基于IFA和TDOA的变压器局部放电特高频定位方法

马鹏墀 王致杰 刘永慧 沈 盼 王 鸿 付晓琳 杨皖昊

1(上海电机学院 上海 201306) 2(江苏宏源电气有限责任公司 江苏 南京 211100)

0 引 言

局部放电(Partial Discharge,PD)是电力设备绝缘劣化的表现形式，也是加速绝缘劣化的因素之一[1]。为了提高电力设备运行可靠性，定期对电力设备进行PD检测，及时发现并定位PD源具有重要意义[2]。

特高频(Ultra-High Frequency,UHF)检测是目前PD检测中常用的手段，而UHF PD定位中常用方法是到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位法。时延估计和定位算法是TDOA法的两大关键。良好的时延估计精度可以提高定位算法的定位精度，目前常用的时延提取方法有初始峰值法[3]、互相关函数法[4]和能量积累法[5]，而初始峰的确定受示波器采样率、现场干扰以及检测人员的经验制约；互相关函数法在低信噪比下的时延估计值更为准确，但是高信噪比会导致时延估计值误差过大；能量积累曲线也可能在脉冲信号到达前因干扰等情况的影响而出现拐点，导致信号起始时刻的误判断[6]。在实际测量中，时延误差不可避免，然而还可以通过改进定位算法，降低定位算法对时延误差的敏感度，从而提高定位精度。文献[7]对牛顿迭代法进行改进，提出了用于PD定位的复数域牛顿迭代方法，克服了实数域内牛顿迭代法中存在的振荡不收敛和局部收敛的问题；文献[8]在文献[7]的基础上，增加网格搜索法计算最优近似解，进一步提高了定位精度；文献[6]利用禁忌搜索算法的记忆能力来克服粒子群算法易陷入局部最优的问题，降低了定位算法对时延误差的敏感度；文献[9]以TDOA定位法为背景，对哈里斯鹰优化算法中的适应度函数和初始种群选择策略进行改进，改进后的算法具有精度高、收敛速度快等优势。

萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)具有操作简单、参数少和性能优越等特点，本文将FA应用于PD定位中，针对目前定位算法对时延误差敏感和容易陷入局部最优的问题，对适应度函数进行改进以降低定位算法对时延误差的敏感度，对初始种群的选择策略进行改进以提高种群多样性，对个体更新策略进行改进以跳出局部最优。提出了基于改进的萤火虫算法(Improved Firefly Algorithm,IFA)的PD定位算法。通过仿真和实验将其与标准FA以及目前常用的定位算法对比，验证了IFA的有效性和适用性。

1 到达时间差定位方法

1.1 时延的计算

通常求取两信号间的时间差以波形的第一峰值到达时间为标准，也可以波形第一拐点处的时间为标准计算[10]。但由于现场各种干扰的影响，第一峰值和第一拐点可能湮没在噪声中，为使波形到达点更为清晰、明显，从而提高时间差测量的精度，本文采用积累能量曲线法计算时延，将测得的PD信号波形数据进行能量转换，获取能量积累曲线，计算公式[11]为：

(1)

式中：ui为所测PD信号波形中的第i个点的电压值；N为采样点的个数。图1是在实验室采集的同一PD信号的两路UHF波形，将其转化为能量积累曲线如图2所示。信号能量最终将趋于一常数，拐点处便是UHF信号到达时刻，可通过两个波形拐点处的时间差获取时延。

图1 示波器采集的UHF PD信号

图2 PD信号的能量积累曲线

1.2 TDOA法定位PD的原理

当发生局部放电时，PD信号产生的电磁波会以球面波的形式在空间中向四周传播，通过不同的传播路径最终被不同位置的UHF传感器接收，定位原理图如图3所示。设PD源的坐标为P(x,y,z)，UHF传感器放置位置的坐标为Si(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，那么各传感器到PD源的距离ri可以表示为：

(2)

式中：v为电磁波在当前传播介质中的传播速度；t为PD信号传播至参考传感器S1所需要的时间；τ1i为PD信号传播至参考传感器S1和传播至传感器Si所需要时间的时间差，通过求解该非线性方程组便可得到PD源的位置。

