RLC纹波抑制电路在不同状态空间模型下状态轨迹和输出

马振峰++裴洲奇

摘 要线性直流稳压电源模块中，RLC纹波抑制电路用于过滤掺杂在直流输出电压uO中的纹波电压信号uR，以提升直流电压uO的输出品质。在前人研究的基础上，该研究首先建立RLC纹波抑制电路的传递函数GO（s）。而后，重点采用Jordan标准型和能控标准型状态空间模型分析RLC纹波抑制电路在时域零初始条件（X0（t）=0）下状态轨迹X（t）和输出响应y（t）的变化规律，为RLC纹波抑制电路各项参数的优化设计提供参考依据。

【关键词】RLC纹波抑制电路 状态空间模型 状态轨迹 输出 研究

线性直流稳压电源可为数电/模电电路提供3.3V、±5V和±12V的直流電压信号，该类型电源纹波系数越低，输出性能就越好。

如图1所示的RLC纹波抑制电路可滤除直流电压uO中掺杂的纹波电压uR，在额定负载电流条件下，使得uO具有较为合理的纹波系数Y（Y≤1%）。

本文通过对RLC纹波抑制电路进行状态空间时域分析，获得该电路较为合理的参数配置。

1 国内外纹波抑制电路的研究状况

近年来，国内外直流稳压电源研发机构普遍采用频域和时域相结合的方法对纹波抑制电路的元件参数配置及性能进行分析和研究。

（1）2017年1月，根据Kujund?i?G.和Ile? S.在关于直流电源电路传函建模的文献《Optimal charging of valve-regulated lead-acid batteries based on model predictive control》中描述，基于可调电阻RP、电感L和电容C构建的纹波滤除电路具有较好的动、静态性能；

（2）2016年11月，根据TrichtchenkoO.和Deconinck B.在关于纹波滤除系统时域分析的文献《The Instability of Wilton ripples》中描述，电阻R、电感L和电解电容C的不同参数配置会直接影响纹波滤除系统时域响应的表现。

本文在上述研究的基础上，首先构造出直流稳压电源内部RLC纹波抑制电路的传递函数模型GO（s），进而计算出与GO（s）对应的Jordan标准型ΣJ（J， BJ，CJ）和能控标准型ΣC（AC， BC， CC），并根据ΣJ和ΣC的时域分析结果给出纹波抑制电路较为合理的参数配置。

2 RLC纹波抑制电路传函的构建

2.1 RLC纹波抑制电路的基尔霍夫方程

根据图1，RLC纹波抑制电路的KVL和KCL方程如下。

2.2 确定RLC纹波抑制电路的传函

将（2）式代入（1）式，并利用拉氏变换计算得到RLC纹波抑制电路的传函如下：

若取电感LR=3.3μH，CR=0.1μF且RP=15Ω，则

由于GO（s）的两个极点s1=-3.73，s2=-0.81，因此RLC纹波抑制电路能够稳定工作。

3 Jordan标准型ΣJ（J，BJ，CJ）的时域分析

3.1 Jordan标准型ΣJ（J，BJ，CJ）的求取

（1）传函GO（s）进行部分分式展开，得：

（2）选取合适的状态变量X1（s）和X2（s），ΣJ（J，BJ，CJ）对应的信号流图如图2。

（3）根据图2，Jordan标准型ΣJ（J，BJ，CJ）如下：

3.2 Jordan标准型ΣJ（J，BJ，CJ）的时域分析

（1）ΣJ的状态转移矩阵ΦJ如下：

（2）令X（0）=0，u（t）=1，ΣJ的状态X（t）计算如下：

（3）ΣJ的状态X（t）和输出y（t）曲线如图3。

4 能控标准型ΣC（AC，BC，CC）的时域分析

4.1 能控标准型ΣC（AC，BC，CC）的求取

（1）选取合适的状态变量X1C（s）和X2C（s），能控标准型ΣC（AC，BC，CC）对应的信号流图如图4。

（2）根据图4，能控标准型ΣC（AC， BC， CC）如下：

4.2 能控标准型ΣC（AC，BC，CC）的时域分析

（1）ΣC的状态转移矩阵ΦC如下：

（2）令X（0）=0，u（t）=1，ΣC的状态XC（t）计算如下：

（3）ΣC的状态XC（t）和输出y（t）曲线如图5。

5 ΣJ和ΣC状态轨迹和输出响应的分析

如图3所示，当系统初始状态X（0）=0且输入u（t）=1时，纹波抑制电路Jordan标准型ΣJ的状态X（t）的终了值X（∝）=[0.27 1.23]T，同时ΣJ模型输出y（t）的终了值y（∝）=1。

如图5所示，当系统初始状态X（0）=0且输入u（t）=1时，纹波抑制电路能控标准型ΣC的状态XC（t）的终了值XC（∝）=[0.33 -0.01]T，同时ΣC模型输出y（t）的终了值y（∝）=1。

通过以上分析，明显看出对应于同一个纹波抑制电路的传递函数模型GO（s），由于X（t）≠XC（t），因此X（∝）≠XC（∝）；但由于系统传递函数的惟一性，纹波抑制电路在不同状态空间模型（ΣJ≠ΣC）下的输出响应y（t）的终了值惟一，即：y（∝）=1。

6 结论

RLC纹波抑制电路中，电容CR滤除纹波电压uR，电感LR滤除纹波电流iR，在额定负载电流（iO≤id）条件下，该电路可明显提升直流稳压电源输出电压uO的品质。

直流稳压电源的输入为AC 220V（50Hz）的工频电，输出电压uO∈[0， 30V]，输出电流iO∈[0，2A]，当电阻RP∈[0， 200Ω]，电感LR∈[3.3， 47μH]，电容CR∈[0.1， 47μF]时，纹波滤除系统具有较好的时域响应，输出电压uO的纹波系数Y∈[1%， 5%]。

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[10]Trichtchenko O，Deconinck B，et al.The instability of Wilton ripples[J].Wave Motion，2016，66（11）：147-155.

作者簡介

马振峰（1971-），男，辽宁省阜新市人。硕士生导师。副教授。主要从事应用电子技术和自动控制技术方面的研究。

作者单位

大连海洋大学 辽宁省瓦房店市 116300