基于图像处理的磨削件表面粗糙度在线检测研究∗

衷雪莲 李郝林

（上海理工大学机械工程学院 上海 200093）

1 引言

表面粗糙度是表征零件表面质量的重要参数，粗糙度检测也成为零件质量控制的重要手段。目前零件表面粗糙度检测主要依赖于一些专用仪器，在计量室采用离线的方式检测零件表面粗糙度。加工中零件表面粗糙度的检测，可以随时掌握加工过程中零件表面的质量状况，并调整相应加工工艺参数控制零件表面质量，保证其质量达到预期目标，因此加工中零件表面粗糙度的实时检测更具重要意义。针对目前表面粗糙度检测的离线性和非实时性，近年来出现了大量基于图像处理技术的表面粗糙度在线检测的方法。但是在磨削加工中，进给运动造成工件和摄像装置之间存在相对运动，从而导致磨削件表面纹理图像的模糊，严重影响图像的使用及其后续处理，所以图像清晰化是在线检测零件表面粗糙度的关键。

目前工件表面粗糙度在线检测的主要方法是声发射法、光学检测法和图像处理法。石建、XUE 、B.Y.Lee［1-3］等根据声发射信号原理，运用神经网络，建立了声信号与零件表面粗糙度之间的关系，实现了表面粗糙度的在线检测。GIUSEPPE.S.S、O.V.Angelsky、梁嵘［4～6］等利用激光的光谱散光、光学定位及光学干涉等光学特性，实现工件表面粗糙度的实时检测。上述两种方法虽然都可以实现表面粗糙度的在线检测，但是声发射法需要大量实验数据建立神经网络模型，当数据不充分时，神经网络无法预测。光学检测法则因设备昂贵、受生产现场环境影响大、操作不方便、工作效率低等原因限制了其应用。近年来，图像处理快速发展，在机械加工中得到了很好的应用。易怀安［7］根据色块在不同等级粗糙度表面上形成图像清晰度的不同，论证了由图像清晰度检测磨削件表面粗糙度方法的可行性。Al-KINDI、NAMMI［8～9］等分别研究了零件表面粗糙度的图像特征参数、灰度共生矩阵与表面粗糙度之间的关系。这些方法主要是运用图像处理分析工件表面粗糙度的离线检测，大多是对静态图像表面粗糙度进行研究，或者是对静态图像添加模糊噪声后，分析不同算法对图像复原效果的影响。若能在零件磨削加工中，实时掌握零件表面粗糙度数据，及时反馈、指导后续加工工艺，避免由于加工后将零件拆卸检测带来的时间、财力、人力等资源浪费，提高加工效率，降低废品率，具有非常重要的意义。

平磨加工中拍摄的磨削件表面形貌图像，由于相机抖动，机床加工环境复杂，相机和磨削件之间的运动情况的复杂性等，在降质过程中存在不可忽略的噪声，且有实时性要求。由此提出了一种改进的迭代盲解卷积（IBD）算法对运动磨削件的模糊图像进行清晰化研究，以运动模糊图像的退化模型为基础，采用迭代盲解卷积算法和正则化处理分离迭代盲解卷积算法迭代过程中的噪声残差，给出了运动模糊图像点扩展函数的参数估计法，从而得到清晰化图像；并采用点锐度函数对复原图像进行清晰度评价；选用基于Gabor 小波变换的灰度差分统计法对清晰化图像进行纹理分析，得出了对比度、角度方向二阶矩和熵这三个纹理特征参数与粗糙度的数值关系，论证了基于图像处理的磨削件表面粗糙度在线检测方法的可行性。

2 运动图像清晰化研究

2.1 运动图像清晰化原理

平磨加工中的运动磨削件模糊图像的清晰化问题属于未知模糊核情况，一般采用盲解卷积算法，但传统的盲解卷积算法受环境条件影响，受噪声干扰，不能适应复杂的机床拍摄环境。因此本文提出一种改进的迭代盲解卷积（IBD）算法，可以解决该难题。改进的迭代盲解卷积（IBD）算法首先对图像、PSF 和噪声η(x，y)进行交替式迭代，不断利用当前步骤的计算结果更新下一步骤的估计参数，然后达到非线性逐次逼近原始图像，最终将解卷积的问题转换为约束条件的代价函数最小化的优化问题，正则化处理分离迭代盲解卷积算法迭代过程中的噪声残差，运用代价函数判断交替迭代的终止，给出了运动模糊图像点扩展函数的参数估计，从而得到清晰图像。

