粒子群优化模糊PID控制在SCR系统中的应用*

陈彦豪 朱志宇

（江苏科技大学电子信息学院 镇江 212003）

1 引言

随着航海运输业的发展，船舶数量增多，船用柴油机产生的尾气含有大量的氮氧化物，对大气环境的污染日益加剧。对此，2016年起国际海事组织将强制实施严格TierⅢ标准，船舶自身的柴油机缸内燃烧技术已经很难满足相关的NOx排放指标。选择性催化还原（SCR）是一种机外净化系统，具有对硫不敏感性、高效、经济等优点，成为了减排的有效措施之一。

SCR系统的工作原理是当排气温度达到一定时，尿素泵提取32.5%的尿素水溶液，经过喷嘴雾化作用后喷入管路，与排气混合。尿素受热分解出氨气，吸附在催化器上与尾气中的NOx反应，变成氮气，从而减少NOx的浓度。对于尿素喷射的控制，现今大多采用开环脉谱图，通过对各种工况下NOx浓度的标定，制定脉谱图。这种方式控制简单，缺点在于脉谱图标定工作量大，精确控制需要考虑大量复杂的工况，催化剂老化后控制效果不佳。此外也有闭环PID控制，将排气NOx浓度设定值与实际模型的输出比较，误差作为PID的输入，调节尿素喷射量，但PID参数整定大多靠传统经验，精确控制又成为一大难题。

因此，本文从催化还原反应的动态过程着手，建立催化器模型，计算尿素喷射量。在传统PID控制的基础上，设计基于粒子群优化的模糊PID控制器，通过粒子群优化模糊参数，减小对专家经验的依赖，进而实现PID的自整定。通过Matlab仿真平台对比结果，粒子群优化后的控制器降低了超调量，缩短了调节时间，使系统的平稳性得到了改善。

2 系统模型及尿素喷射计算

2.1 SCR催化器模型

基于能量与质量守恒定律［1］，本文中推导出气态NOx、气态NH3、吸附态NH3以及温度T的模型控制表达式，分别如式（1）～（4）。

其中：c NO x为NOx浓度（mol/m3）；c N H3为NH3浓度（mol/m3）；θN H3为NH3覆盖度；n N O x，in为NOx流入摩尔流量（mol/s）；T为平均温度（K）；m EG为排气质量流量（kg/s）；n N H3，in为NH3流入摩尔流量（mol/s）；Tin为入口排气温度（K）；T amb为环境温度（K）；a1～a8参数定义如式（5）～（12）。

SCR催化器模型的参数可以通过查找相关资料获得［2～4］，相关参数如表1。

表1 SCR催化器模型参数

由式（1）～（4）以及相关参数在Simulink中建立相应的氮氧化物、氨气、储氨、温度模型，按照状态量之间的关系进行逻辑连接。催化器温度影响反应速率、反应方式，将其反馈到其他三个模型，作为它们的输入。氧化还原反应主要是吸附在催化器上的氨气进行反应，储氨模型的输入为氮氧化物和氨气模型的输出，将储氨反馈回输入模型。四个模型共同组成SCR催化器模型，如图1所示。

图1 SCR催化器模型

2.2 尿素基本喷射量计算

首先，从氮氧化物传感器读取废气中NOx含量，根据NOx与NH3化学反应系数比计算出还原NOx所需要的NH3理论值，最后依据尿素溶液的浓度和NH3之间的数量关系得到系统所需要的尿素喷射量［5］。

排气中氮氧化物物质的量是决定尿素喷射量的关键，也是控制器所要控制的量，使排放满足指标［6］。传感器得到的氮氧化物数量值为浓度，而SCR系统模型是以质量流量为计算单位，因此需要进行浓度与质量流量之间的单位换算，具体的换算公式如式（13）所示：

其中，m NO x为NOx质量流量（mg/s）；m EG为废气质量流量（kg/h）；M NO x为NOx摩尔质量，其值为46（g/mol）；M EG为废气摩尔质量，其值为29（g/mol）；v NO x，ppm废气中的浓度，单位为10-6；277.78为kg/h到mg/s的转换系数。

NH3和NOx在催化器中进行的选择性还原反应，当反应温度达到时，主要是标准反应和快速反应，由此可以知道，NH3和NOx的摩尔消耗比例1∶1。也就是说减少1mol的氮氧化物理论上需要1mol的氨气［7］，由此可知所需NH3的理论值如式（14）所示：

