一种基于异构随机矢量的波束赋形方法

谢振山 周志刚

(中国科学院上海微系统与信息技术研究所 上海 200050)

一种基于异构随机矢量的波束赋形方法

谢振山 周志刚

(中国科学院上海微系统与信息技术研究所 上海 200050)

为克服迭代波束赋形方法在低信噪比下性能差的问题，针对毫米波MIMO系统提出一种基于异构随机矢量的波束赋形方法。通过在发射机和接收机之间来回发送异构随机矢量，所提出方法能在低复杂度下获得信道自相关矩阵的估计。进而基带处理器可通过奇异值分解的经典幂方法来快速获得近似最优的发送波束赋形矢量。而接收机可通过相同的过程获得对应的接收波束赋形矢量。所提出的方法采用高斯随机变量和正负随机变量所构成的异构随机矢量，能在理论上消除加性高斯白噪声的影响从而获得近似最优等效信道增益。仿真结果表明，所提出的方法有渐进最优的信道增益，在低信噪比下显著优于迭代方法。因此在保密通信等高功率波束训练不允许的场景下具有实用意义。

波束赋形 毫米波 MIMO

0 引 言

随着移动通信的高速发展，传统3 GHz以下的频谱资源已经十分紧张。毫米波(30～300 GHz)在支持高速率通信方面有更多的优势[1-2]。然而，由于在60 GHz附近的氧气吸收作用、雨衰和障碍物衰减等因素，毫米波频段有更高的路径损耗，尤其在非视距条件下[3]。波束赋形技术已应用于MIMO通信系统，可应用于能效优化，即在尽量少的能量消耗下尽可能地提升系统数据率[4]。当然，波束赋形技术主要可用于补偿路径损耗提升信道增益[5]，甚至还能够从物理层实现通信系统保密安全[6-7]。

为了进行最优波束赋形，信道矩阵的全部奇异矢量需要被精确估计出来。传统上，MIMO信道状态信息是通过周期性发送导频信号并进行信道估计而获得，然后再进行完全的奇异矢量分解。但实际上，由于毫米波MIMO通信系统的窄波束特性，只有前几个奇异矢量具有实用价值，因此进行完全的奇异矢量分解在大天线阵的毫米波MIMO通信系统中并不现实。为了在性能和计算复杂度之间进行折中，IEEE 802.11ad和802.15.3c(d)协议采用基于码本的波束赋形机制，同时，混合模拟数字架构也被广泛采用以减少昂贵的射频链路数[8-9]。

文献[10]提出了一种有效的迭代波束赋形方法，能够在不估计信道矩阵和奇异值分解的条件下直接估计出信道矩阵的第一个奇异矢量。文献[11]使用正交化将此迭代方法扩展到了多个奇异矢量的估计。虽然在高信噪比下，例如SNR>10 dB，通过次数不多的迭代收发过程可以得到近似最优的波束赋形矢量对。但在低信噪比下，例如SNR<4 dB，此类迭代方法的性能严重下降。

本文针对毫米波MIMO通信系统，提出了基于异构随机矢量的渐进最优波束赋形方法。所提出的方法通过估计信道自相关矩阵，进而在基带处理器通过奇异值分解的经典幂方法获取信道自相关矩阵的第一个奇异矢量。文中分析表明，此方法等同于获取信道矩阵的第一个奇异矢量，但避免了估计信道矩阵的复杂过程。本文假设信道是平坦瑞利衰落信道且工作在时分复用模式下(TDD)，因此上行信道和下行信道具有相同的瞬时和统计不变的物理特性，上下行信道转置可互易。仿真结果表明，在低信噪比下所提出的方法显著优于迭代方法，而在高信噪比下两者均收敛于最优信道增益。

1 系统模型

假设毫米波MIMO系统发射机配备Nt根发送天线，接收机配备有Nr根接收天线，工作在平坦衰落准静态MIMO信道H。假设信道H的每个元素服从独立同分布的高斯分布且具有相同的多普勒频移。因此，信道的奇异值分解可以表示为：

H=UΣNr×NtVH=

[…,ui,…]diag(…,σi,…)[…,vi,…]H

(1)

式中σ1≥…≥σi≥…≥σm≥0是信道H的奇异值，m=min(Nt,Nr)，且ui和vi是σi所对应的奇异矢量。

选择wt和wr分别作为发射机的发送波束赋形矢量和接收机的接收波束赋形矢量，用于调控发射机和接收机的天线所连接移相器的相位和幅度权值。wt和wr均须满足功率约束‖wt‖=1和‖wr‖=1。以此进行波束赋形，在第k时隙，(k-1)Ts

(2)

2 基于异构随机矢量的波束赋形方法

为了消除加性高斯白噪声的影响，并在低信噪比下取得近似最优的等效信道增益，本文所提出的方法将会在导频时隙内从发射机向接收机发送异构随机矢量，再由接收机在功率归一化之后，将异构随机矢量送回发射机基带处理器用于估计信道自相关矩阵。最后在发射机基带处理器使用奇异值分解的经典幂方法获得发送波束赋形矢量，而接收机的接收波束赋形矢量可通过相同的过程获得。

2.1 生成异构随机矢量

(3)

2.2 估计信道自相关矩阵

(4)

(5)

在所有的N个导频时隙结束之后，发射机将所得到的N个矩阵在基带处理器累加求均值得到如下矩阵St：

(6)

St就是信道自相关矩阵HTH*的估计，并可写成如下形式(证明见3.1节)：

St=V*diag(γ1,…,γm,…)VT

(7)