图1 给出了盲解卷积算法的基本原理。清晰图像由于相对运动H 及噪声η(x，y)转变为模糊图像g(x，y)，通过盲解卷积滤波器估计出(u，v)。本文在均匀光照条件下进行讨论。

图1 运动图像清晰化过程

通常，该过程可用下式表示［11］：

如果H 是线性的、空间不变的过程，那么运动模糊图像在空间域中将由下式给出：其中h(x，y)表示主扩散函数PSF；·表示卷积。

空间域的卷积和频域的乘法构成了傅立叶变换对，所以式（1）等价的频域表示为其中大写字母表示空间域中相应项的傅立叶变换。

本文采用基于迭代的盲解卷积算法是一种交替地估计PSF 与原始图像的算法。由Ayers 和Dainty 提出IBD 算法［12］的基本思想是：首先，任意给定一个作为原始图像的估计，对此做傅里叶变换并且取倒数得逆滤波1(u，v)再由式（3）得到H(u，v)的估计：

然后对H(u，v)做反傅里叶变换并实施空间域的相应约束条件，可得到PSF 空间域的估计，再对做傅立叶变换并取倒数得逆滤波1(u，v)，从而可得F(u，v)的估计：

式中，α1、α2为正常数，∇f表示函数f的梯度，∇h表示函数h的梯度，Ω 为图像的空间域。针对求解基于代价函数最小化逆问题的病态性和不稳定性，使用一般形式的正则化的基于代价函数最小的盲图像复原算法［12］，其定义的代价函数形式为

式中，Ω 为图像的空间支持域，α1、α2为正的正则化常数，k(⋅) 、β(⋅)为正则函数。对式（6）、（7）可采用交替迭代的方法求出满足代价函数J(f，h)最小的原始图像和PSF 的估计。

2.2 清晰化效果评价

运用改进的迭代盲解卷积（IBD）算法将运动模糊的磨削件表面纹理图像清晰化后，选用基于点锐度的算法［13～14］对其清晰化效果进行评价。图像清晰度的高低与边缘处灰度变化情况密切相关，即灰度变化越大表明边缘越清晰，因此可以通过统计图像某一边缘方向的灰度变化情况来进行清晰度的统计，计算公式如下：其中，dI dx为边缘方向的灰度变化率，I(b)-I(a)为该方向总体灰度变化。运用基于点锐度算法提取图像边缘信息，D(I)值越大，图像清晰度越高，即复原效果越好，图像也表现为边缘更加锐利。

3 纹理分析及表面粗糙度的确定

运动模糊的磨削件表面纹理图像清晰化效果进行评价验证后，进行纹理分析及表面粗糙度的确定。图像纹理的描述是计算粗糙度数值非常重要的问题。纹理是由纹理基元按照某种确定性规律或某种统计规律排列组成的一种结构［15］。由于磨削加工中环境的复杂性以及磨削工件表面精度高等特点，纹理分析中稍有误差就会直接影响检测结果的准确性。在图像纹理特征提取方面，Gabor 小波变换［16］与其它方法相比，处理数据量较少、允许一定程度的图像旋转和变形，对复原图像进行滤波后，易剔除外界干扰，可以满足系统实时性要求。灰度差分统计法是描述纹理图像各像素及相邻像素之间的灰度变化情况，可以准确地提取纹理特征参数，确定表面粗糙度数值。因此本文选用基于Gabor 小波变换的灰度差分统计法，实现零件表面纹理特征参数的提取。

图像f(x，y)的一点为(x，y)，该点与它有着小距离的点(x+Δx，y+Δy)的灰度差值为gΔ(x，y)=g(x，y)-g(x+Δx，y+Δy)就称为灰度差分。设灰度差分值的所有可能取值共有m，令点(x，y)在整个图像上移动，计算gΔ(x，y)取各个数值的次数，得出gΔ(x，y)的直方图，即可知gΔ(x，y)取值的概率pΔ(i)。文中提取了复原图像的均值（MEAN）、方差（VAR）、对比度（CON）、角度方向二阶矩（ASM）、熵（ENT）作为纹理特征参数，可以表示为［17］：

