基于解析信号的角速度传感器容错设计研究

崔忠林 朱承祥 袁燎原

（1.中国电子科技集团公司第三十八研究所 安徽省合肥市 230000）

（2.空装驻合肥地区第一军事代表室 安徽省合肥市 230000）

飞行控制系统设计中，角速度反馈构成了最基本的控制回路。角速度反馈能够调节飞机角运动的阻尼比，从而改善飞机的运动品质。更为重要的是，角速度的正确测量反馈直接影响到飞机稳定性，是保证飞行安全的关键因素。因此，采用容错设计实现角速度传感器的快速故障检测，保证故障下仍能维持正常功能具有重要的研究意义。

解析余度技术[1-11]是容错设计的主要发展方向之一。基于解析冗余信息的信号重构是解析信号辅助故障检测的前提。常见的信号重构方法有观测器法、数值微分法以及跟踪微分器法等。数值微分法由于姿态角信号测量噪声的存在以及高采样频率，会导致噪声放大。文献[5]，[6]给出了基于小扰动线性模型的降维观测器设计方法，实现包括角速度信号在内的飞行状态信息重构。但观测器采用的小扰动线性模型仅在飞行包线内局部有效并且部分系数和气动导数不能保证足够精确，具有一定的应用局限性。

跟踪微分器（TD，tracking diあerentiator）通过非线性系统状态变量的积分计算输入信号的微分值，参数整定简单，微分信号品质较好[7]。但输入信号中的噪声会污染输出的微分信号。针对噪声污染的常见处理方法为引入二阶低通滤波环节消除微分信号中的高频噪声[8]。但线性滤波环节的引入会导致估计微分信号相位的滞后。因而，合理解决时间延迟和噪声抑制这两个问题是角速度信号的信息重构的关键。

角速度传感器故障漏检的危害性大于误检。滑动数据窗法能够在约束误检概率的前提下，保证漏检概率最小。然而，在解析信号辅助故障检测的应用中，存在以下两点问题：

（1）故障发生在窗口前的漏检概率小于发生在窗口内的漏检概率，且故障时刻越靠近窗口终端，漏检概率越大；

（2）低精度的解析信号导致残差噪声较大，不利于小幅值故障的检测。

综上所述，本文提出了基于解析信号的角速度传感器容错方案。解析信号的信息重构通过离散跟踪微分器（TD）结合递归线性平滑牛顿（RLSN）预测器实现。对于解析信号辅助故障检测的设计，则根据故障幅值，并考虑干扰与噪声的不同影响，提出了改进的滑动数据窗法。

1 系统概述

研究对象选取为基本的单硬件余度加解析余度的传感器系统。系统余度管理的流程如图1所示：姿态角信号输入到信息重构模块实现角速度解析信号的计算；针对解析信号与测量信号生成的残差，故障检测过程采用改进的滑动数据窗进行多样本检验，实现对硬件余度的监控；当检测量超过预设阈值时，硬件余度诊断为故障，系统输出切换为解析信号，即为故障重构过程。

2 信号重构方法设计

图1：角速度传感器余度管理方案

图2：信号重构的实现过程

图3：滑动数据窗的改进示意图

为避免解析关系受到飞机模型中不确定参数的影响，角速度信号的重构转化为姿态角微分信号的提取问题。通过TD提取姿态角速率信号，经RLSN预测器二次滤波后，根据运动学方程组（1）得到解析信号

实现过程如图2所示。

2.1 基于TD的微分信号提取

2.2 基于RLSN预测器的滤波

相对于数值微分与观测器方法，TD提取的微分信号具有良好的性能，但姿态角测量噪声对解析信号的污染仍然存在。为了进一步提高解析信号的精度并减小TD引入的时延，利用RLSN预测器的无时延特性，对姿态角速率信号进行二次滤波。

在小时间窗内，连续变化的角速度信号能够用低阶多项式近似：

其中，q(t)为角速度，λ0～λm为多项式系数，m为所假设的多项式阶数。

基于信号多项式形式的假设，RLSN预测器对于过去采样值利用等距节点插值公式实现预测功能。而低通滤波功能的实现包括了三部分：最高阶差分的N阶滑动平均、其他各阶差分的递归平滑以及输入信号的加权反馈指数平滑。RLSN预测器具体的离散域表达式为：

（1）针对于快时变信号，高阶模型更为适用，而RLSN的预测基于小时间窗，多项式阶数m选取过大会降低预测精度；

（2）预测步长n越大，预测误差相对越大；

（3）参数N决定了预测器的通带宽度，而决定了阻带衰减。

3 故障检测方法设计

第2节的重构方法能够提高解析信号的品质，但解析信号精度相对于测量信号仍然较低，从而会影响到检测性能。针对于此，检测方法设计所提出的改进滑动数据窗法，采用了双阈值的预警与校验策略，通过自适应调整数据窗口长度，有效限制了误检概率与漏检概率。

3.1 双检测阈值的设计

设解析信号与测量信号生成的残差信号R，在无故障假设H0下为的高斯白噪声过程；在故障假设H1下为的高斯随机过程。基于Neyman-Pearson准则，通过对似然比函数的推导，构建充分统计量：

