惯导辅助单历元解算模糊度测姿方法

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(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄 050081； 2.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，石家庄 050081)

0 引言

载体的姿态测量是卫星导航研究在定位、授时以外的另一关键应用，在飞行器、车辆、船舶等载体的导航使命中占有重要地位。利用GNSS(global navigation satellite system)测姿通常需要在载体上架设多个天线，利用多个天线间的相对位置确定载体姿态[1]。双天线便可确定载体航向角[2-3]，而确定三维姿态角则需要至少三天线[4]。但多天线GNSS测姿[5]较易受到外界干扰，导致其模糊度无法固定，解不出浮点解甚至固定解错误。且由于浮点解精度不高导致搜索时间长、搜索空间不准确甚至搜索不成功，这就大大降低了模糊度固定率与测姿准确度。

INS(inertial navigation system)测姿具有更新频率高、不受外界干扰、短时间精度高等优点，但误差会随时间积累[6]。为求取更高精度的定位与测姿结果，通常选择GNSS与INS组合[7-8]。但由于GNSS测姿的不稳定性，将其直接与INS测姿结果组合有时并不能提升精度。因此，本文提出一种用惯导辅助解算模糊度的方法(INS aided ambiguity calculation method，IAACM)，利用惯导信息辅助解算出较高精度的模糊度浮点解，在固定模糊度后便可得出更精准稳定的GNSS载体姿态，该姿态可与INS姿态再次组合有效提升测姿精度。

本文利用高精度GNSS接收机与光纤惯导搭建试验平台，在城市道路环境中进行跑车，测试模糊度固定结果与测姿精度。试验表明，该方法可提供更精准的模糊度浮点解，有效提升模糊度固定率，使GNSS测姿精度大幅提高，相比常规多天线GNSS测姿方法有很大提升。

1 IAACM测姿基本原理与实现

本文提出的方法首先利用惯导姿态测量信息与多天线间基线关系已知量共同求解出多天线参考相对位置，利用参考位置反算双差整周模糊度浮点解，再利用双频相关法与MLAMBDA方法固定双差模糊度。得到模糊度固定解后便可求解出准确的基线向量，再利用基线与姿态角间转化关系转化为载体姿态角。此姿态角便可与已知的INS测姿结果组合提升精度。IAACM测姿方法框架图如图1所示。

图1 惯导辅助解算模糊度测姿方法框架图

1.1 惯导信息辅助求解实时参考基线

GNSS测姿需要在载体上架设多个天线，利用天线间相对位置，即天线间基线矢量确定载体的姿态。对于多天线GNSS载体测姿需求，多天线往往是固连在机体上的，因此天线间基线长度与基线间角度确定已知。

图2 机体坐标系的建立与转换

机体上架设多天线后，在惯导初始化的同时对天线静态GNSS定位，最终得到载体初始姿态角(即航向角α0、横滚角β0和俯仰角γ0)和各天线精确位置。以三天线为例，如图2(a)所示，以主天线位置为原点，主天线指向一从天线的向量为Y轴，根据右手准则建立机体坐标系。机体坐标系可以通过3个欧拉角转换到当地地理坐标系，即分别依次旋转航向角α、γ俯仰角和横滚角β，如图2(b)，相应的旋转矩阵分别为：

(1)

(2)

(3)

则得到天线分别在机体坐标系与当地地理坐标系中坐标间的关系为：

(XBFS,YBFS,ZBFS)T=RY(β)RX(γ)RZ(α)(XLLS,YLLS,ZLLS)T=

R(att)·(XLLS，YLLS，ZLLS)T

(4)

(5)

对于测姿需求，关注的是基线矢量而非单个天线精确位置，因此单个天线定位精度与载体测姿精度关系不大。

1.2 动动相对定位获取模糊度浮点解

多天线测姿中基准天线是流动的，这就涉及动对动相对定位的问题[9]。以天线A作为基准站，其定位结果作为载体的定位位置。假设基准天线A和流动天线B同步观测到卫星i和j的伪距和载波相位观测值，在天线A、B和卫星i、j间作差，可得码伪距和载波相位站星间双差观测方程。

