TPC码与物理层网络编码的联合设计

徐光宪 韩诗棋(辽宁工程技术大学电子与信息工程学院 辽宁 葫芦岛 125105)

0 引 言

2000年，香港中文大学Ahlswede 等提出了网络编码[1]的概念。它是从有限网络上被提出的，中继上的节点可以采取编码的方法处理消息。通过NC能大幅度地增加网络的鲁棒性、吞吐量，平衡网络负载，减小误码率，由此NC被大量用于通信传输的每个方面。但是节点之间容易存在干扰，影响信息的传递，不能直接在具有广播传输性质的无线信道中应用。因此，Zhang等提出了物理层网络编码[2]。其基本思想是利用电磁波的叠加特性，充分利用节点之间的干扰，使之变成算法的一部分。

Turbo乘积码[3]的概念是1954年被提出的，它是由多种子码构成的一种特殊的码。被看作是一类级联码，其中分组码要与分组交织器串行在一起。因为Turbo码的迭代思想，TPC码将其引入到乘积码内，因此有着很强的纠错能力及较低的错误平层。TPC码有着不错的译码能力，在硬件实现上也较其他码容易。在发现随机错误、突发错误后能够快速地校正，它的代码结构也不复杂，由简单的分组码组成，并且编码效率高，迭代时延小。当误码率一样时，TPC码与低密度奇偶校验码相比，性能仅差1.1 dB[4]。大量研究证明，TPC码不仅可以阻挡衰落，在抗干扰方面也有不错的表现。在靠近信道容量时，还能够保持高的码率，并保持优良的性能。TPC码的子码构造简单，容易实现，尤其当通过并行译码算法进行译码时，可以提升吞吐量，并实现更高的传输效率，非常适用于性能要求较高的通信系统，具有很好的应用前景[5-7]。

物理层网络编码(PNC)是将广播时出现的干扰运用起来，以提升信息在信道中传递的效率。经过中继R后，使信号在调制以及解调后、再通过PNC的映射，无线通道中叠加的信号就能够变成对应的数字的比特流异或。文献[8]讲述了物理层网络编码的进展，描述了如今物理层网络编码的理论和应用，以及与之结合的新技术和新趋势，并对理论做出进一步的改进。文献[9]设计了一种结合RA码的物理层网络编码，避免解出不相关的信息。实验证明，所提方法可以有效地减小误码率，还不会增加复杂度。在文献[10]中，通过将物理层网络编码与Polar码相结合，避免了在使用LDPC码与Turbo码时解码复杂度高的情况，并与LDPC码、CC码进行性能的对比，所提方案降低了系统的复杂度以及信息交换的时间。文献[11]提出一种PNC-LDPC-BICM-ID相融合的方法，把PNC、低密度奇偶校验码和比特交织的调制技术融合在一起，并在中继处通过双重迭代来解码。此方法能够在已有方案的基础上，使信息在传递时的误码率变得更低。

上述研究都能够使系统的误码率降低，并提高系统的稳定性及鲁棒性，但在很大程度上加大了实现的复杂性。本文引入了TPC码作为信道编码，利用TPC码编译码简单的优势，降低系统的复杂度。文献[12]将LDPC码和Turbo码放在一起进行比对，可以观察到，在低码率时，Turbo码的性能比LDPC码要好，但高码率时，Turbo码的表现却不如LDPC码，说明Turbo码随着码率的变大而能力下降。TPC码在码率较高时依然能维持良好的特性，改善了Turbo码在码率较高时性能会下降的缺点。因此提出了将TPC码与PNC进行结合的方法。

1 网络编码系统模型

如图1所示，是最普遍的网络编码的系统模型。由相互独立的信源端点A、B以及中继点R构成。两个节点间需要相互通信，但是由于A、B之间没有直接连接的通路或者两者之间距离较远，因此需要借助R节点来交换信息。

图1 网络编码系统模型

通信过程有两个。在第一个过程中，信息的传送者A点和B点同时传递自身的信息UA和UB给中继R。假设这个模型是完全同步的，有相同的信号发射功率，并且多址信道服从高斯分布N(0，σR2)，则中继的输出可表示为YR=XA+XB+NR，其中XA和XB分别是信源A、B点所发送的信息UA和UB经由信道的编码、调制后的信号，NR为高斯白噪声。第二个过程，发送过来的信息到R点，通过一系列处理后，被广播到A、B两个信宿。首先，R节点将多址信道传送过来的信号YR进行PNC映射，得到序列CA⊕CB，对此序列进行软解码，得到UA⊕UB。再对UR=UA⊕UB进行信道编码和调制，将完成后的信号XR广播给信源端点A、B。将XR解调解码后，A、B将自己原本的信息与之异或，得到对方传递的信息。

2 TPC码与物理层网络编码联合设计

图2是中继信道中由TPC码和PNC进行结合的系统结构图。与传统的网络编码方法的差别在于增加了TPC信道编码。将乘积码引入了TPC码的编码中，乘积码需要把编码信息以矩阵的形式表达。第一步先对矩阵每行中的子码进行编码，然后在编码完成之后对矩阵中每列的子码继续进行编码对于一个二维乘积码来说，令子码分别为C1(n1,k1,δ1)和C2(n2,k2,δ2)，因而TPC编码可描述为：

