基于速度积分的伪距定位参数平滑方法

赵书圆 代晓巍 王召刚

（中国人民解放军91550 部队 辽宁省大连市 116023）

伪距是卫星导航测量的主要测元之一，其特点是鲁棒性强、易实现、观测误差相对较大。研究精度更高的伪距定位参数处理方法具有实际应用意义。差分解算后，伪距定位中的误差主要为随机误差，单纯采用传统平滑方法可以降低随机误差的影响，但较依赖平滑窗口的选择。本文利用位置与速度的测元匹配性，提出一种基于速度积分的伪距定位参数平滑方法，利用多普勒测速精度较高的特点，积分窗口内速度参数，分离接收机载体的运动趋势，利用稳健回归平滑方法处理平稳变化部分，再结合运动趋势计算窗口中心的定位平滑结果。实验结果表明，本文方法可有效降低伪距定位结果中的随机误差，受窗口选择影响较小，处理精度优于传统方法，具备实际工程应用价值。

1 伪距定位参数平滑方法

卫星导航定位的观测量包括伪距、载波相位和多普勒观测量三种，其中伪距、载波相位为测距观测量，多普勒为测速观测量。伪距指由接收机利用伪随机码相关运算获取的卫星到接收机的距离，观测精度低于载波相位。但由于载波相位定位需要固定整周模糊度，在载体高动态情况下鲁棒性较差，而伪距定位鲁棒性强、易实现，因此伪距定位目前仍被广泛采用。差分解算扣除了伪距定位结果中的系统误差，剩余误差主要是由码相关误差导致的随机误差，需采用平滑方法进行抑制。处理三维空间连续序列点的常用平滑方法主要包括：Savitzky-Golay 平滑（SG 平滑）、局部加权回归平滑、稳健回归平滑。

1.1 Savitzky-Golay平滑

SG 平滑算法是一种在时域内基于局域多项式最小二乘拟合的平滑算法。设平滑窗口的宽度为2m+1，多项式阶数为k-1，各测量点为{x}，测量值为{y}，i=-m,-m+1…,m，则可将任一y表示为关于x的k-1 阶多项式与误差之和：

其中a为多项式系数，j=0,…,k-1。SG 平滑算法利用最小二乘法估计多项式系数，再用多项式计算y，得到窗口内的平滑结果，本质上是一种加权平均的平滑算法。

1.2 局部加权回归平滑

局部加权回归平滑（LOESS）是时序数据处理的常用方法之一，具体流程为：

Step1 输入待平滑数据序列{x}，其中i=1,2,…,N，设平滑窗口长为L；

Step2 当i=k 时，选取以x为中心，包含L 个历元的局部数据，作为待平滑数据，以与窗口中心的距离为参数计算距离权值，利用加权最小二乘解算多项式回归参数，给出窗口中心x的平滑结果 ；

Step3 遍历k，得到局部加权回归平滑结果 。

LOESS 在SG 平滑算法的基础上引入了距离权值的概念，本质上认为距离待平滑点越近的数据点相似程度越高，这也符合连续序列点的直观特征，可以有效避免SG 平滑产生的欠拟合问题。但该算法受处理窗口内野值的影响较大，易产生过拟合。

1.3 稳健回归平滑

稳健回归平滑（RLOESS）是LOESS 的改进方法，在LOESS 基础上引入了稳健准则，计算LOESS 平滑后的数据与原数据的差值，以差值绝对值中值的6 倍为判决门限，重新计算历元的稳健权值，差值超过判决门限则历元稳健权值为0，最后将稳健权值与距离权值作为新权值再进行加权回归。

如图1 所示，RLOESS 的具体流程为：

图1： RLOESS 算法流程图

Step1 输入待平滑数据序列{x}，其中i=1,2,…,N，设平滑窗口长为L；

Step2 当i=k 时，选取以x为中心，包含L 个历元的局部数据，作为待平滑数据，以与窗口中心的距离为参数计算距离权值，利用加权最小二乘解算多项式回归参数，给出窗口中心x的平滑结果 ；

Step3 遍历k，得到第一次平滑结果 ；

Step4 仍选取以x为中心，包含L 个历元的待平滑数据，计算窗口内待平滑数据序列与第一次平滑结果的差值；

Step5 计算判决门限M，大小为差值绝对值中值的6 倍；

Step6 计算稳健权值，差值绝对值大于M 的历元稳健权值为0，差值绝对值越小，稳健权值越大；

Step7 计算最终权值，大小等于稳健权值与距离权值之积，再利用加权最小二乘解算多项式回归参数，给出窗口中心x的稳健回归平滑值 ；

Step8 遍历k，得到稳健回归结果 。

实际计算表明，当存在野值时，RLOESS 的稳健准则可以有效识别窗口内的野值，并通过将野值的稳健权值赋为0，从而消除了野值对窗口内平滑结果的影响，在兼顾了LOESS 不易欠拟合优点的同时，避免了平滑算法被野值干扰，提升了算法的鲁棒性。

2 本文方法

2.1 传统平滑方法的局限性

传统平滑方法主要是从定位参数本身统计特性出发，并不关注待平滑参数的内在特征。当载体高动态运动时，数据的平滑效果与窗口的选择有很大的关系。当窗口选择较大时，由于未采用先验信息，直接平滑会使运动细节失真，影响数据处理的精度，如图2 中4s 窗口平滑结果所示。当窗口选择较小时，“拐点”处的运动细节特征虽然被保留下来，但平稳段的平滑效果较差，平滑结果仍受随机误差影响，存在许多“锯齿”状突起，如图3 中0.4s 窗口平滑结果所示。