通过双差可以消除卫星钟差、接收机钟差、卫星端载波硬件延迟、卫星端初始相位以及系统间时间偏差等。对于本文针对的测姿需求这种超短基线情形，电离层延迟误差和对流层延迟误差经过双差后可以忽略不计。又由于天线间的接收机测站使用的伪距码相同，卫星端伪距硬件延迟也会消除。对于接收机端载波硬件延迟A和伪距硬件延迟D，当在基于CDMA的系统内求双差时可以消除，在不同GNSS系统间或者GLONASS系统内求双差时不能消除。因此，双差码伪距和载波相位观测方程为：

(6)

(7)

式中,R、φ分别为伪距和载波相位观测值；ρ为卫星与接收机天线相位中心之间的真实距离；D为接收机端码伪距硬件延迟；A、P为接收机端的载波相位硬件延迟和初始相位(小数部分)；λ、N为载波波长和载波整周模糊度；ε和ζ分别为伪距和载波噪声及其它非模型化误差。

设基准天线A到卫星i的观测方向为Li。对于测姿的超短基线来说，由于基准天线A与天线B之间距离远远小于天线A或B到卫星之间的距离，因此Li也可视为天线B观测卫星i的方向[10]。基线与单差真实几何距离关系为：

(8)

则双差真实几何距离为：

(9)

即双差伪距、双差载波相位与基线关系式为：

(10)

(11)

该方法仅利用单历元数据即可求解出模糊度浮点解，为单历元固定模糊度提供了必要条件。此外，一般的双差定位要求至少5颗观测卫星才能求解出浮点解，而本方法浮点解的求取对卫星数量并没有要求，因此在可见卫星数极少的情况下也可能求解出固定解，这也对单历元固定模糊度提供了有力支撑。

1.3 双差模糊度筛选与解算

由于GNSS测姿需要多个天线共同观测，若其中一个天线无观测值或有周跳，都会影响相关基线与姿态的精度。而在导航信号重新捕获后，一般需要多个历元才能重新固定模糊度。若能够单历元确定模糊度，则既能避免周跳探测失误或修复不准确的问题，又能在信号重新捕获后迅速确定模糊度。因此，单历元固定模糊度对于提升测姿精度是有必要的。孙红星等提出了利用双频相关法解算模糊度的方法[11]，该方法可以满足单历元解算模糊度的需求，并缩小搜索范围，加快搜索速度。本节结合双频相关法对模糊度进行筛选并解算，可以进一步提升单历元固定模糊度效率。本节最后利用模糊度固定解反算出IAACM姿态角。

(12)

整理得到：

(13)

(14)

根据上式双频模糊度之间的关系可以对模糊度备选值进行筛选，若无法满足条件则认为备选值错误。该方法可有效缩小搜索空间，同时降低次优解精度较高的概率，使模糊度更易固定。

航向角:

(15)

俯仰角:

(16)

横滚角:

(17)

在后续将以上GNSS测姿结果与INS姿态角组合或对比时，需要消除安装误差角。由于载体运动中俯仰角与横滚角不是恒定值，因此当当地理坐标系下的安装误差角会根据当前时刻姿态角有一定变换关系，本文不再阐述。

此外，当载体上使用4个及以上天线时，可以用最小二乘姿态参数估计模型[12]。

2 车载平台试验结果

为验证本文惯导辅助模糊度解算与测姿的有效性，本节采用车载平台搭建实验环境。如图3所示，在车顶架设三天线，利用高精度GNSS接收机定位测姿，用高精度光纤惯导提供惯性信息辅助解算模糊度，高精度激光惯导测姿结果作为参考，在市区道路环境下跑车试验模糊度解算与测姿效果。其中光纤惯导陀螺零偏为0.02°/h，加速度计零偏为50 μg。高精度激光惯导的陀螺零偏为0.005°/h，加速度计零偏为40 μg。主天线和从天线对应的GNSS接收机分别采用NovAtel公司的OEM628和OEM615板卡。基线bAB和bAC长度分别为2.395 m和2.535 m。