图3 PD定位原理图

考虑到传播时噪声的干扰，PD信号到达传感器Si的时间为：

(3)

di+ndi-dj-ndj

(4)

(5)

ndi=vnti

(6)

2 基于改进萤火虫的定位算法

2.1 萤火虫算法

萤火虫算法的思想源自萤火虫的发光和飞行特点，发光亮度和飞行时的相互吸引度是FA的两个重要基本参数。

(7)

(8)

式中：I0i是个体i的最大亮度，与个体i位置的目标函数值所对应；γ是光强吸收系数；rij是个体i与j之间的距离；β0是最大吸引度，表示r=0时个体的吸引力。

(9)

式中：D是维度。

寻优过程中，个体j被i吸引而发生位置更新：

Xj(t+1)=Xj(t)+βij(rij)·[Xi(t)-Xj(t)]+

rand·α

(10)

式中：t是迭代次数；Xj(t+1)是个体j在t+1次迭代时的位置；α∈[0,1]。

在寻优过程中，每个个体亮度不同，且会向着亮度大的个体靠近，经过多次迭代，最终将会集中在亮度最大的个体周围，得到最优解。

2.2 改进的适应度函数

(11)

求式(11)最大的坐标值，可以等价为求解下式：

(12)

则以传感器S1为参考传感器的适应度函数如下：

(13)

式中：X是个体的位置向量。由于定位算法对时延误差敏感，小时延误差可能导致定位误差偏大或无解。为了降低定位算法对时延误差的敏感度和偶然情况发生的概率，可以分别以不同的传感器Si为参考传感器计算适应度值，取最优值作为改进的适应度函数f(X)进行方程组的求解，改进后的适应度函数和目标函数如下：

f(X)=min[f1(X),f2(X),…,fN(X)]

(14)

(x,y,z)=arg(min[f(X)])

(15)

对于该最小化问题，设置目标函数为与个体i的最大亮度I0i成反比。

2.3 重心反向学习的种群初始化

初始种群的优劣会影响定位算法的收敛速度和最优解的质量。反向学习(Opposite-Based Learning,OBL)将当前解和反向解对比获得当前最优值，可以提升初始种群的质量[14-15]。重心反向学习(Centroid Opposite-Based Learning,COBL)对OBL进行改进，充分利用了全部种群信息进行搜索。将COBL应用到FA中，保证种群的多样性。设D维搜索空间中的n个质点为(X1,X2,…,Xn)，则重心可表示为：

(16)

(17)

对D维空间中Xi的反向点作如下定义：

(18)

(19)

基于COBL的初始种群选择方法如下：

(1) 生成随机D维向量Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)，i=1,2,…,N，根据式(16)-式(19)生成2N个向量。

(2) 根据zij=minj+xij×(maxj-minj)将第j个分量映射到[minj,maxj]内。

(3) 根据式(14)计算生成个体的适应度值，选择适应度值较优的N个个体作为初始种群。

2.4 基于Levy飞行的个体更新策略

当种群进化出现停滞时可认为陷入了局部最优，此时迭代多次后种群最优值不变。可以设定经过n次迭代最优值未变即陷入了局部最优，此时可以通过新的位置更新策略使个体跳出局部最优。具有Levy飞行特点的随机步长无固定方向和大小，跳跃性强，有助于个体跳出局部最优，增强全局搜索能力。

(20)

(21)

式中：Γ服从伽马分布。

当陷入局部最优时，利用下式更新个体的位置：

Oi=xi+Levy(λ)·randn(0,1)

(22)

式中：randn是标准正态分布函数。

2.5 改进萤火虫算法的步骤

IFA步骤如下：

(1) 参数设置。根据COBL选择初始种群N，并设置维度D，最大吸引度β0等。

(2) 适应度值计算。根据改进的适应度函数f(X)求每个个体的适应度值。

(3) 迭代阶段。根据式(10)不断更新个体位置，若出现连续a次迭代最优值未变的情况，则跳转至步骤(4)。

(4) 根据式(20)和式(22)更新个体位置，直至f(Oi)