图2： 4s 窗口平滑结果示意图

图3： 0.4s 窗口平滑结果示意图

通过上述分析可知：传统平滑方法仅适用于平稳变化的序列数据，当定位参数变化非平稳时，无论怎样调整窗口大小，都难以取得理想的平滑效果。但如果可以通过先验信息分离定位参数的变化趋势，将非平稳序列转化为平稳序列，再利用平滑方法抑制随机误差，平滑处理的效果将大大提高。

2.2 卫星导航定位测速原理

在卫星导航测量中，定位与测速分别通过伪距、多普勒两种不同测元解算得到。

定位参数解算的主要依据为伪距观测方程：

图4： 差分定位原理示意图

上式称为差分观测方程，等式左侧为差分改正后的伪距观测量，等式右侧传播误差与卫星钟差通过差分改正被消去，联立接收机对至少4 颗卫星的差分观测方程即可解算接收机的定位参数。通过上式可知，码相关随机误差是定位误差中的主要部分，在工程实践中，随机误差的方差一般不超过5m。

多普勒观测量表征的是卫星与接收机间径向相对移动产生的载波相位频移，在实际观测中，将相邻两个历元的载波相位之差作为多普勒观测值。速度参数解算的主要依据为多普勒观测方程：

在不考虑传播路径及硬件带来的误差时，载波相位观测本身的精度可达毫米级；综合各种误差影响，载波相位定位的精度通常也可达到分米至厘米级。由于载波相位观测值可认为是多普勒观测值的积分，若对解算得到的速度参数进行积分，在不考虑积分常数的前提下，其结果中的误差应与载波相位定位结果中的误差量级相当，远低于伪距定位结果中的随机误差。因此可将速度参数积分结果作为平滑窗口内定位参数的高精度先验信息，在平滑前去除参数中的运动趋势，避免运动细节特征被平滑影响而失真。但由于积分运算会产生累计误差，因此还需要对窗口内积分结果的精度进行具体分析。

2.3 速度积分结果精度分析

设起始时刻为t，时间间隔为Δ t，则定位x 与速度v 的关系为：

由式（11）可知，积分结果的精度不超过测速精度与窗口时长之积。由于多普勒属于相对观测量，不存在整周模糊度和周跳，鲁棒性较强，差分解算后的测速精度可达0.1m/s。设窗口为4s，则积分结果的精度在理论上远高于GPS 伪距定位的理论精度，积分产生的累计误差可忽略不计。

2.4 基于速度积分的伪距定位参数平滑方法

根据以上分析可知，在伪距定位参数平滑中引入速度积分作为先验信息可有效提高伪距定位参数平滑效果，具体处理流程为：

Step1 输入待平滑定位参数序列{x}，以及对应的速度参数序列{v}，其中i=1,2,…,N，设平滑窗口长为L；

Step2 当i=k 时，选取以x为中心，包含L 个历元的局部数据，作为待平滑数据，对对应的速度参数进行积分，得到窗口内载体的运动趋势；

Step3 将窗口内待平滑定位参数减去速度参数积分值得到去趋势结果，再4 利用RLOESS 对去趋势结果进行平滑，得到窗口内各历元的平滑值；

Step4 将x对应的速度参数积分值与平滑值相加，得到基于速度积分的定位参数平滑结果；

采用本文方法平滑后的定位参数如图5 中红色数据点所示。

图5： 本文方法处理前后定位参数对比示意图

对比图1 图2，本文方法的处理结果在平滑窗口为同样为4s 的情况下，保留了定位参数变化非平稳处的运动细节特征，同时在平稳段平滑效果也与传统方法相当。以下采用实测数据验证本文方法对伪距定位数据的平滑效果。

3 实验结果及分析

本实验以某载体运动轨迹的伪距差分定位参数为例，验证本文方法的数据平滑效果。以某设备为基准站，对发射系下三个方向的伪距差分定位参数进行解算，再将解算结果分别采用SG 平滑、LOESS、RLOESS 及本文方法进行平滑，平滑窗口大小为4s。采用雷达、光测等其他多类高精度观测手段的数据融合结果作为参考值，分别计算平滑前后载体运动轨迹定位参数的均方根误差，结果如表1 所示。

表1： 不同平滑方法处理结果均方根误差（单位：米）

分析表中结果可知：对比原始数据，文中方法处理结果精度提升明显，剩余残差平均仅为原始数据残差的14.3%；对比其他方法，文中方法利用速度积分得到了定位参数变化趋势，保证了运动细节特征不受平滑窗口内平稳变化部分影响，平滑效果受窗口选择影响较小，总体精度优于SG 平滑，对比LOESS 及RLOESS 方法精度提升了20%～30%，平滑效果明显优于传统平法方法，更适用于伪距差分定位数据的平滑处理。

4 结论

本文分析了传统平滑方法处理伪距定位数据的局限性，提出了一种基于速度积分的伪距定位参数平滑方法。该方法在保证运动细节部分精度的同时，可有效降低随机误差及野值对定位参数的影响。实验结果表明，文中方法对定位参数精度的提升效果明显，同时处理精度也优于传统方法。该方法利用了卫星导航数据中各测元的精度特性，将数值积分、回归平滑、稳健估计等方法应用到伪距定位参数处理工作中，取得了良好的效果，具备实际的工程应用价值。