其中均值MEAN 反映图像的平均亮度，方差VAR 反映图像灰度级分布的离散性，这两个参数容易受图像采样情况（光照、拍摄角度）等条件影响。因此，在针对纹理特征参数确定粗糙度数值时，要先对图像进行归一化处理，使得所有图像具有相同的均值和方差。

4 实验

4.1 实验设备及材料

实验需要的设备及材料有：1）800 万像素CCD相机；2）连接CCD 相机的计算机；3）LED 光源板；4）45 钢磨削工件；5）机床采用SCHLEIFRING 公司的K-P48T型平面磨床。

图2 磨床实验图

实验方案设计：如图2 所示，摄像装置置于支架上且保持与磨削件垂直，试验过程中光照均匀稳定。砂轮转速为20m/s，将表面粗糙度Ra 为0.1μm、0.2μm、0.4μm、0.8μm 的45 钢磨削工件分别放置于工作台，机床进给速度为2000mm/min。为了排除偶然性，对不同粗糙度的磨削件分别拍摄12 组模糊图像，得到48 组运动模糊图像。逐一对其清晰化处理，进行清晰度效果评价，纹理分析后提取对比度（CON）、角度方向二阶矩（ASM）、熵（ENT）三个纹理特征参数，运用主成分分析法拟合得到纹理特征参数与粗糙度的关系。

4.2 实验结果与分析

4.2.1 清晰化效果验证

图3 是其中一组运动模糊表面纹理图像和清晰化图像的对比，运动模糊图像模糊程度大，清晰化图像较模糊图像纹理更清晰，清晰化效果明显。

清晰化处理并计算D（I）值，由图4 可知，相同粗糙度等级下，清晰化图像的D（I）值远远大于模糊图像D（I）值，说明图像清晰化效果好，即改进的迭代盲解（IBD）算法在本文中未知PSF的条件下清晰化效果好，清晰化图像可以作为基础图像，进行后续图像纹理特征参数的提取。

图3 运动模糊图像与清晰化图像的对比

图4 磨削件的模糊图像与清晰化图像的D（I）值对比

4.2.2 表面粗糙度的确定

对清晰化图像进行纹理分析，分别提取对比度CON、角度方向二阶矩ASM 和熵ENT 三个纹理特征参数。主成分分析是利用数学降维的思想，找出几个综合变量代替原来众多的变量的方法［18］。由于纹理特征参数单位不同，要对原始数据进行标准化处理，再计算样本相关系数矩阵、求取相关系数矩阵的特征值和相应的特征向量，最后根据主成分得分选择重要的主成分，并给出其表达式。

表1 Ra=0.1μm、Ra=0.2μm磨削件纹理特征参数

表2 Ra=0.4μm、Ra=0.8μm磨削件纹理特征参数

表1～2 给出了不同粗糙度的磨削件的数据，设x1、x2、x3分别为归一化后的对比度Z（CON）、角度方向二阶矩Z（ASM）、熵Z（ENT），三个主成分的贡献率分别为90.62%、9.09%、0.03%，所以只取第一主成分X：

同一粗糙度等级的磨削块有12 个第一主成分X，求其平均值Xˉ，式（15）给出了磨削件表面粗糙度Ra 与第一主成分平均值Xˉ之间的关系，第一主成分平均值与粗糙度Ra数值拟合关系可见图8。

图5 表面粗糙度Ra与第一主成分X之间拟合曲线

由图5可见，第一主成分平均值Xˉ与表面粗糙度Ra 成单调递增关系，随着Xˉ的增大，Ra 也逐渐增大，粗糙度的预测值与实际数据点较接近，说明以上算法及实验可行。

5 结语

1）基于图像处理的在线检测磨削件表面粗糙度是一种可行的粗糙度检测方法，对比度、角度方向二阶矩和熵这三个纹理特征参数与粗糙度相关性强。

2）采用迭代盲解卷积算法和正则化处理分离迭代盲解卷积算法迭代过程中的噪声残差所得到的清晰化图像效果好。

3）在利用拟合方程检验未知表面粗糙度时，图像处理成像环境要尽可能一致。