基于FNTSM-ELM的机器人执行器控制策略

时间：2024-05-04

郝玉福，李正浩，赵凯羽，董健

(中车青岛四方车辆研究所有限公司，山东青岛 266031)

1 引言

工业机器人独立关节系统作为一个较为复杂的非线性时变系统，是影响工业机器人末端运动控制精确性的首要因素。其系统内存在大量非线性因素及未知干扰，包括机械传动摩擦、齿轮间隙、外部负载扰动和其它关节耦合扰动等。因此实现工业机器人独立关节精确位置跟踪控制同样是一个具有挑战性的工作。

目前，在深入研究工业机器人独立关节模型之外，越来越多的学者着眼于研究其控制策略，以便在上述参数不确定性和非线性情况下获得较为精确的关节位置跟踪性能。但是考虑系统参数的变化不确定及外界干扰，传统PID控制器的控制性能无法满足系统要求[1-2]。为了解决模型不确定，提高独立关节系统的跟踪精度，自适应控制策略被引入以更好地处理系统问题鲁棒性[3-5]。

由于滑模(SM)控制具有较强的鲁棒性和设计的简单性，可进一步提高了对非线性系统控制的鲁棒性，因此也被成功地引入到了机器人独立关节控制系统中[6-10]。神经网络(NN)对于任意非线性函数有良好逼近性能，因此基于神经网络的控制策略也被用于机器人关节系统控制[11-17]。

但是，由于机器人执行器系统非线性较强，系统参数不确定性较高，同时须在力矩在运行过程中波动较大，上述的控制策略无法在计算资源耗费较低的情况下实现系统的快速跟踪性。

为了进一步提高系统闭环收敛性能，降低集总不确定性界需求，本文提出了一种快速非奇异终端滑模控制器(FNTSM)来控制机器人独立关节系统，其中集总不确定性界将由极限学习机(ELM)估计。本文的主要创新点在于：①设计的ELM自适应估计策略，从系统全局稳定性出发，利用Lyapunov自适应律对ELM的输出权重进行自适应调整，从而完成对集总不确定性界的自适应估计。不仅避免了节点参数训练，而且还可以自适应地调节集总不确定性界，从而实现闭环系统的全局稳定性。②提出的FNTSM-ELM控制策略满足有限时间收敛特性和不确定性边界信息未知的要求，可以很好地实现机器人关节控制系统的鲁棒性。

2 系统模型

机器人执行器系统的结构如图1所示。

图1 机器人独立关节系统结构图

机器人运动系统逆运动学求解出关节所需转动角度θd，关节电机编码器测量实际的关节转动角度θt，同时发送至电机控制系统中的MCU，求得电机的控制量u。通过驱动器控制电机旋转。同时，通过减速机齿轮组使得关节输出扭矩满足设计扭矩。考虑电机电枢电感值较小，电枢电流动力学可以忽略不计，因此独立关节和直流电机的系统动力学可以得到

(1)

其中，Jeq和Beq分别为系统模型的等效惯性系数和等效阻尼系数，τf为摩擦转矩，b为等效转矩系数，τD为广义有界干扰矩，被分别定义为

Jeq=N2Jm+Jt

(2)

(3)

(4)

τD=d(τm)-τL-τN

(5)

由于，系统参数无法被准确测得且存在微小的变化，因此系统参数不确定性界为

(6)

(7)

(8)

(9)

-(τf0+△τf)+τD]

(10)

为了简化控制器设计，系统模型被调整为系统标称模型和系统集总不确定性模型

(11)

其中，系统集总不确定性τlum为

-△bu-τD)

(12)

由文献[18]可知，式(12)的集总不确定性的有界性可以被确定为

(13)

(14)

其中，Di，(i=0，1，2)为正常数。

3 FNTSM-ELM控制策略

理论上而言，通过选择适当的Di，(i=0，1，2)可以确定系统不确定性界，但是由于外界干扰和系统的不确定性，很难选择满足系统要求的Di，(i=0，1，2)。为了降低FNTSM对于系统不确定性界的需求，引入ELM对系统集总不确定性界进行估计[19]。

‖H(x，γ，α)β-T‖=‖ε(x)‖<ε1

(15)

为了实现系统鲁棒性和位置跟踪的快速性，本节将设计FNTSM控制策略，如图2所示为机器人独立关节控制逻辑图，其集总不确定性将通过ELM实现在线自适应估计。

图2 机器人独立关节系控制逻辑图

首先，机器人独立关节系统的转动位置误差为

e=θt-θd

(16)

结合系统动力学模型(11)，系统的二阶误差动力学模型为

(17)

FNSTM面被定义为[20]

(18)

其中，k1，k2>0，1<ζ1<2，ζ2>ζ1，且ζ1=q/p，q，p均为正奇数。

为了保证控制系统的快速性，同时减小抖振，本文的滑模趋近率选择为

(19)

其中，μ1，μ2是滑模到达常数，在控制器设计中，当增加μ2时，应减小μ1。

系统的集中不确定性界为

(20)

(21)

其中，为了便于阅读，H(θ，γ，α)被H来代替使用，为β*的估计值。此外，为了便于ELM自适应误差估计器的设计，设定

(22)

