基于信息测度和核函数极限学习机的图像边缘检测

邱 东 李佳禧 杨宏韬 刘克平

(长春工业大学电气与电子工程学院 吉林 长春 130012)

0 引 言

图像的最基本特征之一是图像的边缘[1]，图像边缘检测是图像预处理和机器视觉中的最基本问题之一，被广泛应用在图像压缩、图像分割和模式识别等相关领域，一直广受关注[2]。1959年Julesz[3]首次提出了边缘检测这一概念，1965年Roberts[4]发表对边缘检测系统的研究论文，自此边缘检测的概念被大家所了解。后续学者又提出了以二阶导数为基础的边缘检测算子，如Laplacian算子、Marr-Hildreth算子[5]。近几年，随着图像处理新技术的不断发展，出现了诸如基于联合统计学的边缘检测算法[6]、基于蚁群理论的检测算法[7]等算法。

Canny边缘检测是从不同视觉对象中提取有用的结构信息并大大减少要处理的数据量的一种技术，目前已广泛应用于各种计算机视觉系统[8]。Sobel算子是一种结合了微分求导和高斯平滑，用于图像边缘检测的离散微分算子，通常应用于计算图像灰度的近似梯度[9]。传统边缘检测算子Canny、Sobel检测精度有限，对噪声的抗干扰性不高，由此引入图像信息测度的理论[10]，在边缘点和非边缘点的分类尺度上效果较好。

图像的边缘检测，在本质上属于将边缘点和非边缘点进行分类的问题。本文结合核函数极限学习机(KELM)学习速度快和收敛速度快等优点[11]，提出了一种基于图像信息测度和核函数极限学习机的图像边缘检测方法(ISKELM)。实验结果表明，本文提出的基于核函数极限学习机的边缘检测方法相比传统的Canny、Sobel算子，检测得到的图像边缘更清晰，连续性更高，对噪声的抵抗性更好。

1 边缘点特征矢量描述—信息测度

图像的噪声点和边缘点，在本质上具有明显的特征区别：边缘点具有结构性的灰度突变，在其邻域内具有方向性的灰度分布；而噪声点的灰度虽然也具有突变性，但它不具有边缘点所具备的一些特征。

图像的信息测度是度量一个小区域σ内的图像复杂程度的量，一般取σ为3～8个像素点的圆形区域。若图像信息测度值较大，则图像在σ区域内存在边缘；反之，图像信息测度值较小，则图像在σ区域内无边缘。

设图像灰度对应为f(x,y)，当前像素点的坐标为(x0,y0)，以点(x0,y0)为中心的邻域为σ，ρ表示邻域半径，则满足:

σ={(x,y)||x-x0|≤ρ,|y-y0|≤ρ}

直线l为经过像素点(x0,y0)，并且角度为θ∈(0°,180°)的一条直线，将区域σ分成σ1、σ2两部分，如图1所示。

图1 σ区域示意图

现构造如下定义图像信息测度参数，计算图像在σ区域的边缘信息。

1.1 结构性边缘信息测度

在图像中，边缘点的结构性特征是边缘点和非边缘点的一个显著差别，(x0,y0)点的结构性边缘信息测度C(x0,y0)定义如下：

(1)

式中：点(x,y)∈lk;g(x,y)为点(x,y)的梯度幅值:

(2)

若边缘轨迹经过该邻域内的中心像素点，当直线L与图像的边缘轨迹重合，C(x0,y0)取得极大值，由于边缘点的结构性特点，边缘点的梯度值比较接近，沿边缘的梯度值基本相同；若处在平滑区，L在任何方向的C(x0,y0)值都比较接近，同样与该点的梯度近似相等；若为噪声区，C(x0,y0)所具有的平均作用可以将梯度强度降低。

由此看出，C(x0,y0)所具有的平均作用能够有效削弱噪声的影响。

1.2 方向性边缘信息测度

边缘点所具有的方向性，为边缘点的显著特点之一，点(x0,y0)的方向性信息测度为：

(3)