图4：模糊隶属函数曲线

图5：解析信号曲线

图6：平飞状态下的解析信号曲线

图7：机动状态下的解析信号曲线

检测阈值T1由检测统计量Sw的条件概率分布确定：

式（12）中的数据窗口长度k则根据OC函数法进行计算，对较大幅值故障的漏检概率进行限制：

表1：正常工作下的误检概率

表2：不同幅值故障下的平均检测时间（单位：s）

给定故障超出阈值的偏差为δg（δg>0），对应的漏检概率为βg。OC函数值β(μ)为给定检测量均值μ的情况下，接受假设H0的概率[16]。当即为漏检概率β。

由上式可得，OC函数为样本容量k的单调递减连续函数。k的约束条件计算如下：

将k代入式（12）即可计算得到检测阈值T1，对应检测阈值T2为：T2=T1+δg。

3.2 改进策略

由式（16）可见，漏检概率Pm为m的单调减函数。因此，减小数据窗内k-m个未故障时刻的样本影响，可以有效降低漏检概率。

故障会导致检测量连续超出检测阈值，而残差噪声干扰的影响是不连续的。超出检测阈值较大的检测量Sw表明系统完全故障，而幅值较小的检测量Sw则反映了系统故障的不确定性。故障不确定性与模糊逻辑的概念相符。因此，通过模糊隶属函数对检测量进行处理，适当延长检测时间，从而提高检测准确性。

综合以上分析，根据3.1中的检测阈值T1与T2，故障检测的预警与校验设计如下：

（1）在（N=0,1,...）时刻，舍弃滑动数据窗中前k/2个采样数据，基于最新更新的k/2个残差采样数据计算检测量Sw以及检测阈值T1和T2。下一时刻基于k/2+1个残差采样数据进行计算，直到时刻，舍弃数据窗中前k/2个采样数据，重复之前步骤。滑动数据窗口长度在k/2到k-1间变化，改进处理如图3所示。

（2）通过模糊隶属函数将检测量Sw映射为故障概率f(Sw)，如式（19）所示。

图4所示的模糊隶属函数设计为升半正态分布，当检测量Sw超过阈值T1后，启动故障预警，对应的故障概率

（3）对于故障概率序列f(Sw)进行指数加权平滑处理，如式（19）所示。

参数λ通常取为1/N（N为正整数）。λ能够调整Xk序列中所包含的当前与历史信息。λ越大，Xk所包含的当前检测量信息越少，越能反映检测量Sw的变化趋势。

（4）根据Xk序列，进行故障校验：当Xk≥1时，判定系统故障，在检测量Sw较小，故障不确定的情况下，相应的校验时间延长，检测信息增加；而当Xk

4 仿真与分析

以俯仰角速度传感器为例，仿真验证本文提出的重构与检测方法。

4.1 信号重构的仿真分析

本小节仿真验证所提出的信号重构方法（方法1），并与文献[8]中的TD加二阶低通滤波器方法（方法2）进行比较。姿态角传感器的测量噪声标准差σ=1'；角速度传感器的测量噪声标准差σ=0.02°/s。仿真时间t=100s，采样周期T=20ms，仿真时刻30-60s飞机进行纵向机动；RLSN预测器设置为二阶一步预测器，即m=2，n=1，参数设置为N=35，a=0.06；TD参数设置为r=40，h0=0.04。

图5～7分别给出了俯仰角速度解析信号的估算结果。由图5和6可见，方法1与2均能跟踪实际俯仰角速度信号，但由于姿态角信号中测量噪声的存在，解析信号的精度要低于测量信号。

在图7所示的飞机机动状态下，方法2中估计得到的解析信号的延时更大，延时主要由低通滤波器所引入，减小低通滤波器的时间常数能够减小解析信号的延时，但同时会增大解析信号的噪声。通过计算解析信号的均方根误差可得方法1的估计精度更高，而方法2无法在不增大延时的情况下，提高所估计的解析信号精度。因此，本文所提出的信号重构方法更为准确有效。

4.2 故障检测的仿真分析

本小节通过Monte Carlo试验分别在正常工作与故障注入的条件下，对所提出的检测方法（方法1）进行仿真分析，并与典型滑动数据窗口法（方法2）进行比较。仿真时间与采样周期设置同4.1小节。仿真次数num=5000，滑动数据窗口长度k=6，指数加权平均参数λ=0.5，Tλ=0.1。

表1给出了传感器正常工作的情况下，两种检测方法在相同检测阈值T1设置下的误检概率。检测方法1的虚警概率要小于检测方法2，因而能够实现对较小幅值故障的更为准确的检测。表2给出了注入幅值为f的故障后，两种检测方法的平均检测时间（检测阈值T1设置为表1中的7.446×10-3rad/s）。检测方法1的平均检测时间更小，因而能够实现对较大幅值故障的快速检测。综上，相对于典型的滑动数据窗法，检测方法1更能符合飞控系统故障检测快速性与准确性的要求，检测性能更优。

5 结论

本文针对飞行控制系统中的关键传感器——角速度传感器，设计了包括信息重构和解析信号辅助故障检测的容错方法。仿真结果表明：TD结合RLSN预测器的解析信号滤波估计方法有效地减小了姿态角测量噪声导致的噪声污染与解析信号的时延；检测方法通过双检测阈值的合理设定，明显地降低了误检概率以及虚警概率。所设计方法经过简单适当的扩展，能够适用于更为复杂的余度传感器系统。