论点：若滑模平面选择如(19)所示，控制器设计如下

u=u0+u1+u2

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

(27)

其中，自适应增益η>0。

则式(17)中的系统闭环误差动力学可在有限时间内将达到滑动模态s=0。并且可在此后的有限时间内，可以保证系统闭环误差动力学收敛到s=0的滑模面。

证明：选择Lyapunov函数：

(28)

(29)

其中，ε3<ε2-ε1，为正常数。

(30)

将(30)带入(17)得

(31)

对于s>0时，(31)可写为

(32)

证明结束。

4 仿真结果及分析

本节将对所提控制策略进行仿真，通过仿真结果评价所提控制策略的控制性能。同时，与非奇异终端滑模(NTSM)、传统的自适应终端滑模(ASM)及PID控制器的仿真结果进行对比并分析，可进一步评价本文所提控制策略的性能。

系统模型参数和控制器参数分别如表1和表2所示。此外，本文将通过两组模拟工况的给定信号的仿真，来验证控制策略性能。

表1 机器人独立关节系统标称模型参数

表2 FNTSM-ELM控制器参数

模拟工况1：参考信号是从0到1.5 rad的大幅度变动的阶跃信号，然后为1.5 rad到0的连续阶梯信号，其中间隔为0.5 rad。本例模拟机器人关节大幅度和连续小幅转动下的工作模式。

模拟工况2：参考信号为正弦参考信号，θd=0.5+0.3sin(2πt)和θd=0.5+0.3sin(4πt)。本例模拟关节连续正弦转动的工作模式。

此外，为了评估所提出控制控制策略的鲁棒性，在上述模拟工况中，增加了正弦型集总不确定性τlum=sin(2πt)+0.5sin(200πt)，用以评估高频测量噪声对其影响。

图3-6展示了在模拟工况1中四个控制器的转动位置跟踪的仿真结果。可以看到，所提出的控制器在大幅度转动的工作模式下获得了最好的跟踪精度。如图所示，FNTSM-ELM的均方根误差为0.15rad，NTSM的均方根误差为0.28rad，ASM的均方根误差为0.20rad，PID控制器的均方根误差为0.17rad。此外，FNTSM-ELM控制器响应速度为0.43s，比NTSMC的0.77s响应速度快一倍，ASMC和PID的响应时间分别为0.81s和0.8s。三种SM控制器滑动变量虽然具有类似的收敛形式，但是FNTSM-ELM控制器具有更快的收敛速度和更好的平滑性。。综上所述，本文提出的控制方法收敛速度快，控制精度高，鲁棒性强，能够很好地跟踪大幅转动和连续小幅转动的参考信号。

图3 FNTSM-ELM控制器在模拟工况1中的控制性能

图4 NTSM控制器在模拟工况1中的控制性能

图5 ASM控制器在模拟工况1中的控制性能

图6 PID控制器在模拟工况1中的控制性能

如图7-10所示为模拟工况2下四个控制器的转动位置跟踪的仿真结果。与其它三种控制器相比，本文所提出的控制器同样具有最佳跟踪性能。FNTSM-ELM的均方根误差仅为0.29rad，最大误差也相对较小，仅为0.0035rad。然而，由于PID控制器对于正弦信号的跟踪能力较差，且鲁棒性弱的限制，如图10所示的跟踪性能很差，并且存在较大的时滞和稳态误差。

图7 FNTSM-ELM控制器在模拟工况2中的控制性能

图8 NTSM控制器在模拟工况2中的控制性能

图9 ASM控制器在模拟工况2中的控制性能

图10 PID控制器在模拟工况2中的控制性能

本文所提的FNTSM-ELM的优势主要在于：①ASM的线性滑动模式限制了收敛速度，NTSM中使用的终端滑模面在远离滑模平面时收敛速度相对较慢，本文所提的FNTSM在远离滑模平面时具有更快的收敛速度，因此稳态时间更快。②此外，由于NTSMC采用恒定的切换项增益来解决集总不确定性的影响，在干扰未知的情况下不可避免地会降低系统的鲁棒性。然而，对于所提出的控制器，利用Lyapunov稳定性定理，从全局稳定性的角度通过ELM自适应地调整系统集中不确定性界。相比于ASM，其自适应调节时间和收敛速度相对更好。

最后，为了评估输入权重γi和隐层偏差αi对闭环的影响控制性能方面，我们将不同的随机输入范围应用于模拟工况2。表3所示为不同随机参数范围区间下的系统均方根误差。可以看出，对于不同的随机输入间隔，系统均方根误差几乎没有差别。因此，本文所提出的控制器不受任意输入权重和隐层偏差的影响。

表3 不同ELM参数随机范围下的系统均方根误差

5 结论

提出了机器人执行器位置控制的FNTSM控制策略，通过ELM实现在线自适应集总不确定性界估计。①该控制策略不仅能使跟踪误差在有限时间内收敛到平衡点，而且系统具有较强的鲁棒性。②系统通过ELM估计，可以有效减少对系统动力学的依赖，提高闭环系统的抗干扰能力，同时可以显著的降低计算时间提高系统响应速度。③仿真结果验证了该控制方案的有效性和优越性。同时证明了，本文所提出的控制策略可以有效的被应用到各种复杂非线性且动力学参数未知系统的机电系统。