SOA在音圈电机控制系统中应用仿真研究

王国龙,白端元,王 愚,刘云清*

(长春理工大学电子信息工程学院,吉林 长春 130022)

1 引言

音圈电机(VCM)是一种体积小、结构简单的直驱型电动机。与其它直线电机一样不需中间环节就能获得直线运动,能够避免环节复杂引起的噪声以及维护困难等问题[1],同时具有控制方便、高响应频率、高分辨率、高定位精度等良好的动态特性。因此音圈电机作为一种精密驱动元件在激光通信中的ATP系统、超精密定位跟踪的系统中被广泛应用。

使用音圈电机虽能消除中间环节对系统性能的影响,同时也带来了一些不利的因素,如外部的扰动和负载的变化直接作用在音圈电机上,给其控制精度及系统稳定性都带来了挑战。目前工业上对于音圈电机控制系统仍以PID控制为主,但由于传统的PID整定方法具有局限性不能自动调整参数以适应外部环境的改变,很难满足控制要求,故许多研究人员展开了利用先进控制思想优化PID控制参数的研究思路。刘日龙等采用模糊推理的方法来修正PID参数并在音圈电机驱动的反射镜系统应用,改善了系统的控制精度[2]。张立佳等在音圈电机直驱阀系统中利用神经网络对PID参数进行调整,既保留了神经网络的动态特性又能保证系统的快速稳定性[3]。Syuan-Yi等将模糊控制与神经网络结合起来用于优化音圈电机控制系统的PID控制参数,该方法能够有效地逼近系统非线性,同时具有一定的自适应控制能力,提高了系统的控制精度[4]。贺云波等将迭代学习控制算法应用于音圈电机的前馈加反馈伺服控制结构,使得音圈电机的高速运动时的轨迹跟踪能力显著提升[5]。魏文军等提出了一种滑模动态面控制器并应用于音圈电机型快速反射镜,提高了快速反射镜系统的抗干扰能力和跟踪精度[6]。李广军等结合粒子群算法(PSO)优化PID控制参数改善了焊接工作台伺服控制系统的动态性能[7]。赵劲松等利用遗传算法(GA)优化PID参数从而提高了液压机的锻造精度及其对外部不同工况的适应性[8]。以上做法在某种程度上克服了传统PID整定方法的不足,但在实际工程应用中由于受外部噪声的影响,数据准确性会下降,导致难以获得较好的控制效果。余胜威等提出一种人群搜索算法(SOA)用于PID控制器参数优化,提高了系统控制精度及响应速度且鲁棒性好[9]。许景辉等将SOA算法应用于智能灌溉水泵控制中,有效地解决了非线性、时变性和滞后性等问题[10]。

本文在上述背景下,提出了基于SOA算法对音圈电机的PID控制参数进行优化,并在MATLAB中进行仿真,将SOA优化后的PID控制参数应用于音圈电机的动态模型,同时在相同条件下与PSO、GA等算法优化的PID控制参数进行效果对比,得出SOA算法优化下的PID控制器对音圈电机的控制效果比PSO、GA等具有更好的动态响应性能,并具备一定的抗干扰能力。

2 PID控制器原理

PID控制器是一种线性控制器,因其算法简单,鲁棒性能好等特点一直被工业系统广泛应用[11]。它主要是利用系统输入与输出之间的误差构成线性控制量来调节被控对象,基本原理如图1所示。

图1 PID控制的基本原理

PID的控制规律及传递函数分别如式(1)及式(2)所示

(1)

(2)

式中u(t)为控制器输出量,e(t)为系统误差,Kp、Ki、Kd分别为各环节系数。

在实际工程应用中,只有适当的调整Kp、Ki、Kd等三个参数才能使被控对象达到较好的响应性能。另外,由于工程中通常PID控制由计算机系统实现,故当采样周期很小时,可以用离散域PID替代连续PID,离散域PID如式(3)所示

=KpΔe(k)+Kie(k)+KdΔ2e(k)

(3)