P=C1⊗C2

(1)

① 将k1×k2个信息比特放入k1行k2列的矩阵中。

② 通过子码C2的规则对k1行实行编码。

③ 通过子码C1的规则对n2列实行编码，获取有关的矩阵C1⊗C2。

其中：:n代表码字的长，k代表信息组的位长，δ代表最小汉明距离。码率为R=R1×R2(Ri=ki/ni是分组码Ci的码率)。

图2 TPC码与物理层网络编码的联合设计

如图3所示，TPC码仅通过简单的行/列交织器就能得到和卷积Turbo码使用随机交织器时差不多相同的性能，不仅简化了交织器的结构，更减小了系统的操作难度。

图3 TPC码的编码器

多址接入阶段：令UA和UB表示信源节点A、B分别要发送的数据信息。对信息序列UA和UB进行码率相同的TPC编码后，分别得到对应节点发TPC码序列CA和CB。设Γ代表编码映射函数，Γ-1代表译码映射函数，因为系统中采用的是相同的信道编码和译码。即CA=Γ(UA)，CB=Γ(UB)，同样的有UA=Γ-1(CA)，UB=Γ-1(CB)。由于TPC码是线性码，所以有：

Γ(UA⊕UB)=Γ(UA)⊕Γ(UB)

经过调制后，将两个码字序列分别调制为XA和XB，对应规则为：XA=2CA-1，XB=2CB-1。将调制后的信号经高斯通道一起送往R点，假定R对信号的接收是同步的，则有：YR=XA+XB+NR，其中NR是噪声项，N(0，σR2)，YR为多址接入信道的输出。

广播阶段：中继R先对信道输出信息YR实行PNC映射，得出A、B点发送的信息的异或值CA⊕CB。中继映射方案如表1所示。

表1 中继映射方案

表1中为BPSK调制下的中继映射方法。从表中能够看出，该方法能够得出A、B点所发出信息的异或值。讨论R点发送到TPC解码器的软信息的表达式。R点接收信号的表达式为YR=XA+XB+NR，观察表1，可看出中继接收的信息有三种情况：0、-2、2。对应概率如下：

(2)

软解码利用对数似然比函数(LLR)，即：

(3)

根据表1分析可将上式转化为:

(4)

对于高斯信道，输入为x时，输出信号Y概率为：

(5)

根据对数域软信息的定义，可得：

(6)

下一步，将得到的软信息LLR序列传递给TPC解码器中。经chase译码后得到UA⊕UB，对该值进行与MAC阶段相同的TPC编码，得到TPC网络编码，再通过BPSK调制，经由高斯信道广播到A、B点。

最后，目标点A、B分别与发送过来的广播信息进行相关计算，得到所需信息。以目标端点A为例，发送到A点的信号为YA=XR+NA，其中，XR代表R点发出的无线电信号，NA为广播过程中A接收到的消息的高斯白噪声(WGN)。对接收的信号异或得到CR⊕CA=(CA⊕CB)⊕CA=CB，就能得到所需的信息。B点也如此，即可结束信源A和B相互的信息传递。

3 仿真分析

图4为联合编码方法和传统方式编码方法性能的比较。挑选一样的扩展汉明码，当作TPC信道码的子码。chase算法译码迭代次数设为4次。如图4所示，在相同的传输信道信噪比下，相对于传统的非协作编码方式，TPC码与PNC相结合，将会产生更小的误比特率。可以看出，与传统编码方式相比，联合信道编码技术的性能随着信噪比的增加而有了明显的改善，在BER为10-4时，有了大于0.5 dB的性能增益。实验证明，联合信道编码可以有效地减小系统的误比特率。

图4 联合编码系统和传统方式编码系统性能

图5为码率为2/3情况下的TPC码、LDPC码与Turbo码的性能仿真，选择的TPC码为扩展汉明码，两个同为(64,57)。码长为 1 024 bit，解码方法是Chase 译码，最不可靠位是4，而选择的 LDPC 码的码长是1 536 bit，通过BP(Belief Propagation)译码来解码，解码的最大迭代次数为20。Turbo码的码长1 024 bit，采取MAP译码的方法，迭代数为8次。从仿真结果可以看出，在此码率下，LDPC码比Turbo码具有更好的性能，TPC码的性能略高于LDPC码。说明在码率较高的时候，TPC码的性能并没有下降，改善了Turbo码在高码率时性能会下降的不足。

图5 LDPC码、Turbo码与TPC码性能比较

4 结 语

本文在双向中继信道的条件下，采取了TPC码与物理层网络编码的相结合的方法，相比于其他的信道编码，TPC码有着更加简单的编译码结构，在一定条件下，既能获得与LDPC码相近的性能，还在很大程度上减小了系统编译码算法的复杂程度。通过MATLAB仿真图来看，与传统的非协作编码方式相比，联合信道编码技术可以减小信息传递过程中的误码率，提升系统的传输性能。在高码率情况下，仍然有着良好的性能，适用于高码率的通信环境中。

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