双稀疏表示的遥感图像变化检测

李 骥,肖雷鸣,王 威

(长沙理工大学 综合交通运输大数据智能处理湖南省重点实验室,长沙 410114)

1 引 言

随着遥感采集软硬件水平的提高和数据量的增加,变化检测的需求越来越大,而且精度要求越来越高.遥感图像变化检测是指利用不同时段获取的同一地表区域的遥感图像来确定和分析地表变化情况的过程,在农作物生长状况监测、森林砍伐监测、国土资源管理、受灾估计、战区打击效果评估等民用和军用方面都有着广泛而重要的应用.所以,研究遥感图像变化检测有重要的意义.

近年来,国内外很多学者对图像变化检测的应用展开了广泛的研究,如佃袁勇[1]根据高空间分辨率影像上变化区域呈聚集状分布的特点,提出了一种面向地理对象的遥感影像变化检测方法.韩萍[2]为了解决图像中同一目标在不同时相下的散射特性会因数据采集条件的变化而发生变化,从而影响变化检测结果的正确性,提出了一种极化SAR极化变化检测算法.慕彩红[3]提出了一种基于小波融合和PCA-核模糊聚类的遥感图像变化检测方法,提高了算法的鲁棒性、检测精度以及抗噪性.Minh-Tan Pham[4]为了避免传统的使用像素点过密集区域来测量其变化水平的方法,提出了一种逐点检测的方法.Patrick C.Hytla[5]提出了使用双比率和伪色彩的变化检测方法,提高了检测精度降低了虚警概率.Hejing Li等[6]提出基于混合条件随机场的SAR图像变化检测方法.YaoguoZheng等[7]提出使用组合差分图像和k均值聚类进行SAR图像变化检测的方法.上述方法都取得了不错的效果.但是在处理数据时的数据量都很大,需要大量的空间,其中有的方法检测精度欠佳.

基于稀疏表示的图像检测得到了国内外众多学者的关注,基本原理是利用稀疏表示理论将图像进行稀疏表示,获取图像中的有用信息,再利用某种重构算法得到重构后的图像.由于图像稀疏表示是通过超完备的冗余函数系统对图像进行自适应地表示,图像的表示随字典变化[8].将稀疏表示应用于遥感图像变化检测更有利于对图像边缘的特征进行提取,因此提高检测的精度.

针对上述分析,本文提出一种双稀疏表示的变化检测方法.先将两幅时相图像进行预处理;然后将图像进行双稀疏表示,利用GAP(Greedy Analysis Pursuit)的重构算法将重构后的图像作为后续处理的输入图像;接着利用Mean-Shift方法对图像进行分割,特征提取;用回归法构建差异影像,利用阈值分割出变化区域,输出变化结果.

2 图像的稀疏表示

2.1 稀疏表示模型

图像的稀疏表示通常可以采用两种模型[9]来实现,综合模型(Synthesis Sparse Model)和解析模型(Analysis Sparse Model).这两种模型的主要区别在于:在综合模型中,图像利用字典通过稀疏分解来实现信号稀疏表示,图像可以用分解系数不为零的子空间来描述;在解析模型中,图像的稀疏表示是图像利用字典通过稀疏变换来实现的,图像用稀疏表示系数为零的子空间来描述.研究发现,由于图像稀疏表示实现的方式不同,使解析模型比综合模型更可靠.

l:=p-‖Ωx‖0

(1)

其中,Ωx为x的解析稀疏表示系数,l为稀疏度,表示Ωx中零的个数,也就是指Ω中与x正交的原子的个数,l的值越大,稀疏度就越高.

2.2 双稀疏表示模型

本文在双稀疏表示模型[10]的基础上采用GAP(Greedy Analysis Pursuit)的重构算法解决遥感图像变化检测问题.假设输入信号为Y∈Rn×N,W∈Rn×n为一个解析字典,双稀疏模型表达式为:

s.t. ‖Xi‖0≤T0∀i

(2)

s.t.‖B‖0≤T1,‖Xi‖0≤T0∀i

(3)

对于式(3)的解是一个NP-Hard问题,为了解决这个问题获得相应的稀疏解,我们把字典的更新分为两步,分别对B和X进行交替更新.第一步称为稀疏更新(Sparse Update step),固定B利用式(4)来更新X.

