基于GPU的并行图像离散小波变换

邱霁岩　凌翔　关非凡　李少杰

摘要：针对现有的离散小波变换耗时久的问题，本文利用CUDA并行计算技术，提出了一种基于GPU的离散小波变换算法实验结果表明在一张2048x2048分辨率的图像中达到了最大106.34的加速比，而，且保持了良好的效果。

[关键词]小波分析CUDAGPU图像处理

1离散小波变换简介

小波变换的原理：小波变换是指将傅里叶变换中的基进行变换，将三角函数基变换为小波基，三角函数基是无限长，小波基是有限长且衰减的。

小波变换公式如下：

其中a是尺度和τ是平移量。尺度a控制小波函数的伸缩，平移量τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率（反比），平移量τ对应于时间

本文选取离散小波变换。离散小波变换（DiscreteWaveletTransform）是离散化基本的小波的尺度和平移，可以用在数值分析、时频分析和图像处理中，效果显著。尤其是在图像处理领域，有着突出的表现。

本文选用的小波基是Haar小波，Haar小波为：

对于二维的图像，Haar小波变换需要先对每一°行做变换，再对每一列做变换。相当于对于每四个像素执行

2CUDA并行计算平台简介

CUDA（ComputeUnifiedDeviceArchitecture）是NVIDIA公司推出的基于通用并行计算架构的运算平台，基于该架构可以运用GPU解决复杂的计算问题。CUDA是一种附加在操作系统和C语言或C++等类程序之间的一层底层库。

GPU中的典型CUDA架构分为三层：线程、线程束和线程块。线程是GPU执行的最小单元，可以执行并行任务。线程束是32个线程的集合，可用作单指令多数据操作。线程块是多个线程的集合。只有同一块中的线程才能直接通信，例如访问同一共享内存或快速同步。网格由几个块和全局内存，常量内存和纹理内存组成，可以由其中的每个块和线程访问。

3并行小波变换算法实现

首先为每一个线程分配一个二维的id用于并行的读取数据。之后根据id值计算每个线程需要计算的区域。一共分为四个区域HH、HL、LH、LL。之后从纹理内存读取相邻的四个数据区域，根据分配到的不同区域进行不同的计算。完成计算之后，根据是线程的id写入计算结果。

4实验结果分析

本文通过对比串行的程序分析并行算法的性能。使用加速比S=T/Tp来衡量并行化性能。

通过将小波变换算法并行化后，该并行算法达到了平均65.83604的加速比。通过图像分析可知，结合CUDA技术分析可知，随着输测试图片尺寸的增加该算法并行潜能逐步提升，在测试图片尺寸为2048时，平均加速比也达到了最大值。如图1所示。

当测试图片尺寸为128时，并行后的小波变化算法平均加速比可达到15.84726。在测试图像为该尺寸的情况下，小波变换深度为3时加速比在三项测试中达到了最大值——19.04387，小波变换深度为1时加速比在三项测试中达到了最小值——11.59411。当测试图片尺寸为256时，并行后的小波变化算法平均加速比可达到42.70266。在测试图像为该尺寸的情况下，小波变换深度为1时加速比在三项测试中达到了最大值——52.49030，小波变换深度为2时加速比在三项测试中达到了最小值——34.38564。当测试图片尺寸为512时，并行后的小波变化算法平均加速比可达到73.93396。在测试图像为该尺寸的情况下，小波变换深度为3时加速比在三项测试中达到了最大值——83.92226，小波变换深度为1时加速比在三项测试中达到了最小值——60.48533。當测试图片尺寸为1024时，并行后的小波变化算法平均加速比可达到97.98950。在测试图像为该尺寸的情况下，小波变换深度为2时加速比在三项测试中达到了最大值——100.52948，小波变换深度为1时加速比在三项测试中达到了最小值——94.59800。当测试图片尺寸为2048时，并行后的小波变化算法平均加速比可达到98.70682。在测试图像为该尺寸的情况下，小波变换深度为3时加速比在三项测试中达到了最大值——103.66938，小波变换深度为1时加速比在三项测试中达到了最小值——86.10547。

5结束语

本文介绍了一种将小波域图像处理移植到CUDA技术的方法，在GPU并行平台，上实现了对离散小波变换的并行化加速，克服了小波变换耗时的缺点，这对将来小波图像处理具有非常重要的意义。

参考文献

[1]陈思斯。多贝西小波密度泛函的瓦尼尔函数并行计算研究[D].湘潭大学，2018.

[2]丁志恒。不同标度多贝西小波密度泛函并行计算与片段法应用分析[D].湘潭大学，2018.