3 人群搜索算法

3.1 人群搜索算法的基本思想

人群搜索算法的基本思想[12]:首先随机生成初始搜寻者种群并以每个搜寻者的位置为待选解,其次根据所制定的性能指标评价搜寻者位置的优劣,然后模拟人类搜索行为来更新搜寻者的位置,直至搜寻到满足性能指标的最优解为止。SOA算法流程如图2所示。

图2 SOA算法的流程

3.2 SOA算法的关键参数确定

1)适应度函数的选取

适应度函数是SOA算法中用来评判搜寻者位置的性能指标。为了防止产生超调量以及输入控制能量过大等问题,将系统的超调量及控制输入的平方项引入性能指标中以便获得最佳的性能参数[13]。选取适应度函数为

(4)

其中e(t)为系统输入与输出间的误差;u(t)为控制器输出量;h1、h2、h3为各项权值,且h3≫h,通常h1取值为0.999,h2为 0.001,h3取值为100。

2)搜索步长的选取

模糊控制思想中的模糊逼近算法是SOA算法中不确定搜索行为主要依据[14],故可选用模糊系统中常用的Gauss隶属度函数作为SOA算法的搜索步长如式(5)所示

(5)

式中x是输入变量;a、δ是Gauss隶属度函数的参数;需要注意的是,这里设定最小隶属度值uA是为0.0111因是输出变量x的范围超过[-3δ,3δ]的概率小于0.0111可以忽略[15]。

3)搜索方向的确定

SOA算法的搜索方向是模仿人的搜索行为确定的[16],人的搜索行为一般包括利己、利他以及预动三种行为,通过分析可以得到搜寻者的三种行为如式(6)至式(8)所示

(6)

(7)

(8)

出于综合考虑,取三种行为的随机加权平均值如式(9)作为最终的搜索方向:

(9)

在式(9)中,ω为惯性权值,φ1、φ2分别为[0,1]内的常数。

4)搜寻者位置的更新

在确定SOA算法的搜索的方向和步长后,对搜索者个体的位置进行更新以找到最优解,如式(10)及式(11)

Δxij(t+1)=aijdij(t)

(10)

xij(t+1)=xijΔxij(t+1)

(11)

4 SOA算法优化的音圈电机PID控制器设计

SOA算法优化PID进而实现对音圈电机的控制的整体思想如图3所示:选取音圈电机的数学模型为被控对象,然后利用人群搜索算法生成初始搜寻者个体的位置并将位置参数依次赋给PID控制参数,以此计算音圈电机系统的性能指标即适应度函数值,如果不符合要求,则更新搜寻者的位置,直至满足性能指标条件为止。

图3 SOA-PID控制器基本思想

4.1 音圈电机的数学模型

音圈电机的常用建模方法主要从电学和力学两方面进行分析建模。其基础原理为洛伦兹力原理,即电机内部线圈上电后受电磁力在气隙内做轴向运动,同时运动的线圈切割磁感线产生反电动势。音圈电机的等效电路如图4所示[17],其中线圈绕组电压为ua,线圈电流为i,线圈电感为La,电阻为Ra,反电动势为ea

图4 音圈电机的电路等效图

根据图4,可以得到音圈电机的动力学方程如式(12)至式(15)所示

(12)

ea=Ksv=BδLv

(13)

Fe=Ksi

(14)

(15)

其中,Fe表示电磁力,Ks为电机力常数且有Ks=BδL,v为线圈运动速度,Bδ为磁场强度,L为导线长度,Fm为电机做加减速产生的惯性力且Fm=mdv/dt,Fc为电机动子运动时产生的摩擦力且Fc=kv,其中k为动摩擦系数。

联立方程式(12)至(15)做拉式变换并整理,可以得出音圈电机位移X与电压Ua的传递函数式(16):

(16)

本文所选音圈电机的参数[18]如表1所示:

表1 音圈电机的参数

将以上参数代入音圈电机数学模型可得出其传递函数为式(17)

(17)

4.2 SOA优化的PID控制器设计

1)首先对搜索者个体的位置进行初始化,可以生成如下式(18)所示的位置矩阵。

(18)

