基于分配系数矩阵的网损分摊方法探究∗

（国网冀北电力有限公司技能培训中心 保定 071051）

1 引言

2015年3月《中共中央国务院关于进一步深化电力体制改革的若干意见》（中发［2015］9号）全文印发，标志着新一轮电改正式开始。电价机制改革是新电改中的重要内容［1］。未来电网企业的盈利模式将由营利性单位转化为公用事业单位，只收政府核定的输配电价［2］。合理的输配电价对于电网公司以及电力用户都具有非常重要的意义。在输配电成本中，电网损耗仅仅占有其中一小部分，然而对于具体的交易和电网用户而言，有可能会产生严重影响。因此，合理的网损分摊方案，是当前电力市场改革进程中的重要课题之一。

目前基本的网损分摊方法包含［3］平均网损分摊法（即邮票法）［4～5］、合同路径法［6］、MW-Mile法与MVA-Mile法［7］、边际网损系数法［8～10］、潮流追踪法［11～13］等。邮票法、合同路径法、MW-Mile法与MVA-Mile法计算简单，但忽略了输电网络的实际运行情况；边际网损系数法能够提供良好的经济信号，但其计算出的损耗并不等于实际损耗；虽然短期边际成本法可以对持续变化的系统运行情况做出较为灵敏和及时的响应，但是此方法得出的输配电成本很难保障输配电网的年收支平衡，因此国网公司通常很难收回成本。潮流追踪法可以找出负荷的供电路径，从而计算出该负荷造成的从发电节点到负荷节点损耗，符合实际情况，但计算复杂，只适用于小型系统。本文对潮流追踪法进行了改进，提出了适用于工程实际的基于分配系数矩阵的潮流追踪法。

本文首先根据发电机对线路的分配系数矩阵确定了发电机对支路的功率贡献，然后根据发电机的负荷分配系数矩阵，将网损分配到各负荷。最后以一个IEEE-39节点系统为例分析了网络损耗的分配，结果验证了所提方法的合理性。该方法的提出将对新电改的实施起到积极推动作用。

2 网损分摊问题描述

2.1 网损分摊

当断面潮流已知时，系统总网损和各支路网损均已知，网损分配将面临如何将已知的网损分配到系统各个电源或负荷上的难题。以图1所示的单端供电的简单系统为例对网损分摊问题进行介绍。

设由电源流入支路1-2的功率和电流分别表示为S1和L1，由电源2流入支路1-2的功率和电流分别表示为S2和L2，支路1-2的电流表示为I，阻抗表示为Z，节点1的电压表示为U1，节点2的电压表示为U2，节点2的负荷分别表示为L1和L2。用功率表示支路1-2的损耗为

网损分摊问题就是计算支路1-2的损耗ΔS12中由S1和S2造成的各占多少，ΔS12中S1S2*和S2S1*为交叉项，对交叉项进行分摊是网损分摊研究的重点和难点。

图1 单端供电的简单系统

2.2 网损分摊原则

电网节点中所有参与交换的都应是网损的承担者。网损的分摊，需要遵循以下原则：

1）功率不能用叠加原理进行计算；

2）由网损的引发原由，探寻公平合理的分配方案，从而明确网损的承担者与各承担者的分摊量；

3）客观地反映各用户对网络的利用程度；

4）对各用户要求尽可能公平；

5）分摊方法要求理解简单且便于实现。

3 基于分配系数矩阵［14～15］的网损分摊原理

3.1 顺流分配矩阵

顺流分配矩阵可以应用于潮流追踪［10］。本文假设：把线路阻抗损耗与充电功率转移到线路两端，将其视为等值负荷，则网络相当于无损耗网络。设矩阵A=（aij）nn为顺流分配矩阵，对应n节点的无损耗网络。设Pij（≥0）为线路i-j的有功功率，方向为从节点i到节点j，因此节点间顺流分配矩阵记作：

式中：i，j=1，2，…，n；PTj为节点j注入有功功率之和。

顺流分配矩阵包括节点之间的联接关系、支路有功功率方向、各节点流入流出功率大小等参数。PL=［PL1PL2… PLn］T、PG=［PG1PG2… PGn］T和PT=［PT1PT2… PTn］T分别代表n维有功负荷对应的列向量、发电机有功出力对应的列向量和节点流入有功总量对应的列向量。在无损网络中存在的各个节点的流入功率和流出功率大小相等，可得出如下性质。

