不规则波浪发电系统MPPT及限功率优化控制

谭绮仪，杨俊华，黄宝洲，蔡浩然

(1. 广东工业大学自动化学院，广东 广州 510006；2. 中国南方电网东莞供电局，广东 东莞 523000；3. 广州市市政工程设计研究总院有限公司，广东 广州 510060)

1 引言

随着海岛建设快速发展，能源需求不断增加。依靠海岛周围丰富的波浪能，以波浪发电系统为核心构建海岛微电网系统，可有效缓解海岛供电难问题[1-2]。波浪能能量密度和开发价值较高，但目前的波浪能电站大多属于示范或实验性质，并未进入规模化商业应用。

为研究波浪发电系统控制方案的可靠性，需采用具有一定响应速度的功率控制算法和有效系统模型。在新能源发电系统中引入最大功率点跟踪控制可提高发电效率，主要有直接控制法，现代控制方法，群智能优化算法等。群智能优化算法结构简单，在工程实践中应用越来越广。目前在光伏发电[3-4]及风力发电[5-6]优化问题中已获得较多研究，亦为波浪发电研究提供参考意义。基于群智能算法，文献[7]将模拟退火粒子群算法引入波浪发电系统MPPT优化控制中；文献[8]则提出了新型灰狼优化算法，算法结构简单，效果良好；文献[9]针对智能算法具有早熟收敛和全局搜索能力不足的问题引入人群搜索算法，有效提高的波浪发电效率；但以上文献都仅考虑理想规则波输入，忽略了浮子受到的水动力非线性特征，当不规则波输入时可能会出现局部最优问题，难以保证实际系统中应用的有效性。针对算法在精度和收敛速度上没法两全且可能会陷入局部解问题，文献[10]引入自适应变异算子的概念对差分进化算法进行改进，改进后的算法收敛速度相对较快而且结果准确度高，但该控制方法未结合波浪发电在实际海域中的工作特性进行分析。文献[11]提出纵横交叉算法(Crisscross Optimization Algorithm，CSO)优化方案，通过纵、横交叉算子的交替作用，任何有益于实现全局最优的信息，都将被迅速地分发到种群的各变量中，用以改变搜索路径，来提高收敛速度。

对于孤岛运行的波浪发电系统，除需考虑最大功率点跟踪控制外，仍需考虑系统的限功率控制(非MPPT控制)。当波浪发电功率大于消耗功率时，波浪发电系统需由MPPT控制状态切换到限功率控制状态，以减少母线功率冗余现象。合理的控制策略可维持系统功率平衡。微电网的限功率控制主要有下垂控制及恒压控制等。下垂控制的系统复杂且稳定性较弱[12-14]。文献[15]提出改进型恒压控制，采用双电压环控制方式，使系统工作更加稳定，但恒压控制的稳定性控制较难。文献[16]在最大功率点跟踪电压环外加入限功率环，带限功率的最大功率输出能量管理控制策略具有变换效率高、新能源利用充分、可靠性高等优势。

为分析实际海域中永磁直线同步[18](PMLSG)波浪发电系统运行状况，基于发电装置水动力模型，构建基于不规则波的波浪发电系统MATLAB/ Simulink模型。运用纵横交叉算法算子的强搜索能力[19]，快速实现波浪发电装置的出力控制；设计不同的目标函数，实现波浪发电系统MPPT控制及限功率(非MPPT)控制。通过改变不用的输入转态及符合变化状态，验证基于纵横交叉算法的波浪发电系统运行的可靠性。仿真结果验证了所提控制方法的有效性、快速性和准确性。

2 波浪发电系统的构建

2.1 直驱式波浪发电系统功率捕获

直驱式波浪发电装置结构如图1所示，浮子与永磁同步发电机的动子通过系缆连接。

图1 直驱式波浪发电装置结构示意图

波浪运动，带动浮子牵引发电机动子切割磁感线，将波浪能转化为电能。波浪发电装置机械运动方程为

(1)

式中，x为浮子运动位移；m为运动部件的质量，kg；ma为附加质量，kg；Ra为附加阻尼，kg/s2；ks为静水恢复力刚度，N/m；fg为电机电磁力，N；fs为波浪激励力，N。系统经过线性化后，电机电磁力fg可表示为

(2)

式中，Rg、kc为直线电机电磁力控制参数，Rg表征电机发出有功功率能力的阻尼系数，kg/s2；kc表征电机发出容性无功功率能力的质量系数，kg/s2。将式(2)带入式(1)，整理可得

(3)

上式可等效为RLC电路来研究，等效电路图如图2所示。图中，R1=Ra，x1=j(m+ma)，R2=Rg，x2=j(kc+ks)/。

图2 波浪能量转换装置等效电路模型图

(4)

