基于迭代学习PID的直流电机控制系统设计与实现

李杰 邢笑笑

（商洛学院电子信息与电气工程学院 陕西省商洛市 726000）

基于迭代学习的控制系统研究是一个比较受研究人员重视的领域，大多数重复控制系统中都有应用迭代学习算法，与传统的控制算法不同，基于迭代学习的控制算法对控制系统精确的数学模型要求不高，并且算法比较容易掌握，因此这种算法一经提出就引起了研究人员极大的兴趣[1]。很多专家和学者对迭代学习做了很多的研究，使得迭代学习的应用更加广泛，尤其是在控制系统的应用中。

PID控制算法是发展较早并且应用比较成熟的控制方法，因为它的算法模型比较简单，鲁棒性好并且可靠性高，所以在过程控制系统和运动控制系统中都被广泛应用[2]。在控制系统的研究设计应用中，PID参数的整定是研究人员经常面临的一个难点问题，如果PID控制参数没有调节好的话，将会严重影响控制系统的控制性能[3]，因此研究PID参数的整定问题非常重要。在直流电机控制系统的中，电机的速度控制是一个相对复杂的重复控制系统[4]，一般的控制系统很难得到良好的控制效果。在迭代学习控制系统中，利用学习到的迭代信息不断对控制器 的输入进行修正[5]，大大提高了控制性能，可以得到比较满意的控制效果。因此，本文使用基于迭代学习控制的PID参数整定方法来控制电机的转速。

1 迭代学习控制算法

本文是采用PID型迭代学习控制算法来对直流电机转速进行研究的，称之为PID型开环迭代学习控制算法：

式中，T为学习周期。kp，ki，kd分别为PID控制系统的比例系数、积分系数、微分系数。通过对参数kp，ki，kd进行适当的调整，可以得到其他形式的开环控制模型，派生出其它形式的开环学习控制算法[6]，如基于迭代学习的比例积分控制型、微分控制型、比例微分控制型等。

在控制器控制结束后，需要判断迭代的停止条件[7]。如果满足停止条件，则迭代学习过程停止。一般的停止条件为：

其中t∈[0,T]。

公式（2）中ε为给定的最大允许跟踪误差。在一般情况下，也可以对最大迭代次数进行限定来确定停止条件。

2 基于迭代学习PID型控制器的设计

2.1 迭代学习控制器的设计

在电机控制系统系统中，被控对象描述为：

式中，q为角度；τ为控制力矩。

设系统所要跟踪的期望轨迹为qd(t)，t∈[0,T]，系统第i次输出为qi(t)，令运动误差ei(t)=qd(t)-qi(t)。在最初的时候，控制系统的状态为x0(0)。迭代学习控制的任务是使第i+1次的运动误差ei+1(t)减小，这将通过迭代学习设计ui+1(t)来实现[8]。

采用三种基于迭代学习的PID迭代控制算法来设计多入多出非线性系统迭代学习控制系统，分别为闭环D型、闭环PD型和指数变增益D型。其中闭环D型如公式（4）所示，闭环PD型如公式（5）所示，指数变增益D型如公式（6）所示。

为了使被控对象的初始输出值和预设的初值一样，设定被控对像的初始状态[9]为x(0)=[0,1]T。使用变增益型迭代学习控制系统，即M=3，KP=30，Kd=50，使用SIMULINK模块设计出基于迭代学习PID型仿真控制系统如图1所示。

图1：基于迭代学习PID型仿真控制系统

2.2 迭代学习仿真结果

为了验证的有效性，首先在MATLAB上进行仿真，本次实验的停止条件采用限定最大迭代次数，其中迭代次数设为20次，分别基于变指数增益D型，闭环PD型和闭环D型进行仿真，然后得出位置跟踪，速度跟踪和误差的变化情况。三种迭代学习控制系统仿真对比的结果较多，且闭环PD型的仿真结果性能处于中等，因此本文仅展示变指数增益D型和闭环D型的误差仿真结果，两种种迭代控制系统仿真结果中误差的变化如图2所示。

图2：误差仿真结果对比图

图2中上方的图表示比例误差，下方的图表示微分误差，由图我们可以看出两种迭代控制系统的比例误差变化情况基本相同，在第三次迭代时误差为0，而微分误差差异明显，其中闭环D型收敛最快，在第六次迭代时误差为0，而变指数增益D型收敛最慢，在第十三次迭代时误差为0。