(4)

第二步称为变换更新(Transform Update step),固定X利用式(5)来更新B.

(5)

对于更新B的这个问题,它是非凸的,得不到封闭式的解,所以,对于B的更新,我们可以使用式(6)的投影共轭梯度算法的迭代来求解B.

Bk+1=Bk-ηkgk

(6)

其中,k表示迭代次数,gk表示共轭梯度算法,ηk>0表示步长.在实验中我们使用固定的步长规则(恒定但足够小的ηk)使得计算效率更高,以降低计算成本.对于共轭梯度算法所求得的解进行阈值化,仅保留T1个最大的元素.要注意的是如果对B没有很好的初始化值,那么以上硬阈值的步骤可能导致零变换或者出现行列式的值为负.

交替更新以后得到稀疏解Xi,利用稀疏解和稀疏字典可以重构出图像Y,将重构的图像作为后面处理过程的输入值.

3 双稀疏表示的图像变化检测技术

在图像变化检测算法研究中,大量的数据并不能为变化检测提供有用的信息,造成检测精度不够高.本文采用双稀疏表示的方法,将图像信号稀疏表示后再进行变化检测,减少无用数据的处理量,提高检测精度.设X1、X2为预处理后的不同时期同地区的遥感图像,研究目标是先通过对两个时相图像双稀疏表示,然后利用Mean-Shift分割提取特征值,构建差异图像检测出变化区域.如图1所示,主要有四步:(1)图像X1、X2的双稀疏表示.(2)Mean-Shift图像分割.(3)提取图像的特征.(4)构建特征差异影像.

3.1 Mean-Shift图像分割

Mean-Shift算法[1]是一个迭代估计过程,其最基本的形式由如下公式所示:

(7)

在给定初始点x,核函数G(X)和容许误差ε的情况下,Mean-Shift 算法重复执行如下三个步骤:计算mh(x);将mh(x)的值赋给x;若‖mh(x)-x‖<ε,则循环结束,否则循环继续.

以上步骤的过程实际上就是不断沿着概率密度方向移动的过程,其步长与梯度的大小和该点概率密度有关,在密度大的地方更接近目标概率密度的峰值,Mean-Shift算法会控制移动的步长使其小一些,相反在密度小的地方更远离目标概率密度的峰值,Mean-Shift算法会控制移动的步长使其大一些.该算法仅依靠特征空间样本点的统计特征,不需要假定样本的分布模型和初始的类别数,只需要选择核函数和带宽,通过寻找采样点的最佳梯度方向,对每一个像素点进行循环迭代计算其收敛的中心位置,将收敛到相同点的像素归为同一个区域.

图1 双稀疏变化检测流程图Fig.1 Double sparse change detection flow chart

区域归并过程中遵循以下原则:(1)当相邻两区域距离小于hs(空间带宽)时,则两区域合并;(2)当相邻区域灰度距离小于hr(值域带宽)时,则两区域合并;(3)设定区域内最小像素距离为M,当单个区域的像素小于M时,则该区域被合并到相邻的其他区域,得到初始分割结果.

3.2 构建差异影像

差异影像构建采用图像回归法.设在t2时刻图像上每个像元灰度值Xt2(i,j)都是t1时刻图像上对应像素灰度值Xt1(i,j)的线性函数,那么可以通过最小二乘法解算出线性函数的系数.假设回归函数是线性的,那么:

Xt2(i,j)=aXt1(i,j)+b

(8)

其中a、b待定,称a为这个一元线性回归函数的回归系数.a和b可以通过最小二乘法估计,即通过两个图像之间的像素值来求解,求解公式如(9)所示:

(9)

(10)

如果差值图像中像素的灰度值大于Td,就认为该像素发生了变化,否则认为没有发生变化.用对应像素灰度值直接相减的效果很差,一般都取窗口,用窗口均值代替窗口中心像素的灰度值进行计算.其优点在于可以减少受大气.入射角和环境差异的影响.