1）性质1：A PT=PL；

2）性质2：ETAPTT=（PG）T，其中E=（1 1 … 1）T，PLL=diag（PL1PL2…PLn）；

3）性质3：PT=PTTE、ETPTT=（PT）T，其中PTT=diag（PT1PT2…PTn）；

4）性质4：PG=PGGE、ETPGG=（PG）T，其中PGG=diag（PG1PG2…PGn）。

由性质1、3、4可得到：

式中：K表示发电机对负荷的分配系数矩阵。

综上可得：

3.2 可行性分析

发电机对负荷分配系数矩阵K各列元素之和是1。

可以推断：

此证明过程表明各节点负荷100%从发电机汲取功率，证明了算法的有效性与正确性。

3.3 各发电机对各支路潮流的贡献

设s、t为无损耗网络中任意两节点，那么线路s-t（Pst＞0）和负荷PLs由同一个节点（节点s）吸收功率，因此其分配系数也等于kis。由此可知，发电机i向线路s-t的功率分配为

式（6）中：Pst表示线路s-t上的有功潮流。

3.4 网损分摊过程

发电机对负荷的分配系数矩阵同样适用于发电机到负荷的网损分配，因此分配系数矩阵也可以应用于网损分摊问题的研究，但需对公式进行修正。首先做出如下假设：

1）发电机提供的功率优先保证本地负荷，如若功率存在剩余则提供给其它负荷，按照流入电网净功率的正负，将系统中节点划分成发电机、负荷与联络节点；

2）功率流动遵循比例分配原则。

基于分配系数矩阵的网损分摊过程如下：

1）通过全网潮流计算得到各线路上的功率损耗；

2）将线路电阻、电抗产生的损耗与充电功率移动到线路两端当作等效负荷，从而把网络等效作无损网；

3）计算分配系数矩阵K，根据此矩阵计算各发电机对各支路潮流的贡献，由于本文要分摊的为复功率，因此对式（6）进行修正得到式（7），根据线路上各发电机的潮流贡献比例计算发电机i应分摊的线路s-t上的网损SlossGi→s-t，最后将所有线路上的发电机i应分摊的网损求和，得到发电机应分摊的网损。

式中：Slosss-t表示线路s-t上的损耗。

4）发电机到负荷的网损分配需对式（3）进行修正得到式（9），由式（9）可求出各负荷应分摊的网损SlossL。

4 算例

为证实算法的可行性和合理性，采用Matlab编写相关计算程序。本文以IEEE-39节点系统为算例进行计算。首先通过全网潮流计算得到各线路上的功率损耗如表1所示。然后计算分配系数矩阵K，由于39节点发电机只为本地负荷供电，相当于负荷节点，故矩阵为9×39阶，结果如下。根据分配系数矩阵得到的潮流路径如图2所示。将网损分摊到发电机和分摊到负荷的结果分别如表2、表3所示。电网企业可以根据实际情况在两个方案中选择。

图2 潮流路径

经计算可得全网总的功率损耗为（43.64+j10.02）MVA，分摊到发电机的网损总和与分摊到负荷的网损总和与此数值相等，证明了该网损分摊方法的正确性。其中将网损分摊到发电机结果中，39节点分摊的网损为0，是因为39节点发电机提供的功率全部供给本地负荷，不参与线路上的潮流流动，不会造成功率损耗。

表1 各线路上的功率损耗

表2 网损分摊到发电机结果

表3 网损分摊到负荷结果

5 结语

在电力市场环境下，网损分摊对各方利益都有直接影响，因此对网损分摊方法的研究具有重要意义。本文在现有的潮流追踪方法基础上进行了改进，提出了基于分配系数矩阵的网损分摊方法，然后对IEEE39节点系统开展算例分析，计算结果验证了本方法具有合理性、可行性。性质1、2、3、4保证了分配方法的正确性。该方法只需进行矩阵求逆和矩阵乘法运算，原理简单，计算速度快，适用于复杂的电力网络，具有广阔的应用前景。