其中，m N H3为NH3质量流量（mg/s）；M NH3为NH3摩尔质量，其值为17（g/mol）；f st为NH3与NOx的化学计量比。

1mol的尿素可以分解为2mol的NH3，而尿素溶液的质量浓度为32.5%［8］。因此，尿素的理论需求量为

其中，m Adblue为理论尿素需求质量流量（mg/s）；M Adb lue为尿素摩尔质量，其值为60（g/mol）。

3 模糊PID控制器设计

经典PID的公式如下：

式中，k p为比例系数；k i为积分系数；k d为微分系数；u为被控对象的输入。在工程应用上PID的参数一般是靠经验判断，只是为了满足工程基本需求，很难到达最佳的控制效果［9～10］。模糊PID可以根据输出与目标值的偏差，制定相应的规则，使得三个参数可以自寻优，能有效改善系统的性能指标。

本文提出的模糊控制器是将系统输出氮氧化物浓度反馈值与设定值的偏差e以及偏差的变化率ec进行处理，经过模糊判决，得到相应PID参数的三个增量Δk p、Δk i、Δk d，参数优化后的表达式如下所示：

式中：k p0、k i0、k d0为k p、k i、k d的初始值。

在Matlab中建立模糊控制器，本文所采用的控制器具有2输入3输出，是一个二维控制器。控制器的类型为Mamdani，去模糊方法为Centroid。隶属度函数是模糊控制的应用基础，根据SCR系统的特性，选择Z型、三角型和S型三种函数作为输入和输出变量的隶属度函数。

本文控制器的输入/输出变量模糊子集均采用7个变量值｛负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）｝表示。e、ec论域的取值范围为［-3，3］，k p0、k io、k d o的论域分别为［-0.3，0.3］，［-0.06，0.06］，［-3，3］。模糊控制器规则按照下列原则制定：首先保证SCR系统运行的稳定性，NOx的排放浓度在限值以下，减少尾气排放的超调，降低污染，在此前提下缩短进入稳定状态的时间，提升系统效率，结合专家经验，由输入输出变量关系给出模糊控制规则，如表2所示。

表2 模糊控制规则表

4 粒子群优化算法

4.1 k e、k e c、k u对系统的影响

模糊PID控制器输入输出影响着系统的性能指标［11］，在控制器输入加上量化因子k e、k e c，输出加上一个比例因子k u，通过k e、k ec、k u参数的改变，对系统的响应输出产生影响。k e越大，能够缩短系统调节时间，但k e过大时，系统会不稳定，出现超调振荡，k e太小则系统响应慢，调节时间增长。k ec能改变系统的灵敏性，k ec大时系统较迟钝，k ec小时系统灵敏，过小时会出现振荡现象。比例因子k u影响着PID参数的增量，对系统响应的影响最大，调节k u能明显改善系统的响应时间，k u较大时，收敛速度快，过大会使系统不稳定，出现振荡，k u过小则会使调节时间过长。粒子群算法可以解决k e、k ec、k u参数的自寻优，改善模糊控制器参数固定不变、主观设定规则等缺点，提高了系统的鲁棒性。

4.2 粒子群算法优化参数设计

粒子群算法具有代码短，收敛快，易于实现等优点，其模仿鸟类觅食行为，通过群体成员的紧密配合和信息共享寻到最优解［12～13］。每个需要被优化的问题都是解空间中的一个粒子，所有的粒子都有一个共同的适应度函数，通过比较各个粒子适应度函数的值，得到个体极值与全局极值，每个粒子由速度决定它们运行的方向和距离，通过迭代得出最优解。

标准粒子群公式：

式中，ω称为惯性权值，决定粒子与之前速度大小的跟踪关系；v k是粒子的当前速度向量；x k是当前粒子的位置；pb est k表示粒子本身找到的最优解的位置；gb est k表示整个种群目前找到最优解的位置；c1和c2称为学习因子；r1、r2为加速因子；c1r1，c2r2表示极值对粒子的吸引力大小。

4.3 确定适应度函数

积分性能指标（ITAE）是根据时间与误差绝对值的积分作为判定标准［14］，能够缩短系统的调节时间，减小超调量，保证稳态误差。作为评判系统动态、静态性能指标的函数，ITAE的实用性在工程上有广泛应用。具体公式如式（22）所示：

