基于预测模型的事件触发控制

梁家豪,唐予军,王 霞

(河北大学电子信息工程学院,河北 保定 071002)

1 引言

在过去的几十年里,网络控制系统在无人机飞行器,智能交通系统,远程机器人,远程手术的方面得到了广泛的应用[1],使学者们对其产生了浓厚的兴趣。网络控制系统具有很多优点,如成本低,便于安装和维护,信息容易共享等。但是,不可靠的通信网络和有限的带宽会导致网络的通信延迟和数据丢包等问题[2],这些问题会对控制性能产生不利影响,甚至会使整个网络控制系统不稳定[3]。

由于现代科学技术的发展,数据量和信息量成爆炸性增长。使用传统的时间触发控制方法[4],会使在有限的网络带宽资源上产生数据传输的冗余,而这些冗余数据对于网络系统的性能是无用的。当基于数据包的传输以时间触发的方式实现的时候,就会占用更多的带宽资源,而且在有限的通信资源上进行爆炸性的数据传输时,可能会导致网络控制系统性能恶化。处理这类问题的一个有效的方法是使用事件触发[5],就是只有在系统状态超出预定阈值时才使用网络。文献[6]详细的介绍了自触发方案、离散事件触发方案、自适应事件触发方案等一系列的事件触发方案和相应的模型建立方法。文献[7]研究了事件触发机制更新控制和估计的频临问题。文献[8]中提出了一种基于采样状态的事件触发控制和一种基于采样的自触发控制方法,并根据当前采样数据预测下一个控制任务触发的时间。通过事件触发的方式,可以在很大程度上减少网络的通信负担,同时保证系统的闭环性能[9,10]。

同时,由于通讯协议的限制,延迟的影响在网络控制系统中被广泛关注[11]。文献[12]构造一种新的Lyapunov-Krasovskii泛函研究了网络延迟下事件触发控制器的设计方法。另外,文献[13]研究一种事件触发的网络化预测控制方法来解决网络通信延迟带来的影响。文献[14]中提出了网络预测控制方法,使用预测器来主动补偿网络引起的通信延迟和数据丢包,并实现了预期的控制效果。文献[15]在切换线性系统中,利用预测器解决了事件触发控制中网络系统存在的延迟问题。文献[16]中,Yang等人提出了一种事件触发的预测控制方法来稳定网络控制系统,在保证闭环系统稳定的前提下,提供了最大的触发间隔。文献[17]提出了一种新型的网络控制系统结构,在传感器设备和控制器设备上都设置了事件触发机制,以减少反馈网络流量,通过预测被控对象的未来状态,设计了一种新的数据包形式,其中包含未来控制输入信号的序列及其相应的动作时间,以主动补偿网络延迟和数据包丢失的影响。在文献[18]中,提出了一种新的事件触发机制和网络化预测控制方法的组合,以节省有限的网络资源并主动补偿网络通信延迟。在上述文献中均使用系统当前状态设计触发机制,并且假设系统在触发后可以立即得到相应的控制信号,但这在实际的网络控制系统中是不能满足的。由于控制器到被控对象之间的网络延迟,系统状态满足触发条件时,无法获得当下的控制信号,从而会使系统状态无法即刻发生改变,而是在相应的延迟时间后才会得到控制信号从而发生变化,这就会导致系统状态超过所设定的触发条件,使系统状态无法达到预期的控制目标。其仿真结果如图1,图2所示。图1表示系统使用当前状态设计触发机制,未考虑网络双延迟情况下,状态的改变较触发时刻晚; 图2表示本文使用系统未来状态设计触发机制,使系统提前触发,则在触发时刻系统状态即可发生变化。而如何应对控制器到被控对象之间的网络延迟影响,确保达成控制目标尚未见相关研究。

图1 利用系统当前状态设计触发机制

图2 利用系统未来状态设计触发机制

如图1所示,系统在0.42s发生触发,但是系统却在0.52s才得到相应的控制信号,那么在0.42s到0.52s这个时间段内,系统状态的增长便超出了所设定的预值,从而导致无法达到预期的控制目标。而图2利用本文所设计的触发机制,系统就可以在触发时刻获得相应的控制信号,从而即刻发生改变。

本文提出一种基于预测模型的事件触发控制结构,将模型预测器放在被控对象侧,并且利用预测的未来状态设计一种新的事件触发机制,用于消除网络系统中通信双延迟带来的不利影响。预测器预测出系统总延迟时间后的未来状态,并使用系统的未来状态设计相应的事件触发机制,使系统在达到触发条件之前进行触发并计算对应的控制律,从而确保系统达到触发条件时,可以得到即刻的控制信号,消除网络通信延迟带来的影响。本文具体贡献如下:

1)将预测器放置在系统被控对象侧,利用预估状态设计一种新的触发机制,提前触发,消除控制器到对象之间的网络延迟影响。

2)考虑系统状态不可测稳态,首先设计系统的状态观测器,然后使用观测到的状态设计模型预测器。

3)利用扩维技术证明系统的稳定性,并证明系统不存在Zeno行为。最后通过仿真验证此方法的有效性。

2 问题描述

考虑以下线性系统

(1)