化简

(5)

代入等效值，可得

(6)

可知，当kc=2(m+ma)-ks、Rg=Ra时，取得最大功率值；即当波浪频率等于波浪发电装置固有频率时，运动部件运动与波浪运动发生共振，此时从波浪中捕获有功功率最大。

由于波浪运动具有随机性及不确定性，现设波浪激励力FS1=11000N，ω1=2π/9；FS2=10500N，ω2=2π/7；FS3=10000N，ω3=2π/5，得出三个曲面，如图3所示。

图3 3种不同激励力、不同频率情况下的功率特性曲线

由图3可知，功率特性曲线为凸函数，浮子所受到的波浪激励力和角速度不同，系统运动特性也发生变化，但存在恰当的kc和Rg值使得系统处于最大功率点；当系统需处于限功率状态时，可输出所需的kc和Rg值，使系统工作于所需功率值。

2.2 PMLSG数学模型

基于永磁同步发电机建立孤岛运行的波浪发电系统模型。假定：铁芯不饱和；不计磁滞涡流损耗；不考虑电机端部效应。为控制简单，利用电压前馈补偿方法解耦电压电流，可得d-q轴数学模型

(7)

式中，ud和uq分别为d-q坐标系下的定子电压，V；id和iq分别为d-q坐标系下的定子电流，A；Ld和Lq分别是d-q坐标系下的定子电感，H；ud0和uq0分别解耦后的d-q坐标系下的等效电压，V；Rs为定子的电阻，Ω；v为速度，m/s；Ψf为永磁体的磁链，Wb；τ为电机极距，m。电机输出电压

(8)

式中，Ra、Rb、Rc为三相定子电阻，La、Lb、Lc为三相电感系数。变换到两相旋转坐标，电流为id，iq，直线电机电磁力方程为

(9)

式中，np为极对数。

3 纵横交叉算法的实现

以波浪发电系统为核心构建微电网，由于实际海况中的输入波浪随机性强，需要对变化量进行准确地跟踪，进而更好地维持系统的稳定运行，提高输出功率。

3.1 CSO算法工作原理

纵横交叉智能随机搜索算法，采取纵、横向交叉搜索机制，核心是纵、横向交叉算子，收敛精度高，计算速度快，尤其适合求解复杂多目标优化问题，全局寻优能力好。

CSO的横向交叉，是基于两个粒子所有维度间的交叉运算：

(10)

式中，ZDh(i)和ZDh(j)分别是父代X(i)和X(j)交叉产生的子代，r1、r2为[0，1]内的随机数，扩算因子c1、c2为[-1，1]内的随机数。

纵向交叉则是所有粒子两个不同维度间的交叉操作，将粒子X(i)的第R维和第K维交叉，有

ZDZ(i，R)=rX(i，R)+(1-r)X(i，K)

(11)

式中，ZDZ(i)是父代X(i，R)和X(j，K)交叉产生的子代。每一次进化迭代，CSO 粒子均需按式(10)和(11)进行一次横向及纵向交叉操作，只有适应度优于父代的粒子得以存活，其他粒子被淘汰。

3.2 目标函数

在波浪发电系统的功率控制中，CSO算法可用来求解计及不确定因素的多目标功率优化配置问题。设计MPPT状态的目标函数为

(12)

式中：Pu1、Pu2为惩罚因子。为使波浪发电系统性能最佳，实现功率的最优跟踪控制，Tem应尽量小。

当波浪发电系统功冗余时，需减少发电系统功率输出，此时系统工作在限功率控制状态，设计限功率控制状态的目标函数为

(13)

目标函数选定后，检查各个体参数是否在允许区间内，若不在，则设定参数值为最近边界值，设定好参数后，计算目标值，输出最优规划方案。图4为CSO算法流程。纵横交叉算法具有自学习、自寻优等功能，有助于克服系统参数时变与非线性等引起的控制问题，并且在控制过程中对系统模型精度要求不高，故其对于不规则变化的波浪发电系统中具有很大的优势。纵横交叉算法可有效处理随机性输入波浪，避免系统功率控制陷入局部最优，优化波浪发电系统输出功率，提高系统运行稳定性。

图4 CSO算法流程图

4 案例分析

4.1 CSO算法实现

CSO的纵横交叉算子，可快速搜索到Rg、kc最优值及控制量fg(t)的最优值，优化波浪发电系统功率控制，使目标值P尽可能接近最大值。现设m=612kg，Ra=733N/s，ma=1764kg，Ks=2514N/m。