4.4 粒子群算法寻优基本流程

1）系统种群初始化，设定维度，种群规模、初始位置、初始速度、迭代次数、最小适应值以及学习因子、加速因子、惯性权重因子。确定被优化参数k e、k ec、k u的取值范围；

2）根据式（22）计算每个粒子的适应度；

3）比较每个粒子的适应值，与pb est k作比较，如果小于pb est k，将其作为当前最优位置，更新pbest k；

4）将每个粒子的适应值与全局最优位置gbest k比较，如果小于gbest k，则代替gb est k，成为新的全局最优位置；

5）根据式（20）和式（21）更新粒子的速度和位置；

6）如果迭代完成或者适应值达到设定要求，则流程结束。要是没有满足结束条件，则返回第2步，继续迭代；

7）将得到的全局最优位置gb est k所对应的量化因子k e、k ec以及比例因子k u带回到模糊控制器中，对系统进行控制，得到系统输出响应，返回第2步继续进行；

算法流程如图2所示［15］。

图2 粒子群算法流程图

5 控制系统建模仿真分析

SCR控制系统，主要是根据排气中NOx的浓度，排气流量，温度等参数，计算出相应的尿素理论需求量。基于粒子群优化模糊PID控制器能够根据设定值浓度目标值与排气浓度反馈值之间的误差以及误差的微分，进行模糊判决，得到PID参数的增益。通过粒子群对模糊输入输出增益k e、k ec、k u的迭代寻优，在一定条件下找到符合条件的最优解。系统控制原理图如图3所示。

图3 系统控制原理图

5.1 模糊PID控制器系统建模

在Matlab的Fuzzy Logic Toolbox中建立模糊控制器，选择设定好的输入输出隶属度函数，设置相应的论域。根据此前的表2制定模糊规则，将控制器保存在Matlab工作区，并在Simulink中调用Fuzzy Logic Controller模块，建立模糊控制系统。

5.2 粒子群优化控制器系统建模

将粒子群算法写成M文件，取粒子的数量为40；迭代次数为100次；惯性权值ω取0.6；学习因子c1、c2取2，粒子的初始速度、位置和加速因子r1、r2由rand函数产生，在［0，1］中产生；粒子运行的最大、最小速度2和-2；设为k e的取值范围为［0，300］；k ec的取值范围为［0，300］；k u的取值范围为［0，50］。在程序中调用Simulink模块，将k e、k ec、k u代入，计算每个粒子的适应值，更新每个粒子的速度和位置，得到最优的参数。如图4所示。

图4 粒子群优化模糊PID控制系统仿真图

5.3 仿真结果与比较

设定柴油机的工况为90kW，转速为1191r/min，得到排气流量为636kg/h，氮氧化物浓度为907ppm，排气进口温度为608.15K，所需要达到的排气目标值为285ppm。分别进行经典PID、模糊PID和粒子群优化模糊PID控制系统仿真，仿真结果如图5～7所示。

由图5、6知，当迭代次数达到30次左右时，适应值趋于稳定，k e、k e c、k u三个参数收敛。由图7可知，在PID控制下，系统超调量大，虽然可以降低NOx的浓度，但过量喷射的尿素会使排气中NH3浓度上升，造成污染，调节时间长。采用模糊PID控制时，较PID控制有所改善，减小了超调量，调节时间依然很长，控制效果还不是很理想。而采用粒子群优化模糊PID控制基本上消除了超调量，并且大大提升了调节时间和上升时间，相比于前两种控制器，系统性能得到了显著改善。

图5 粒子群算法适应值

图6 各参数曲线

图7 PID、模糊PID、粒子群优化模糊PID仿真曲线

6 结语

对SCR系统进行了催化器建模分析，尿素喷射计算并设计控制器。针对传统PID控制存在的问题，提出来模糊控制，解决PID参数自整定。在此基础上，提出基于粒子群优化的模糊控制器，解决了模糊规则，隶属度函数固定不变所带来的问题。用过仿真比较可以看出本文所提出的粒子群优化模糊PID控制器在SCR系统的超调量，上升时间，调节时间等方面均有着明显的优势，对系统的控制效果更为优越。