步骤后，通过进一步改变幅值r的大小，使系统重新回到新的临界工作状态，然后就可以求出新的幅值r’，进而得出待测信号的策动力幅值为A=rd-rd′。系统得到新的临界状态如图8所示。

图8 新的临界状态相图

由上述仿真实验可以得出，白噪声和微弱信号同时存在于系统中时，系统会过渡到临界状态。此时，对于DUFFING混沌振子检测方法来说，当有噪声加入时，噪声对系统的影响不会达到本质上的干扰，影响最大的只是使得相轨迹变得粗糙。当微弱信号加入时，系统会发生实质上的变化[15]。并运用公式A = rd-rd′来求出待测信号的幅值。本文选用的DUFFING混沌振子法，在进行仿真分析后，更进一步的研究了微弱信号在模型中的相平面运动规律变化情况，提高了检测系统的稳定性。但是检测过程中也会出现一些不稳定因素，由于选择系统内侧动力参数十分重要，当不处于混沌状态时，系统的检测模型就不会有相应的作用。所以，在检测时一定要控制好各参数的变化范围，使系统更加安全有效的工作运行。

3 结论

1)本研究采用的DUFFING混沌振子法是在待测微弱信号频率已知的情况下，通过构造检测模型，即特定的微弱信号检测对应特定的检测系统，来检测正弦信号在混沌模型中相平面轨迹的变化情况。通过观察和对比系统中出现的同宿轨迹、分岔轨迹、混沌轨迹以及大尺度周期状态，其幅值、相位、频率的轨迹，可以得出在噪声干扰情况下系统依然遵循一定的运行规律，使系统保持稳定运行。

2)通过运用DUFFING混沌振子法在噪声干扰情况下，对微弱正弦周期信号参数的检测得出：DUFFING振子在大尺度周期状态下可以改善噪声信号的运行轨迹,很好的减少了噪声对系统的干扰。并分析了不同情况下相位差和频差对检测的影响,保证系统可以在任意初相位信号下进行检测。同时，进一步加强了传统检测与混沌检测相结合的方法来进行微弱信号的检测，使得混沌理论检测方法从理想状态混变为实际应用，更好提高了检测的效果。

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