当波浪发电系统工作在MPPT状态，根据实时波浪工况模拟波浪的运动周期，运用CSO算法算出最合适的Rg、Kc值，跟踪最大功率，并对比粒子群PSO算法。从图5可以看出，CSO算法收敛速度比PSO快。波浪发电系统为24小时工作制，若系统孤岛运行时，输出电能满足系统用户用电需求，则系统工作状态切换至限功率控制状态。设系统现所需功率为3500W，根据限功率的目标函数，分别运行CSO算法及PSO算法。由图6知，两种算法都能根据用电需求控制输出功率，但纵横交叉算法收敛速度稍快。

图5 MPPT状态下的输出功率

图6 限功率状态下的输出功率

4.2 系统可行性分析

为验证基于CSO算法的波浪发电系统在不规则波输入下的可行性，构建图7所示波浪发电系统。

图7 孤岛式波浪发电系统结构示意图

当系统输入的不规则激励力如图8a所示，在运行图7所示的波浪发电系统。由图8b可以看出，电机速度与位移相位差90，周期与波浪周期一致；系统输出功率与电机测电流波动趋势一样。当波浪的幅值频率增加时，输出功率增大，系统电压也随着增加；相反，波浪幅值频率较低时，系统电压也会下降。实验表明该系统的输出能够有效地响应波浪的输入速度和位移。

图8 考虑不规则波输入的波浪发电系统

4.3 基于CSO算法的功率优化控制

当波浪发电系统入射波为规则波时，将CSO算法引入到波浪发电系统中。根据波浪输入速度及位移，CSO算法中纵横交叉算子交替作用，寻得电机电磁力最优控制量fg，通过空间矢量调制的电流控制策略，控制变换器的开断，实现最大功率点跟踪及限功率控制2种工作模式。

考虑系统输入为规则波，运行结果如下。

图9 规则波系统平均输出功率算法对比

当入射波为相对平稳的不规则波时，系统运行结果如图10所示。

图10 不规则波系统平均输出功率算法对比

图9和图10分别为规则波不规则波输入时系统处于不同控制算法下的MPPT和限功率状态平均输出功率。相对于规则波，不规则波输入下的波浪发系统的输出功率波动较大，对算法的精度要求更高，控制方法更灵活。相比PSO算法，MPPT状态时，基于CSO算法的系统输出功率比PSO算法作用时增加约800W；限功率状态时，约多700W。可见基于CSO算法的功率控制方法作用下系统捕获率高，收敛速度快，输出功率大。

表1为波浪发电系统20次试验的输出功率的平均值。相比不规则波，系统输入规则波时的捕获效率稍高，但实际海况中的波浪输入是不确定性的，两者实验数据差距不多，符合实际运行情况，验证基于CSO算法的功率控制方法具有可行性、快速性。该系统能较好地实现孤岛式波浪发电系统的MPPT状态及限功率状态。

表1 波浪发电系统平均输出功率数据记录表

4.4 波浪发电系统运行稳定性

为验证基于CSO算法的不规则波浪发电系统运行稳定性，考虑负荷变化及输入变化2种情况，将规则波系统与不规则波系统进行对比。

当负荷变化时，设系统输入不变，在初始时系统负荷为10Ω，在50s时并联10Ω电阻，在100s时再并联10Ω电阻。分别在规则波及不规则波作用时，运行结果如图11所示。

图11 负荷变化时波浪发电系统的运行状态

当系统输入相对稳定且负载低于最优负载的情况下，由图11可知，随着系统荷增加，系统的瞬时输出功率也随着增加。

当系统输入变化时，设系统的负荷不变，波浪输入激励力在70s时幅值加大一倍，在140s时频率再加大一倍，运行波浪发电系统。

图12 输入变化时波浪发电系统的运行状态

当系统负载设为50Ω，在系统发电功率未满足负荷所需功率时，由图12可以看出，系统的瞬时输出功率随着波浪激励力的幅值频率的增加而增大。

因实际海浪的运动是不规则波动的，故不规则波系统的波动略大。在负荷变化及波浪输入发生变化时，系统在不规则波作用下，其输出的瞬时功率的变化趋势与规则波作用时一致，在系统输入及负荷侧发生突变时，能较迅速达到新的平衡，从而验证了考虑不规则波浪发电系统运行的可靠性。

5 总结

将基于纵横交叉算法的功率控制方法引入到波浪发电系统中，可提高波浪捕获率，维持系统稳定运行。根据不同的波浪输入，验证考虑不规则波输入系统运行的可信性。结合纵横交叉算法自寻优功能，寻得所需最优电机磁力，推导系统参考电流，通过空间矢量控制来实现。仿真表明，所提方案能根据系统运行要求，迅速响应直驱式波浪发电系统的MPPT和限功率控制2种运行状态；对比规则波与不规则波发电系统，该系统能克服波浪能源输入、电力负载等变化因素对系统的影响，提高波浪发电系统的利用效率，对于孤岛式波浪发电直流微电网的研究具有参考意义。