(5) 当找到最优位置或达到最大迭代次数，则算法终止，输出结果。

3 算例分析

3.1 可行性验证

为了验证方法的可行性，分别采用改进萤火虫算法、标准萤火虫算法和最小二乘法在三维空间进行比较。首先，建立如图3所示的三维坐标系，设置四个传感器和PD源的坐标分别为S1(0,0,0)、S2(300 cm,400 cm,200 cm)、S3(300 cm,0 cm,400 cm)、S4(0 cm,400 cm,300 cm)和P(50 cm,60 cm,80 cm)。取UHF在油中的波速为v=2.031×108m/s[17]，根据传感器与PD源的位置可求得理论时延。设置不同的模拟时延用来模拟实际定位情况，以S1为参考传感器的具体时延如表1所示。

表1 以S1为参考传感器的时延

将理论时延代入式(2)，分别用改进萤火虫算法、标准萤火虫算法和最小二乘法以及文献[6]和文献[7]中的复数域牛顿迭代法、禁忌搜索-粒子群优化(Tabu Search Particle Swarm Optimization,TS-PSO)进行求解，得到的定位结果如表2所示。其中误差均为算法求出的位置与实际PD源位置的欧氏距离。

表2 理论时延下的定位结果

由表2可知，在没有时延误差的情况下，三种方法都能得到精确的定位结果，验证了改进的萤火虫算法的可行性。

3.2 准确性验证

在实际PD定位过程中，由于时延误差不可避免，因此设置不用的时延误差来模拟实际情况。根据文献[18]中的方法设定时延误差百分比：

(23)

式中：τ是理论时延，τ′是测量时延。

采用表1中设置的5组时延进行模拟定位，且这5组时延误差百分比分别为e1∈[0%,2%]、e2∈(2%,4%]、e3∈(4%,6%]、e4∈(6%,8%]和e5∈(8%,10%]，仿真得到的定位结果如表3所示。

表3 不同时延误差下的定位结果

由表3和图4可知，在时延误差百分比小于4%时，五种定位方法虽然都能准确定位，但是改进的萤火虫算法定位精度最高。当时延误差百分比大于4%时，最小二乘法的定位误差明显增大，定位结果失去了参考价值，而改进的萤火虫算法平均定位误差为10.53 cm，在时延误差百分比大于4%时，也能满足定位精度要求。结果验证了该算法具有良好的准确性。

图4 不同时延误差百分比下的定位误差

由图5可以看出，最小二乘法的定位结果分散性最大，而利用IFA的定位结果聚拢性最强，受时延误差的影响最小，定位可靠度更高。

3.3 实验验证

为了检验IFA在PD定位中的实用效果，在实验室进行PD定位实验，4个传感器的位置与3.1节中相同，模拟放电源采用实验室制作的针-板放电模型[19]，如图6所示。示波器的型号为LeCroy8254，带宽为2.5 GHz，最大采样率为20 GSa/s,为了消除信号传输过程中的时延误差，将UHF传感器经过相同长度的同轴电缆直接连接到示波器，利用1.1节中的能量积累法计算时延。为了验证IFA的适用性，改变PD源的位置进行多次测量，具体PD源的位置和定位误差如表4所示。

图6 针-板放电模型

由表4可知，利用IFA得到的平均定位误差最小，为9.61 cm，满足定位精度要求，验证了IFA具有很好的适用性。

4 结 语

本文针对定位算法对时延误差敏感、容易陷入局部最优或误解等问题，展开了研究，提出了基于IFA的变压器局部放电特高频定位方法。通过对适应度函数、种群选取策略和个体更新策略的改进，降低了定位算法对时延误差的敏感度，增强了算法的全局搜索能力。通过仿真验证了IFA在PD定位中的可行性和准确性，通过实验验证了IFA在PD定位中的适用性。仿真和实验的平均定位误差为10.07 cm，满足定位精度要求。