4 实验结果与分析

实验首先分析汶川地区地震前后图像中房屋建筑、河流湖泊等复杂地表覆盖的变化特性,并作为该地区地表类型震害评估的有效依据.如图2所示,为福卫-2号卫星在汶川地震前后拍摄的遥感图像.

图2 地震前后图像Fig.2 Image before and after the earthquake

为了检验本文算法的有效性,与以下三种方法进行对比:分别是基于纹理特征的变化检测[11]、UDWTKMEAN算法[12]、NSCTKFCM算法[13]和基于对数变差函数纹理增强的图像变化检测[14].实验主要参考性能指标有准确率、误码率、虚警率和kappa指数.图3为本文检测算法与上述四种算法的检测结果.

图3 各检测算法对地震前后检测结果对比Fig.3 Comparison of detection results before and after the earthquake

表1 实验数据的检测率分析
Table 1 Analysis of the experimental date

对比方法准确率/%误码率/%虚警率/%Kappa数基于纹理特征的变化检测79．1411．0109．850．871UDWTKEAN68．1815．1316．690．611NSCTKFCM69．8812．9917．130．652文献[14]方法80．1010．8909．010．888本文方法81．4609．2309．310．893

由图3圆圈标记可知,以上5种检测算法对地震变化的检测都取得了良好的检测效果.但是,除本文算法外其余四种算法对噪声较敏感,河流和道路变化区域的边缘提取不够清晰,碎片变化区域较多,可以不用去考虑小的变化区域.本文提出的算法可以减少噪声对检测的影响,而且主体变化区域边缘清晰,通过双稀疏表示后只保留有用信息,提高检测的精度.

由表1数据分析可知,本文采用的算法的四个性能指标与其他三种算法相比均有提升,在总的检测准确率上也比其他三种算法要好,与文献[14]算法比较相差不大.

为了进一步验证算法效果,对文献[14]算法和本文所采用的方法进行了10组数据的实验,其中前三组数据集为变化检测研究领域中常用的数据集,分别是Berne数据集、Mexico数据集和Sardinia数据集,其他的数据集为实测数据,实验对四项性能指标取平均值再进行对比,检测结果如表2所示.

表2 两种算法的10组检测数据平均值
Table 2 Average of the 10 sets of test data for both algorithms

对比方法准确率/%误码率/%虚警率/%Kappa数文献[14]方法80．1610．7309．110．8786本文方法81．1409．7109．140．8931

由表2数据可以看出本文采用的算法的4个性能指标10组数据平均值与文献[14]4个性能指标相比总的来说有所提高.

对于本文所提出算法的检测效率,选取Berne数据集和Sardinia数据集进行算法时间测量与文献[14]所提出的方法进行对比.实验结果由表3所示.

表3 算法所消耗时间对比
Table 3 Time spent by the algorithm

对比方法Berne数据集Sardinia数据集文献[14]算法(单位：秒)17．6820．864本文算法(单位：秒)43．088944．5117

由表3数据可以看出,虽然本文提出算法因对图形两次稀疏使计算时间上不如文献[14]所提出的算法,但是检测精度得到了提升.

5 结束语

本文针对遥感图像变化检测中处理数据量大,易受噪声干扰准确度不高的情况,提出了双稀疏的遥感图像变化检测算法.该方法对预处理后的两幅时相进行两次稀疏表示,保留对检测有用的信息,减少要处理的数据量,而采用的解析稀疏表示模型有良好的去噪能力,减少噪声对检测的干扰,提高检测精度,但是在检测效率上两次稀疏表示消耗了不少时间,所以检测效率上有所欠缺.本文算法可以为防治灾害、减少灾害和灾后重建等方面提供相关技术支持.

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