其中S代表搜索者的种群规模,D代表搜寻者所在位置的维度,由于最终目标是为了寻找音圈电机的最佳PID控制参数,故取D=3。

2)将搜寻者个体位置赋给PID控制参数,再运行系统模型求出系统性能指标并根据式(4)计算搜寻者个体的适应度值。

3)更新搜寻者的位置,并将更新后的位置参数依次赋给PID的控制参数并计算更新后的搜寻者位置适应值;

4)比较更新后的搜寻者位置与历史搜寻者位置并记录较好的搜寻者位置。

5)重复进行第3)、4)步,直至找到最佳的搜寻者位置参数,即为要寻找的最佳PID控制参数。

5 仿真与结果分析

5.1 设置仿真条件

选取所获得的音圈电机传递函数如式(17)为被控对象进行仿真。给系统输入单位阶跃信号,然后分别加入幅值为0.5的阶跃扰动信号以及信噪比为30dB的白噪声信号模拟外部扰动做抗干扰实验,采样周期设置为0.001s,仿真时间设置为80s。SOA算法的搜寻者规模设置为30,迭代次数最大设置为100,同时编写相同条件下的PSO、GA算法优化的PID控制代码与SOA算法作对比实验。

5.2 仿真结果分析

经过仿真得出三种算法优化的PID控制参数如下,GA:Kp=6.049、Ki=7.677、Kd=6.049;PSO:Kp=48.97、Ki=10.64、Kd=17.01;SOA:Kp=12.75、Ki=0、Kd=0。三种算法的最佳个体适应度收敛曲线如图5所示。

图5 SOA、GA、PSO的个体适应值曲线

由图5可以看出,GA算法收敛速度最慢,但个体适应值较高;PSO算法、SOA算法的个体适应值相同,但SOA的收敛速度相对PSO算法较快一些。其中SOA算法优化的PID参数寻优曲线如图6所示。

图6 SOA算法下Kp、Ki、Kd寻优曲线

将三种算法寻找的音圈电机最佳PID控制参数应用于系统阶跃响应,得出的阶跃响应曲线如图7所示。

图7 单位阶跃响应曲线

根据图7可以看出,GA算法优化下的系统阶跃响应产生较大超调且调节时间最长;PSO算法优化下的系统阶跃响应也有超调但调节时间相对GA算法较短;SOA算法优化下的系统响应没有超调量且调节时间明显缩短。然后分别在单位阶跃信号中加入幅值为0.5阶跃扰动信号以及信噪比为30dB的白噪声信号测试系统的抗干扰性,得到的响应曲线如图8、图9所示。

图8 加入阶跃扰动的响应曲线

图9 加入噪声的单位阶跃响应曲线

根据图8、图9可以看出,系统在加入阶跃扰动后,相比于PSO、GA算法,SOA算法优化下的音圈电机控制系统依然保持快速响应且无超调;在加入信噪比30dB噪声信号后,PSO、GA算法优化下的系统阶跃响应曲线明显超调量变大且调节时间变长,SOA算法优化下的系统阶跃响应调节时间略有变长,系统依然无超调。

综上所述,相比于PSO、GA算法,SOA算法的收敛速度较快,且SOA优化的PID参数在音圈电机控制系统中能够有效地减小系统超调量并缩短响应时间,并具有一定的抗干扰能力,说明SOA算法在音圈电机及其驱动的相关系统中具有良好的可行性及应用价值。

6 结论

音圈电机控制系统的PID参数调整对系统的性能具有决定性因素的影响。在实际应用中,因音圈电机的型号、参数不同,PID的控制参数也会不同,传统的PID整定方法往往达不到要求的响应时间及控制精度要求,这常常给使用者带来很多不便。文中首先通过音圈电机的电压平衡方程、反电动势方程以及电机的力平衡方程获取其传递函数,然后提出了用SOA算法对音圈电机控制系统的PID参数进行优化,同时与PSO、GA等算法优化的PID控制参数进行对比,证明了SOA算法获取音圈电机的控制参数相对于PSO、GA算法能够明显减小系统超调量并缩短响应时间,同时具有一定的抗干扰能力,说明SOA算法获得的PID参数在音圈电机控制中具有良好的控制效果,为今后的音圈电机控制提供了参考依据。