基于自抗扰控制的异步电机泵水系统控制研究

时间：2024-05-04

莫岳平,徐迪

(扬州大学电气与能源动力工程学院,江苏扬州 225127)

1 引言

随着现代科技的飞速发展,异步电机在工业、农业和家用电器等领域被广泛应用。因其结构简单、成本低、运行可靠等优点,用作为水泵的驱动电机已经成为一种趋势。然而,异步电机的高阶、非线性、强耦合特性使其控制系统难以达到理想的效果。因此,引入矢量控制提高了异步电机的各项跟踪性能。

由于异步电机受参数变化和负载扰动的影响较大,控制性能较低。因此,越来越多的控制算法被应用于异步电机的变频调速中,自抗扰控制、滑模控制、自适应控制等策略得到广泛关注[1-3]。贺成虎[4]等采用非线性自抗扰控制对磁链环、速度环和电流环进行设计,仿真验证了该控制策略有效增强了系统的稳定性;杜超[5]等研究了重复自抗扰控制的先进理论,指出该控制降低了ADRC对参数的依赖程度;朱明祥[6]等将自抗扰控制应用到无轴承异步电机中,实验表明该系统的抗干扰能力加强;M. A. Rao[7]等设计了一种模糊的二阶滑模控制器,消除了系统的抖振,提高了稳态开关频率的调节能力;Z. Yang[8]等在ADRC的跟踪微分器上加入双曲正切函数,改善了无轴承异步电机的悬挂特性。

基于上述研究,本文在水泵异步电机矢量控制的基础上,将转子磁链环、d、q轴电流环设计成由LADRC控制的闭环系统,减小负载扰动对水泵变频调速的影响,降低非线性自抗扰控制的参数整定难度。同时,针对系统控制器存在的计算时延以及变量耦合项引起的各种时延问题,在转速闭环系统中加入Smith预估控制[9,10],补偿了延迟对象的纯滞后特性,提高系统的动态性能。通过仿真对比,结果表明所提控制策略有效提高了水泵的转速性能和系统的鲁棒性。

2 数学建模

基于坐标变换原则,三相异步电机在同步旋转坐标系下的状态方程如下

(1)

水泵负载的数学关系相对简单,具体如下

(2)

式中,T为转矩,n为转速,P为功率,k为比例系数。

3 控制策略

3.1 Smith预估控制

Smith预估控制是由史密斯提出的针对系统被控对象因纯滞后特性的影响产生超调或振荡的补偿控制,其原理是在被控对象上并联一补偿环节以消除延迟特性。图1中,r(t)为输入,y(t)为输出,e(t)为偏差信号,u(t)是控制量,D(s)为调节器的传递函数,Gp(s)e-τs表示带时滞环节的被控对象的传递函数,Gp(s)(1-e-τs)表示Smith预估器模型传递函数。

图1 Smith预估控制框图

由Smith预估器和调节器D(s)组成的回路称为纯滞后补偿器,其传递函数可表示成

(3)

经Smith预估补偿后,系统的闭环传递函数为

(4)

由式(4)可见,加入Smith预估器的系统,虽有延迟环节,但在回路之外,对系统控制效果无影响,同时可以有效地解决超调振荡问题。

由式(1)可得,速度环的微分方程为

(5)

(6)

由于系统在运行过程存在各种传输时延,设τ为滞后时间,可得速度环实际频域模型为

(7)

3.2 自抗扰控制

在水泵异步电机的SVPWM矢量控制系统中,利用自抗扰控制策略代替PI控制,可以有效的解决系统超调大,响应慢等问题[11,12]。但是由于二阶ADRC参数多整定困难,本文设计了简化的一阶自抗扰控制器,并将简化后的模型线性化,将ESO转化为LESO,NLSEF转化为比例环节kp,其中省去了TD过渡过程,即ESO输出项只包含控制对象的观测值和未知扰动项,不包含微分输出项。该控制策略减少了系统参数的计算量,但并不影响控制效果,提高了电机转速的跟踪性能。其控制结构图如图2所示。

图2 一阶LADRC控制器框图

由图2可知,一阶LADRC具体表示为

(8)

式中,z1为跟踪信号,h为积分步长,z2为未知扰动的观测值,b0为补偿因子,u为控制量,β1、β2为可调增益。

为了将观测器的可调增益进行统一化,首先列出扩张状态观测器的特征方程

λ(s)=s2+β1s+β2

(9)

