低照度下基于Sigmoid 函数的改进同态滤波增强算法∗

贺 明 宋文爱

（1.陆军特种作战学院 桂林 541002）（2.中北大学软件学院 太原 030051）

1 引言

图像增强是图像处理的关键环节，其重要性不言而喻。特别是在夜晚或者光线较弱等低照度环境下，拍摄的图像存在灰度值小、对比度低和信息量少等问题，人眼在这种环境下视觉分辨率较差，导致获取的信息量少，难以获得应有的信息。然而，低照度下图像信息的获取又是至关重要的，比如：在战场目标侦查、遥感图像增强和夜间目标识别等领域有着广泛的应用。

目前，低照度下图像增强的方法主要有直方图均衡化法［1～4］、同态滤波法［5～7］和对比度约束自适应等图像增强方法［8～9］。其中，同态滤波技术是一种压缩动态范围和提高对比度的增强方法。该方法是在频率域内进行的，通常，通过对滤波器传递函数参数的调整来控制图像增强的效果。但实验过程中，涉及参数较多，较难把控，算法需进行多次调试，而且有时还不能取得较好的增强效果。因此，设置一种传递函数参数少，处理效果好，运行时间短的增强方法是十分必要的。

本文针对低照度环境下，传统同态滤波算法增强效果一般，提出了一种基于Sigmoid 函数的改进同态滤波方法来对低照度图像进行处理。本文创新之处在于，将利用传统高通滤波器的同态滤波增强方法改进为基于Sigmoid函数构造的两个函数作为滤波器的传递函数，并对图像分频处理，最终实现图像增强。通过主观观察和仿真实验数据验证了算法的有效性。

2 频域同态滤波

依据照射—反射分量模型原理，假定一幅图像由入射分量和反射分量组合而成。

式中，i(x,y)为入射分量，r(x,y)为反射分量。

图像的灰度由入射分量与反射分量构成。其中，入射分量对应于低频成分，表现在图像为灰度值变化缓慢的地方，如图像背景。相反地，反射分量对应于高频，表现在图像上为灰度变化剧烈的地方，其多为图像的细节，如边缘信息。因此在实际应用中，应增强该部分［10］。

在频域内，可使用同态滤波技术调节图像的亮度和对比度，从而实现图像增强。其方法如下：首先，对式（1）两边取对数：

再对式（2）两边作FFT变换，可得：

再利用频域函数H(u,v) 对式（3）两边相乘，得：

这样，使图像信号的入射分量与高频分量分离，式（4）中，H(u,v)为滤波器的传递函数。然后对上式作IFFT变换返回到空域，得：

再将式（5）两边取指数运算，得：

最终，g(x,y)为经同态滤波后增强后的图像。其具体的操作流程示意图，如图1所示。

图1 同态滤波流程图

其传递函数H(u,v) 截面图如图2 所示。其中，频率域处理的重点是截止频率D0(u,v) 的选取。

图2 同态滤波传递函数截面曲线

图2 表明，同态滤波传递函数截面图具有与高通滤波截面图相似的特征。

在滤波过程中，滤波器的选择是图像信号处理的关键。设计时，需对高频分量和低频分量产生不同程度的影响。

常用的同态滤波器主要有高斯型同态滤波，巴特沃斯型同态滤波和指数型同态滤波，其传递函数分别如下。

高斯型同态滤波：

巴特沃斯型同态滤波：

指数型同态滤波：

3 基于Sigmoid函数改进的同态滤波

由于单一的高通滤波器难以满足对低照度图像的增强，且需调整的参数较多。为了改进这些不足。本文引入了Sigmoid函数来进行图像增强。在神经网络中，该函数是一种非线性、连续、光滑且单调递增的函数。其剖面图如“S”型［11］，如图3所示。

图3 Sigmoid函数曲线

Sigmoid函数的公式为

根据该函数与同态滤波器具有相似的截面特征，构造高通滤波器如下：

从式（11）中可看出，传递函数中只存在参数k，所以便于对图像增强程度的控制。通过该函数处理可以实现图像的锐化，突出图像细节，增强图像的高频成分。

相反地，利用Sigmoid函数的特性，设计对应的低通滤波器如下：

式（12）中，通过低通滤波器H2(u,v)，可以提取出图像的背景信息。这样，实现了对图像的分频处理。

将Hℎ，Hl分别作为滤波器的传递函数对图像进行滤波，然后对处理后的结果进行反傅里叶变换，并分别进行指数运算；接着对低频分量乘以控制参数λ来控制图像的灰度值，最后，对处理后的g1(x,y)和g2(x,y)线性相加，得到了低照度图像增强后的结果。即：

式（13）中，g(x,y)为增强后的结果，g1(x,y)为高通滤波处理后结果，g2(x,y)为低通滤波处理后结果，λ为图像低频分量的控制参数。经实验调试，λ的取值范围为［0.5，1］。

算法处理流程如图4所示。

图4 算法流程图

4 实验结果分析

本文实验环境为：Intel（R）Core（TM）i5-7200 CPU @ 2.50GHz，8GB 的内存，Win 7 操作系统。通过Matlab（R2014a）进行仿真。

4.1 主观评价

为了验证本文算法对低照度图像的增强效果，分别对不同算法之间进行了比较（其中，左图为夜间战场，右图为低照度下的公园）。增强实验表明，对于低照度图像，采用基于Sigmoid 函数改进的同态滤波增强算法增强效果更好，提高了图像的对比度，信息量更丰富，细节也更加清晰。

如图5、6 所示，原始灰度图像照度较暗，对比度较低，人眼获得的信息量有限（图5（a）、图6（a））。直方图均衡化方法提高了对比度，但算法存在照度过亮和细节模糊的问题（图5（b）、图6（b））。巴特沃斯型同态滤波和指数型同态滤波处理后图像整体灰度值较暗，且含有较多噪声（图5（c）、图6（c））。经高斯型同态滤波处理后的图像，照度有所提高，但图像对比度不很明显（图5（d），5（e）、图6（d）、图6（e））。与上述几种方法相比，本文算法处理后的图像对比度适中，细节更清晰（图5（f）、图6（f））。

图5 夜间战场

4.2 客观分析

本文利用信息熵和运行时间分别作为检验图像处理的效果指标和评价算法的标准。

依据熵的定义［12］，图像的熵值越大，其所含的信息量就越大，细节就越清晰。

另一算法的评价指标为运行时间，对于低照度图像，目的是要将其运用到实际应用中，所以算法具有较快的运行速度也是必要的。

表1 图5各参数对比

表2 图6各参数对比

经主观对比与客观分析，本文处理后的图像更符合人眼的视觉观察，处理效果更理想。

5 结语

本文提出了一种基于Sigmoid函数的低照度图像增强方法，该方法在处理低照度及夜间环境下的图像时，增强效果较为明显，与直方图均衡化方法和传统的高通滤波器相比，主观视觉效果较好，而且图像包含的信息更充分，细节更清晰。实验分析表明，该方法能够应用到低照度和夜间环境下的图像增强处理中。接下来，会对该算法在运行时间上如何缩短的问题进行研究和改进。