如果点(x0,y0)在图像的边缘区域，则O(x0,y0)值较大；如果点(x0,y0)在图像的平滑区域，则O(x0,y0)值较小。

1.3 邻域一致性边缘信息测度

图像的边缘点与非边缘点的灰度分布，在其各自的邻域内不同，图像的边缘将边缘点的邻域分成灰度不相同的两个区域，非边缘点在其邻域内的灰度分布单一，根据这一特点，构造邻域一致性边缘信息测度。

点(x0,y0)的邻域一致性边缘信息测度为：

k=0,1,2,…,n

(4)

σ1k区域中的全部像素点的灰度值之和为：

(5)

σ2k区域中的所有像素点的灰度值之和为：

(6)

式中：fσ1k、fσ2k表示σ1k、σ2k两个区域内的所有像素点的灰度值之和。

R(x0,y0)能够反映出图像边缘点的灰度值在其邻域内的分布情况。在边缘区，R(x0,y0)值较大；在非边缘区，R(x0,y0)值较小。

2 核函数极限学习机

2.1 极限学习机(ELM)

2004年黄广斌教授提出了一种单隐含层神经网络——极限学习机(ELM)，弥补了人工神经网络(ANN)训练时间较长的缺陷，能够以极快的训练速度达到较好的泛化性能。极限学习算法原理如图2所示。

图2 极限学习机原理图

其中X为输入矩阵，表示为：

(7)

设输入层、隐含层的层间的权值为θ，隐含层节点的阈值表示为b，其表达式为：

(8)

输出层于隐含层之间的连接权值为β，其表达式为：

(9)

设隐含层的输出矩阵为H,激活函数为g(x)，则：

(10)

极限学习机ELM的网络输出T表示为：

T=[t(1),t(2),…,t(N)]T

(11)

综上可得：

Hβ=T

(12)

样本X对应于的目标输出Y,其表达式为：

(13)

极限学习机ELM的输出方程为：

(14)

当使用极限学习机处理分类问题时，决策方程可改写为：

(15)

算法步骤如下：

对于任意训练集:

N={(xj,tj)|xi∈Rn,tj∈Rm,j=1,2,…,N}

(16)

(1) 已知隐含节点的输出函数G(∂i,bi,x)，i=1,2,…,L,L是隐含节点的数量。

(2) 随机设置隐含节点参数(∂i,bi),i=1,2,…,L。

(3) 计算隐含层输出矩阵H。

(4) 计算输出权重向量β:β=H+T，其中：H+是H的MP广义逆矩阵。

2.2 核极限学习机

传统极限学习机采取随机映射方式，在极限学习机(ELM)中引入核函数，构造核极限学习机，简称KELM，解决了由于随机给定隐含层参数所导致的稳定性差的问题，并且不需要知道隐含层的特征映射维数，直接通过核函数点乘的方式就可以得出结果，大大减轻了计算量。

隐含层输出矩阵H可简写为：

(17)

每个样本x(i)由Q维空间映射成为L维特征空间是由函数g(x(i))完成的，当这个映射未知时可以采用核函数取代HHT,表示为：

K(x(i),x(j))=HHT=

ψELM

(18)

g(x)HT可表示为：

g(x)HT=[K(x,x(1)),K(x,x(2)),…,K(x,x(N))]

(19)

综上，式(19)可以表示为：

(20)

M符合MERCER定理的函数均可用作极限学习机ELM的核函数，常见的核函数有：

(1) 线性核函数：

KLINE=K(x,x(i))=xT·x(i)

(2) 多项式核函数：

KPOLY=K(x,x(i))=(x·x(i)+1)dd=1,2,…,N

(3) 高斯核函数：

常见的高斯函数是核函数值的取值范围在[0,1]的函数，结合高斯函数平滑且抗干扰性较强这两个优势，一般分类器若采用核函数的方法，优先选用高斯核函数。基于此，本文采用高斯核函数与极限学习机相结合，对图像边缘进行提取。

