基于COMSOL的液滴驱动模型仿真分析及实验研究

陈弘安，梁 威

(上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海 201620)

hongan_chen@foxmail.com;wei.liang@sues.edu.cn

1 引言(Introduction)

纵向压力波会在液体内产生声流效应(Acoustic Streaming)，最终可以驱动液体运动。这种声表面波技术被大量应用于微流体的混合、泵送、加热及雾化等方面。此外，SCHMITT等人和LIANG等人将声表面波技术应用于非压电基板，通过安装在非压电基板上的单项换能器(Single Phase Transducer,SPT)激发兰姆波来驱动基板表面的微液滴运动。本文在前人研究的基础上，建立了兰姆波驱动微液滴运动的有限元分析模型，通过仿真模拟的方法探究了液滴在兰姆波作用下的运动机理，并着重分析了液滴物理属性对位移特性的影响。

2 仿真建模(Simulation modeling)

2.1 声流力

如图1所示，液滴吸收漏兰姆波的能量在内部产生声流效应，通过声流理论可推导出作用于液滴的声流力。

图1 兰姆波驱动液滴运动模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the droplet motion model driven by Lamb wave

2.2 建模方法

图2 液滴在初始状态下水平集函数表示的两相界面和等值线图Fig.2 The two-phase interface and contour plot represented by the level set function of the droplet in the initial state

将液滴和空气视为不可压缩的层流，由Navier-Stokes方程控制：

物理性质的变化，例如密度和黏度，由以下公式定义：

由以上定义可知密度和黏度系数跨流体界面平滑的变化。因此，该模型能够跟踪流体界面并描述物理特性的变化，如密度、黏度、接触角等。

3 实验方案(Experimental scheme)

图3 兰姆波驱动液滴运动实验平台Fig.3 Experimental platform for droplet motion driven by Lamb wave

4 结果与讨论(Results and discussion)

4.1 仿真模型验证

图4 声流力作用下液滴的运动全过程仿真和实验结果Fig.4 Simulation and experimental results of the whole process of droplet movement under the action of acoustic streaming force

分析液滴运动的全过程，发现液滴在基板表面运动时，前后端的位移并不是同时发生的。液滴前端率先突破前进接触角向前铺展，后端此时未发生位移。由于表面张力的存在，液滴将被逐渐拉长，当液滴的形变达到一定程度之后，液滴的后端才开始移动。当液滴后端接触线向上抬起时向前移动，而此时的前端未达到前进接触角不发生移动，液滴将呈现收缩状态。通过分析液滴位移的全过程，可以看出液滴的整体形变表现为周期性的收缩-铺展振荡。实验和仿真结果都较好地吻合了这一现象。但液滴的振荡频率远小于激励信号的频率，这是由于高频的激励信号在液滴内部引起了快速的流体流动，液滴整体并不能及时响应高频激励。

图5 水滴和油滴运动过程的仿真和实验对比Fig.5 Simulation and experimental comparison of the motion process of water droplets and oil droplets

表1 水和油在20 ℃时的材料参数Tab.1 Material parameters of water and oil at 20 ℃

通过之前的研究发现，液滴的物理属性对位移特性有着显著的影响。进一步探究液滴某单一属性对运动位移的影响，很难在实验中通过控制变量的方法实现，因此本文合理地采用了仿真分析作为这些问题的解决方案。

4.2 密度对液滴运动位移的影响

为探究水滴和油滴密度对运动位移的影响，保持其动力黏度和表面张力不变，以水滴和油滴的密度为上下区间，在模型中分别定义液滴的密度为1,000 kg·m、1,080 kg·m、1,170 kg·m、1,260 kg·m进行计算。如图6所示为不同密度下液滴的时间-位移曲线。

图6 液滴在不同密度下的位移特性Fig.6 The displacement characteristics of droplets at different densities

4.3 动力黏度对液滴运动位移的影响

为探究水滴和油滴动力黏度对运动位移的影响，保持其密度和表面张力不变，以水滴和油滴的动力黏度为上下区间，在模型中分别定义液滴的动力黏度为0.001 Pa·s、0.015 Pa·s、0.030 Pa·s、0.046 Pa·s进行计算。如图7所示为不同动力黏度下液滴的时间-位移曲线。从图7中可以看出，当液滴的密度和表面张力确定时，动力黏度的变化对液滴的运动速度有显著的影响，其中动力黏度小的液滴具有更大的运动速度和加速度。同时，在两组密度和表面张力不同的液滴中，动力黏度对运动位移的影响具有一致性。

图7 液滴在不同动力黏度下的位移特性Fig.7 The displacement characteristics of droplets at different dynamic viscosity

4.4 表面张力对液滴运动位移的影响

为探究水滴和油滴表面张力对运动位移的影响，保持其密度和动力黏度不变，以水滴和油滴的表面张力为上下区间，在模型中分别定义液滴的表面张力为0.063 N·m、0.066 N·m、0.069 N·m、0.072 N·m进行计算。如图8所示为不同表面张力下液滴的时间-位移曲线。从图8中可知，油滴和水滴表面张力之间的差异对液滴运动位移的影响基本可以忽略。

图8 液滴在不同表面张力下的位移特性Fig.8 The displacement characteristics of droplets at different surface tension

5 结论(Conclusion)

本文建立了两相流仿真模型，模拟了液滴在兰姆波作用下的瞬态运动行为，且通过实验校验了仿真模型的正确性。基于该仿真模型，我们对水滴和油滴的密度、动力黏度和表面张力三个物理属性进行了探究，通过比较发现，动力黏度是影响液滴位移距离和运动速度的主导因素。虽然密度对液滴的运动速度有一定的影响，但其作用效果受限于液滴的动力黏度，仅在低动力黏度的液滴中呈现。而水滴和油滴的表面张力差异对液滴位移和运动速度的影响几乎可以忽略。以上研究表明，该兰姆波驱动模型可用于分离不同动力黏度的微流体，为该模型的实际应用提供了一定的理论指导。