在跑车中挑选一段数据，其中前584个历元为静态，后926个历元为动态，共计1510历元，以初始位置为原点，在当地地理坐标系下绘制运行轨迹如图3所示。以下分别对惯导解算模糊度与测姿效果进行分析。

图3 车载平台试验环境

2.1 IAACM模糊度解算结果分析

在试验车体上，天线A、B间的基线主要用以测算车体航向角与俯仰角，天线A、C间基线用以测算车体横滚角。试验中采用3种方法对GPS模糊度固定，固定结果如表1所示。其中方法1为常规多天线测姿方法，方法2和3分别为惯导辅助的仅利用单历元数据与利用多历元数据固定模糊度的方法。

表1 3种方法固定模糊度对比

从表1可以看出，该惯导辅助解算模糊度的方法可以满足仅利用单历元数据即可固定的需求，并且利用多历元数据解算模糊度固定率比常规多天线卫导测姿方式有明显提升，证明该方法固定模糊度具有一定优势。此外，试验中发现天线C对应的接收机观测噪声较大，导致基线bAC模糊度固定率比基线bAB要低。

2.2 基于IAACM单历元测姿结果分析

仅利用单历元固定模糊度并校正基线预测值，再利用基线确定值计算出载体姿态角，并与常规多天线GNSS测姿结果对比。如图4所示，左侧为常规多天线GNSS测姿结果，右侧为基于单历元IAACM测姿结果。将两者的测姿结果与激光惯导测姿结果作差(这里认为高精度激光惯导测姿结果无误差)，如图5所示，左侧为常规多天线GNSS测姿误差，右侧为IAACM单历元测姿误差。由于常规方法在模糊度无固定解时，测姿误差通常很大，为方便对比，图中略去无固定解的姿态。图中横坐标为GPS时间减去30 000 s，纵坐标单位为度，GPS时间31 774秒之前为静态，之后为动态。

图4 多天线GNSS与单历元IAACM测姿结果

图5 多天线GNSS与单历元IAACM测姿误差

根据图5可以看出，本文中的IAACM单历元测姿误差相比常规的多天线GNSS测姿误差有明显减小。此外，从图4与图5中可以看到，在GPS时间为31610～31706 s等时间段，用常规方法无法得到固定解或无测姿结果，而单历元IAACM测姿方法可以得到足够精确的姿态角。一方面是因为该方法对当前可见星数无严格要求，可以提升模糊度固定率；另一方面在无卫星信号的时刻，短时间内惯导姿态可以提供一个较高精度的参考，不至于产生较大误差。

图6 静态条件下IAACM测姿误差

截取静态时刻IAACM单历元测姿误差如图6所示，图中姿态角误差有一定偏移，这主要是因为惯导与多天线间安装误差角未消除干净、初始化中产生的误差以及天线基座漂移误差导致的。计算静态与动态情况下两种测姿方式的误差均值与标准差列于表2中。从表中可以看出，IAACM测姿相比常规的多天线GNSS测姿精度要高出一个数量级。在静态条件下俯仰角与航向角精度能达到0.02°以内，横滚角能达到0.05°左右。动态条件下俯仰角能达到0.03°左右，横滚角与航向角能达到0.1°左右。其中横滚角相对俯仰角精度不佳，主要是前述天线C相应的OEM615板卡接收机观测噪声相对较大造成的。

表2 GNSS与IAACM测姿误差均值与标准差

3 结论

本文针对载体测姿需求提出了一种利用惯导信息辅助单历元解算模糊度的方法(IAACM)，该方法具有不受卫星数量限制，不出现偶然误差过大现象，单历元固定模糊度的特点。经试验证明，该方法有效提升了模糊度固定率，与常规的多天线GNSS测姿相比，可以大幅提升测姿精度。此外，在试验中仍然有一些误差，如天线振动误差与基座漂移误差、参考基准误差、初始化误差以及安装误差等，需要进一步研究消除。

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