3 ISKELM算法设计

基于前面引入的图像边缘信息测度：结构信息测度C(x0,y0)、方向信息测度O(x0,y0)、邻域一致性测度R(x0,y0),组成了描述边缘信息的特征分量，将边缘信息的特征分量表示为:

I(x0,y0)={R(x0,y0),O(x0,y0),C(x0,y0)}

(21)

将特征分量I作为核函数极限学习机(KELM)的训练矢量，完成训练后，将核极限学习机直接用于图像的边缘检测，具体流程如下：

1) 选取一幅图片作为训练用图，采用人工干预的方法去除噪声和虚假边缘，得到样本图片的边缘图像，并保留清晰的边缘；

2) 对所保留的每一边缘点计算边缘信息的特征分量I(x0,y0)，作为训练样本；

3) 将同等数目的边缘点和非边缘点随机抽取，并将边缘点编码为1，非边缘点编码为0；

4) 对核函数极限学习机进行训练；

5) 将训练完成后的核函数极限学习机用于其他图像的边缘提取。

算法流程如图3所示。

图3 算法流程图

4 实验结果及分析

为验证本文中算法的有效性，实验选取了三幅数字图像处理技术中常用的图片进行处理，如图4所示。

(a) Rose (b) Lena

(c) House图4 待检测图像

对上述三幅测试用图，分别采用Canny算子、Sobel算子、极限学习机(ELM)、核函数极限学习机检测(ISKELM)的方法进行图像边缘提取，得到的结果如图5-图7所示。

图5 Rose边缘检测结果

图6 Lena边缘检测结果

图7 House边缘检测结果

可以看出，ELM、ISKELM以及Canny、Sobel算子均可以对待检测的边缘实现检测，但是基于核函数学习机的检测(ISKELM)所得到的边缘轨迹更加清晰，虚假边缘大大减少，抗噪声能力更强，边缘图像更加清晰，纹理性更强。

边缘点的位置精度、边缘的宽度以及边缘的连续性可以衡量判断图像边缘检测的性能，在此引入文献[12]提出的评价边缘检测性能的标准度量F，定义为:

(22)

式中：ID表示理想的边缘像素个数；IL表示实际检测到的边缘像素个数；Ii表示被检测到为边缘点与最近的理想边缘点的距离；α为取值[0,1]之间的惩罚因子。实验中采用该衡量标准的标准测试图像，如图8所示，该测试图像边缘信息已知，将不同算法对实验用图像进行检测，与标准测试图像的边缘特性进行比较，可以得出每个算法的边缘检测性能指标F。通过F的取值可以反映出边缘检测性能的优劣，F值越接近1，说明该检测方法的边缘提取效果越好。

图8 度量F边缘提取性能测试标准图

图9反映了不同边缘检测算子的性能评价度量F随信噪比的变化，可以看出，基于信息测度和核函数极限学习机的边缘检测(ISKELM)的检测效果优于Canny和Sobel算子，也优于基于ELM的边缘提取。

(a) α取值0.1时性能比较

(b) α取值0.9时性能比较图9 度量F随信噪比SNR的变化折线图

5 结 语

图像边缘检测是机器视觉中重要的概念之一，传统的边缘检测算子如Canny、Sobel算子的检测精度有限，对噪声的敏感度较高。本文提出了一种基于信息测度和核函数极限学习机的图像边缘检测方法，该方法基于数学测度概念，构造了一个描述边缘点信息测度的特征矢量，运用核函数极限学习机对特征矢量样本数据集进行分类训练，实现了边缘检测的功能。实验结果表明，相比传统边缘检测算子如Canny算子和Sobel算子，本文方法提取的图像边缘更加清晰，对于噪声的抑制抵抗能力更强，虚假边缘大大减少。