其中x(t),u(t),y(t)分别表示系统的状态,输入和测量输出,A∈Rn×n,B∈Rn×m,C∈Rm×n为已知系数矩阵,h表示系统的总延迟时间,基于预测模型的事件触发控制网络结构如图3所示。

图3 基于预测模型的事件触发控制网络结构图

假设1 系统矩阵(A,B)是可控的,(A,C)是可观测的。

在网络系统中控制器侧的通信延迟为Δ1,控制器到被控对象侧的通信延迟为Δ2,系统的总通信延迟为h=Δ1+Δ2,并且假设通信延迟时间已知。

本文通过设计系统的状态观测器,利用观测状态设计系统的模型预测器,使用预估的未来状态设计新的事件触发机制和相应的控制器,使存在双延迟的网络控制系统镇定。

3 主要成果

在这一章,首先给出状态观测器的设计,利用状态观测器观测系统的状态,然后设计系统的模型预测器,并使用系统未来状态设计出相应的事件触发机制,最后证明系统的稳定性并且证明系统不会发生Zeno行为。

3.1 观测器设计

首先,构造系统的状态观测器如下

(2)

令观测误差为

(3)

则有

(4)

可以得到

(5)

接下来的引理证明给出的状态观测器能渐近估计其系统状态。

引理1:考虑系统(4),如果存在R>0和X=RL,满足

ATR-CTXT+RA-XC<0

(6)

则观测器系统是渐近稳定观测器,观测增益设计为L=R-1X。

证明:

取李雅普诺夫函数V(t)=eT(t)Re(t)

求导可以得到:

(7)

故意味着,所给出的状态观测器为渐进稳定观测器。

3.2 预测器设计

接下来,用观测器观测到的系统状态设计预测器,预测出总延迟时间h之后的系统状态。

系统(1)的解为:

(8)

故得出未来状态:

(9)

据此,构造预测器,利用观测状态来预测系统未来状态:

(10)

3.3 事件触发机制和控制器设计

(11)

其中

(12)

(13)

使用预测器预测的系统未来状态来判断是否满足触发条件,在满足触发条件时,系统提前触发,从而避免了网络通信延迟对系统带来的不利影响。

基于事件触发策略,将控制器设计为

(14)

其中K为反馈增益。

3.4 稳定性分析

最后,将证明带通信延迟的网络系统在基于模型预测的事件触发控制下的稳定性。

由于在每个触发时间段中u(t)为常数,故系统的预测器可计算为

(15)

则可以得到系统的观测状态表示为

(16)

对(15)式求一阶导数得到

(17)

联立(4)和(17)得到

(18)

将(18)式写成

(19)

其中

定理1 考虑系统(19),如果存在矩阵M>0,N,使

(20)

其中

=MAT+NTBT+AM+BN

(21)

则系统是渐近稳定的。

证明

=ξT(t)Qξ(t)<0

(22)

其中

(23)

Q′=ATP+KTBTP+PA+PBK+PBKKTBTP+σI

令Q<0,则系统为渐近稳定的。

利用Schur complement引理可以得到

(24)

在上式两边乘diag{P-1,P-1,I},令M=P-1,N=KM,则有

(25)

再利用Schur complement引理可以得到

(26)

则控制器增益可以通过解LMI获得,K=NM-1。

在事件触发控制中,系统是否会出现Zeno现象一直是学者们的关注点。因此,接下来讨论了系统的Zeno行为,证明了系统的事件触发间隔是无Zeno行为的。

(27)

证明:

(28)

其中

(29)

的解。

解方程(29)可以得到

(30)

又由事件触发条件(11)得到

(31)

则事件触发间隔时间满足

(32)

则:

(33)

1)当m>n时:

2)当m

综上,系统事件触发间隔时间存在正下界τ>0。

4 仿真研究

在这一章,给出一个数值例子来说明本文所设计的基于模型预测的事件触发控制的有效性。

考虑以下线性系统

其中

则通过仿真得到基于模型预测的事件触发控制的系统输出如图4所示。

图4 基于模型预测的事件触发控制的系统输出

作为对比,无预测器的系统输出如图5所示。

图5 无预测器的事件触发控制系统输出

通过上述两图可以看出,对于带有通信延迟的网络系统,加上本文所设计的预测器后,可以使系统镇定。

5 结论

本文研究了基于预测模型的事件触发控制的问题,即受网络通信双延迟影响的网络控制问题。首先设计了系统的状态观测器,接着在系统被控对象侧设计了模型预测器来预测系统未来状态,然后利用预测的系统未来状态设计了相应的事件触发机制,使系统提前触发并计算对应的控制率,给控制器留出了时间裕量,使系统状态在触发时刻可以即刻得到相应的控制信号。消除了网络通信延迟带来的不利影响,最后通过扩维技术证明了系统的稳定性,并且证明了系统不存在Zeno行为。并且通过仿真实例说明了基于预测模型的事件触发控制的有效性。