根据极点配置法可得

(10)

由此可知

(11)

式中,ω为观测器带宽。

3.3 d轴电流环自抗扰控制器

由式(1)可知,d轴电流环的数学模型为

(12)

(13)

改进的一阶LADRC d轴电流环控制器如图3所示。

图3 d轴电流环LADRC控制结构图

3.4 q轴电流环自抗扰控制器

同d轴类似,q轴电流环的数学模型为

(14)

式中,ω1(t)=-Lmψrdωr/(σLr)-ω1isd,b1=1/σ。同样,将f02=-k1isq看作被控对象的已知部分,扰动ω1(t)中存在ω1和isd形成的耦合项,影响系统的控制效果。采用LESO提高系统的抗干扰能力,具体如下

(15)

改进的一阶LADRC q轴电流环控制器如图4所示。

图4 q轴电流环LADRC控制结构图

3.5 磁链环自抗扰控制器

由式(1)可知,磁链环的数学方程为

(16)

式中,b2=Lm/Tr,将f03=-ψrd/Tr看作被控制对象的已知部分,则磁链环的线性状态观测器为

(17)

改进的一阶LADRC磁链环控制器如图5所示。

图5 磁链环LADRC控制结构图

3.6 三相异步电机自抗扰控制

根据所设计的磁链环和电流环一阶线性自抗扰控制器以及Smith预估器,对三相异步电机的矢量控制进行改进[13-15],对系统存在的耦合项实现解耦控制,提高系统的控制精度和稳定性,加快了系统的响应速度,同时超调问题也得以解决,改进后的控制结构如图6所示。

图6 Smith-LADRC矢量控制图

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink软件对上述理论推导进行验证。给出三相异步电机的参数如下:额定电压380V,额定功率为1.5kW,定子电阻Rs=0.435Ω,转子电阻Rr=0.816Ω,定、转子自感L1s=L1r=2mH,定转子互感Lm=0.069H,转动惯量J=0.189kg·m2,极对数p=2,水泵的比例系数k=0.00000522。仿真分别对比了系统在水泵负载突变和电机参数发生变化的情况下,传统的SVPWM矢量控制和改进后的史密斯补偿线性自抗扰控制的结果并加以分析,仿真结果如下图所示。

当电机转速为600r/min时,根据式(2)可求得水泵负载转矩TL=1.8792N·m。由图7(a)可知,系统运行在前0.5s时,采用Smith-LADRC控制的水泵电机的转速跟踪性能明显优于PI控制,前者的稳定时间约为0.06s,后者的稳定时间约为0.4s,并且PI控制有接近2.8%的超调,而Smith-LADRC控制几乎无超调。在0.5s时,转速突升高至800r/min,水泵负载转矩TL增加至3.3408N·m,采用Smith-LADRC控制和PI控制的电动机转速跟踪性能依旧都保持良好的状态,但相较于PI控制,史密斯自抗扰控制的系统稳态响应时间更短,且无超调。

图7 负载突变时电动机响应曲线

由图7(b)可知,仿真得到电动机转速在600r/min和800r/min时的水泵负载转矩分别为1.88N·m和3.342N·m,在允许的误差范围内,与实际值相符合。通过计算可得电动机转速的平方相当于增加了77.8%,而水泵转矩也增加了77.8%,验证了水泵的转矩与转速的平方成正比的数学关系。由此可见,改进后的异步电机变频调速系统具有更强的抗干扰能力和更好的稳定性。

当负载不变,电动机参数发生变化,即电动机的转子电阻为1.5Rr时,采用Smith-LADRC控制的水泵异步电机调速系统的鲁棒性和控制效果更好。由图8可知,当转子电阻改变时,PI控制系统,电动机转速的动态性能受参数扰动的影响更大,而基于史密斯自抗扰控制系统的电机转速所受的干扰影响较小,稳态响应时间差小于PI控制。由于线性自抗扰控制器能够敏锐的观测到系统因参数摄动引起的模型变化,通过LESO加以估计补偿,加上Smith预估器能够有效的消除延迟环节,所以当电机参数改变时,系统所受的影响较小,鲁棒性更好。

图8 转子电阻发生变化时的电机响应