2.3 获取发送波束赋形矢量

发射机基带处理器用奇异值分解的经典幂方法[12]计算出St的第一个奇异矢量作为发送波束赋形矢量wt。

从一个初始随机矢量q0出发，不断右乘St且归一化，直至收敛到预先设定的误差精度ε之内。为了便于计算，可取q0=[1,…,1]T。经典幂方法的奇异值分解过程，可用如图1的算法流程图表示，最终满足条件的qk就是发送波束赋形矢量wt≅v1。

图1 用经典幂方法求发送波束赋形矢量工作流程

2.4 获取接收波束赋形矢量

在接下来的N个导频时隙，接收机采用与发射机相同的过程来获取接收波束赋形矢量。

发射机把每根天线接收到信号组成如下矢量：

(8)

(9)

(10)

可以证明Sr就是接收机端的信道自相关矩阵HHH的估计。因此，接收机可以在基带处理器，采用经典幂方法计算出接收波束赋形矢量wr≅u1。发射机获取发送波束赋形矢量的完整工作流程如图2所示。

图2 发射机(TX)获取发送波束赋形矢量完整工作流程

3 理论分析

3.1 St是信道自相关矩阵HTH*的估计

(11)

(K2P2/Nt)HTH*IHTH*=

V*diag(…,γi,…)VT

(12)

3.2 与迭代波束赋形方法对比

迭代波束赋形方法从一个初始矢量出发，在发射机和接收机之间来回迭代，经过一定的迭代次数可以使得初始矢量收敛到式(1)中的v1矢量。由于每次迭代都不可避免地引入加性高斯白噪声，而所引入的噪声矢量又相当于一个初始矢量，需要经过一定次数的迭代才能收敛，因此在迭代过程终止之前的最后几次迭代所混入的噪声矢量是不可能收敛的。

迭代波束赋形初始矢量最后收敛到如下表达式：

(13)

4 仿真结果

发射机和接收机分别有Nt和Nr根天线且在空间上充分间隔分布。在发射机端和接收机端的接收信号中所混入的复加性高斯白噪声矢量nt和nr均服从复高斯分布CN(0,I)。规模Nt×Nr的MIMO信道H工作在60 GHz，每个元素独立同分布且服从复高斯分布CN(0,1)。每个时隙的时间长度Ts=2×10-10秒。

为使结果具有可比性，采用文献[13]所定义的波束赋形增益定义。定义全向增益Gomni为信道矩阵H的Frobenius范数的平方对MIMO规模取均值：

(14)

(15)

定义波束赋形增益G为Ghete与Gomni的比值(单位为dB)：

G=10×log10[Ghete/Gomni]

(16)

如图3和图4所示，不论在8×8还是32×32MIMO通信系统中，基于异构随机矢量的波束赋形方法均比迭代波束赋形方法性能更优，尤其在信噪比在[-6 dB,6 dB]之间。而在高信噪比，如10 dB以上，两种方法均趋于最优波束赋形性能。

图3 8×8MIMO下导频长度N=64时的波束赋形对比图

图4 32×32MIMO下不同导频长度时的波束赋形对比图

如图4所示，在低信噪比下，随着导频长度N的增加，从64到200，基于异构随机矢量的波束赋形方法能逐渐收敛到最优波束赋形性能，而迭代方法波束赋形增益有波动但无法收敛。

从图3和图4可知，对于几十根收发天线规模的MIMO通信系统，导频长度N只需要几十便可以使得基于异构随机矢量的波束赋形方法达到较好性能。

5 结 语

本文针对毫米波MIMO通信系统，提出了一种在低信噪比下具有渐进最优性能的基于异构随机矢量的波束赋形方法。所提出方法利用异构随机矢量的统计特性可用低复杂度运算获得信道自相关矩阵的估计。进一步在发射机基带处理器使用经典幂方法计算出对应于信道矩阵最大奇异值的奇异矢量，并以此作为发射机的发送波束赋形矢量。而接收机可通过同样的过程获得接收波束赋形矢量。

仿真结果表明，所提出的方法在低信噪比下显著优于迭代方法，在保密通信等不允许高功率波束训练的场景下具有实用意义。后续工作将集中在寻找更优的随机波束训练矢量，并进一步优化信道自相关矩阵的估计过程。

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ABEAMFORMINGSCHEMEBASEDONHETEROGENEOUSRANDOMVECTOR

Xie Zhenshan Zhou Zhigang

(ShanghaiInstituteofMicrosystemandInformationTechnology,ChineseAcademyofSciences,Shanghai200050,China)

In order to overcome the bad performance of iterative beamforming scheme at low SNR, a heterogeneous-random-vector-based beamforming scheme for Millimeter-Wave (mm-Wave) MIMO systems is proposed. By transmitting random vectors back and forth between a transmitter (TX) and receiver (RX), the proposed scheme can obtain the estimation of channel auto-correlation with low complexity operations. Then the baseband processor can carry out the classical power method of singular value decomposition (SVD) to obtain the nearly optimal transmit beamforming vector quickly. And RX can acquire the corresponding receive beamforming vector by the same process. The proposed scheme utilizes the heterogeneous random vector consisting of a Gaussian random variable and a binary random variable, which can reduce the impact of additive white Gaussian noise (AWGN) in theory to achieve nearly optimal equivalent channel gain. From the simulation results, we can see that our scheme has asymptotic optimal channel gain, and outperforms the iterative method at low SNR. Therefore, it is of practical significance in the scenarios where high-power beamforming training secret communication occasion is prohibited.

Beamforming Millimeter-wave MIMO

2017-01-04。国家高技术研究发展计划项目(2015AA01A704)；上海市自然科学基金项目(15ZR1447600)。谢振山，硕士生，主研领域：毫米波波束赋形技术。周志刚，研究员。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.11.029