3 直流电机控制系统系统和VC仿真平台

3.1 直流电机PWM调速工作原理

在直流电机中，直流电流经过电刷，根据电磁力定律，载流导体受到电磁力的作用，使得转子运动，这就是直流电机的工作原理[10]。而影响直流电机转速的关键因素是加在负载两端的电压，桶盖改变电压来控制直流电机的转速。而PWM（脉冲宽度调制）是通过控制固定电压的直流电源开关频率，进而改变负载两端的电压，使负载两端的电压符合控制要求[11]。在基于脉冲宽度调制的控制系统中，设定一个固定的频率用来接通和断开电源，并且根据控制要求来改变一个周期内电源“接通”和“断开”时间，在一个脉冲循环的周期内电源“接通”的时间与循环周期的总时间之比称为“占空比”[12]，在基于PWM的控制系统中，可以通过改变“占空比”来达到控制目的。在直流电机中，通过改变直流电机电枢上电压的“占空比”来改变直流电机负载两端的平均电压，进而达到控制电机转速的目的。PWM也可以应用在其他许多方面，例如温度控制、压力控制等等。

3.2 直流电机转速控制系统硬件组成

直流电机的转速控制系统是由驱动电路、STM32单片机、接口电路和直流电机、接口电路等部分组成。将霍尔开关传感器安装到直流电机中用来获取电机的转速信号，并将转速信号传送到STM32单片机中，STM32单片机接受到设定的输入信号和电机的转速信号，在控制算法的作用下生成对应的输出控制信号来控制电机的转速，直流电机的实时转速信息将被送到电机显示屏进行显示。直流电机转速控制系统实物如图3所示。

图3：直流电机转速控制系统实物

控制板成功启动后，在连接电机的情况下，我们可以通过“位置/速度控制按键”调节电机转速或位置。位置模式下：单击该键：电机顺时针旋转90度；双击该键：电机逆时针旋转90度；速度模式下：单击该键，电机速度增大；双击该键，电机速度减小。

3.3 实验仿真平台

我们所要用到的程序编写软件keil C51，Keil C51是51单片机系列C语言软件开发系统，简单易学，比较容易掌握，Keil C51软件提供丰富的库函数和功能强大的集成开发调试工具，全Windows界面[13]，提供了包括C编译器、宏汇编、链接器、库管理和一个功能强大的仿真调试器等在内的完整开发方案，通过一个集成开发环境（μVision）将这些部分组合在一起[14]。Keil主要应用于STM32单片机的模拟实验和编译功能。开发人员可以用Keil C51自带的集成开发环境(IDE）来编译源文件，然后由C51编译器编译生成目标文件，目标文件可以与库文件一起经L51连接定位生成绝对目标文件，绝对目标文件由OH51转换成标准的hex文件，以供调试器dScope51或tScope51进行源代码级调试。Keil C51生成的目标代码效率非常之高，并且容易理解，很受开发人员的青睐。

4 实验结果

在实验过程中，首先安装相关串口驱动软件，用到的是CH340串口驱动，在自己电脑的硬件设置查找它，确保安装成功，然后，安装keil C51版本软件，需要把编译好的程序下载到单片机中，并且近一步用到mcuisp软件，这是一款STM32的串口下载器，可将程序下载到单片机中。最后在实验进行的时候便于我们观察其中的电压转速变化，我们应用到模拟示波器MiniBalance波形显示上位机来观察它的波形变化。

4.1 经典PID的直流电机实验结果

经典PID分为位置式和增量式，实验结果如表1所示，可以看到位置式PID在实验结果中稳定时间为15s，快速性较差，超调和稳态误差为0，稳定性较好，基本无超调；速度式PID在实验结果中超调为2，稳定时间为6s，稳态误差为1，增量式PID的快速性较好，但是超调比较大，稳态误差较小但相对比较密布，系统稳定性较差。

表1：经典PID的直流电机实验结果

4.2 基于迭代学习控制的电机实验结果

基于迭代学习的位置式PID和增量式的实验结果如表2所示，可以看出基于迭代学习的位置式PID实验结果基本无超调，稳定时间为10s，稳态误差和超调为0，相对于经典位置式PID来说，快速性有所提高。基于迭代学习的增量式PID的实验结果中超调为1，稳态误差为1，快速时间为4s，与经典速度式PID直流电机控制系统相比，有超调但相对较小，稳定性和快速性都有所提高，控制效果较好。

表2：经典PID的直流电机实验结果

5 结语

通过迭代学习PID的直流电机控制系统的仿真与实验，本文基于迭代学习算法获取学习数据并在此基础上对PID参数的整定是可行的。与传统的PID控制算法相比，用这种方法得到的PID参数在直流电机转速的控制中稳定性和快速性都有所提高。虽然基于迭代学习PID控制系统相比较传统PID控制算法更为复杂一些，代码编写也相对较难，但最终得到的控制效果更有优越性，对于其他控制系统，该方法有较好的借鉴意义。